直线的一般式方程课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.2直线的方程2.2.3直线的一般式方程学习目标了解直线的一般式方程的形式特征，理解直线的一般式方程与二元一次方程的关系（数学抽象）能正确地进行直线的一般式方程与特殊形式的方程的转化（逻辑推理）能运用直线的一般式方程解决有关问题（数学运算）复习回顾点斜式：斜截式：两点式：截距式：

思考观察直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程，是否有其局限性？直线的方程斜率不存在斜率为0直线过原点点斜式

y-y0=k(x-x0)斜截式

y=kx+b两点式

截距式

××××××√√√√×√观察直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程，我们发现，它们都是关于x，y的二元一次方程.直线与二元一次方程是否都有这种关系呢？思考一

平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x，

y的二元一次方程来表示吗？

y-y0=k(x-x0)x=x0直线斜率存在斜率不存在Ax+By+C=0(A,B不同时为0)

kx-y+kx0+y0=0x-0·y-x0=0

思考二

任意一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线吗？

因此，平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)来表示

直线的一般式方程探究我在方程Ax+By+C=0中，A,B,C为何值时，方程表示的直线：①平行于x轴？②平行于y轴？③与x轴重合？④与y轴重合？A=0,B≠0,C=0

直线方程：y=0A≠0,B=0,C=0

直线方程：x=0课本例题

化为一般式，得4x+3y-12=0例6把直线l的一般式方程x-2y+6=0化为斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形.课本例题O-62lyx拓展提升已知直线l1的方程为Ax+By+C=0，当直线l2//l1时，l2的直线方程如何表示？当直线l2⊥l1时，l2的直线方程如何表示？已知直线l1的方程为Ax+By+C=0，当直线l2//l1时，l2的直线方程如何表示？当直线l2⊥l1时，l2的直线方程如何表示？拓展提升平行与垂直直线l1的方程为：Ax+By+C=0(A,B不同时为0）

若l2//

l1，则直线l2的方程为Ax+By+C1=0若l2⊥l1，则直线l2的方程为Bx-Ay+C2=0巩固练习

求满足下列条件的直线的方程：(1)经过点A(3,2)，且与直线4x+y-2=0平行；(2)经过点M(2,-3)，且平行于过M(1,2)和N(-1,-5)两点的直线；(3)经过点B(3,0)，且与直线2x+y-5=0垂直.解:(1)由于直线4x+y-2=0的斜率为-4，则由平行的条件可得，所求直线得斜率为-4，则所求直线得方程为y-2=-4(x-3)，即4x+y-14=0

求满足下列条件的直线的方程：(1)经过点A(3,2)，且与直线4x+y-2=0平行；(2)经过点M(2,-3)，且平行于过M(1,2)和N(-1,-5)两点的直线；(3)经过点B(3,0)，且与直线2x+y-5=0垂直.巩固练习

求满足下列条件的直线的方程：(1)经过点A(3,2)，且与直线4x+y-2=0平行；(2)经过点M(2,-3)，且平行于过M(1,2)和N(-1,-5)两点的直线；(3)经过点B(3,0)，且与直线2x+y-5=0垂直.巩固练习拓展提升

课堂小结（1）直线的一般式方程：Ax+By+C=0(A,B不同时为0)（2）Ax+By+C=0(A,B不同时为0)若l2//

l1，则直线l2的方程为Ax+By+C1=0若l2⊥