安徽省阜阳市新元中学高三数学文上学期期末试卷含解析

安徽省阜阳市新元中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积(cm3)是（

）A.158 B.162C.182 D.324参考答案：B【分析】本题首先根据三视图，还原得到几何体—棱柱，根据题目给定的数据，计算几何体的体积.常规题目.难度不大，注重了基础知识、视图用图能力、基本计算能力的考查.【详解】由三视图得该棱柱的高为6，底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为4，下底为6，高为3，另一个的上底为2，下底为6，高为3，则该棱柱的体积为.【点睛】易错点有二，一是不能正确还原几何体；二是计算体积有误.为避免出错，应注重多观察、细心算.

2.设是等差数列{an}的前n项和，，则的值为()A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.椭圆的一个交点为，若椭圆上存在一个点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点，则土元的离心率为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则（

）A.27

B.3

C. 或3

D.1或27参考答案：A略5.设x，y满足的约束条件，则的最大值为（A）8

（B）7

（C）2

（D）1参考答案：B6.下列命题中是假命题的是

A.上递减B.C.D.都不是偶函数参考答案：D7.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为(A)

(B)

(C) (D)参考答案：A8.在△ABC中，已知a，b，c分别是角A，B，C的对边，cosA=，c=2，△ABC的面积S=6，则a的值为（）

A.

2

B.4

C.

6

D.72参考答案：C9.某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测，如图是根据抽样检测后零件的质量（单位：克）绘制的频率分布直方图，样本数据分8组，分别为[80，82），[82，84），[84，86），[86，88），[88，90），[90，92），[92，94），[94，96]，则样本的中位数在（）A．第3组 B．第4组 C．第5组 D．第6组参考答案：B【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图求出前4组的频数为22，且第四组的频数8，即可得到答案．【解答】解：由图可得，前第四组的频率为（0.0375+0.0625+0.075+0.1）×2=0.55，则其频数为40×0.55=22，且第四组的频数为40×0.1×2=8，故中位数落在第4组，故选：B10.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是

A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，在△ABC中，AD是高线，是中线，DC=BE,DGCE于G,

EC的长为8，则EG=__________________．

参考答案：【知识点】几何证明N14解析：连接DE，在中，为斜边的中线，所以．又，DGCE于G，∴DG平分EC，故．【思路点拨】由中，为斜边的中线，可得，所以为直角三角形.12.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为

．参考答案：13.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝7．069，则最高有

（填百分数）的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”．附：P（K2≥k0）0．1000．0500．0250．0100．001k02．7063．8415．0246．63510．828

参考答案：．试题分析：，所以有的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”．考点：独立性检验思想．14.用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1——160编号。按编号顺序平均分成20组（1—8号，9—16号，……153—160号），若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是________。参考答案：6

略15.设a＞0，b＞0，若3是9a与27b的等比中项，则的最小值等于

．参考答案：12【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】综合题；方程思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】由3是9a与27b的等比中项得到a+b=1，代入=（）（a+b）后展开，利用基本不等式求得最值．【解答】解：∵3是9a与27b的等比中项，∴9a?27b=9，即32a+3b=32，也就是2a+3b=2，∴a+b=1，∴=（）（a+b）=6++≥6+2=12．当且仅当=，即a=，b=时取得最小值．故答案为：12．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了利用基本不等式求最值，是中档题．16.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为

．参考答案：1或417.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为

．参考答案：由三角数阵可知：第一行有一个数，第二行有两个数，第三行有三个数，……，所以前n-1行共有：，所以第n行的第一个数为，所以第n行（n≥3）从左向右的第3个数为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题.（1）求全班人数及分数在[80,90)之间的频数；（2）估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；（3）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.

参考答案：解：（1）由茎叶图知，分数在[50,60)之间的频数为2，频率为0.008×10=0.08

全班人数=25

所以分数在[80,90)之间的频数为25-2-7-10-2=4…………3分（2）分数在[50,60)之间的总分数为56+58=114分数在[60,70)之间的总分数为60×7+2+3+3+5+6+8+9=456分数在[70,80)之间的总分数为70×10+1+2+2+3+4+5+6+7+8+9=747分数在[80,90)之间的总分数为85×4=340分数在[90,100]之间的总分数为95+98=193所以，该班的平均分数为……………5分估计平均分数时，以下解法也给分：分数在[50,60)之间的频率为=0.08分数在[60,70)之间的频率为=0.28分数在[70,80)之间的频率为=0.40分数在[80,90)之间的频率为=0.16分数在[90,100]之间的频率为=0.08所以该班的平均分数约为55×0.08+65×0.28+75×0.40+85×0.16+95×0.08

=73.8所以频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为÷10=0.016………………8分（3）将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6，在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为（1,2），（1,3），（1,4），（1,5）（1,6），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（3,4），（3,5），（3,6），（4,5），（4,6），（5,6），共15个.其中，至少有一份在[90,100]之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是=0.6…

略19.（本小题满分10分）选修4－1:几何证明选讲如图,四边形是圆的内接四边形,是圆的直径，，的延长线与的延长线交于点,过作，垂足为点.

(Ⅰ)证明:是圆的切线;

(Ⅱ)若，，求的长.参考答案：(Ⅰ)证明:连接，，

∵，

∴.

……………………1分∵是圆的直径，

∴.

∴.…………2分∴.∴∥.

………………3分∵，

∴.

……………………4分∴是圆的切线.

……………5分(Ⅱ)解:∵是圆的直径，

∴,即.

∵，

∴点为的中点.

∴.

…………………6分

由割线定理:,且.

…………………7分得.

…………………8分在△中，，，则为的中点.∴.

…………………9分在Rt△中，.……………10分∴的长为.20.在中，已知.（1）求角B的度数；（2）求的取值范围.参考答案：解：（1）由得由余弦定理得所以角--------------------------------------------------------6分（2）由（1）知

--------------------------------------------10分由得所以的取值范围为[0，2].-----------21.(本小题12分)已知函数f(x)=.(1)在a>0时求f(x)的单调区间(不必写过程);(2)若a>0,x1+x2>0,x2+x3>0,x3+x1>0,|xi|>(i=1,2,3),求证:f(x1)+f(x2)+f(x3)>2.参考答案：解：整理得：f(x)=ax+(1)当a￡0时,f(x)的减区间为(?￥,0)和(0,+￥);当a>0时,f(x)的减区间为(?,0)和(0,),增区间为(?￥,?)和(,+￥)………5分

(2)证明:由条件知：x1,x2,x3中至多一个负数.

………6分(ⅰ)若x1,x2,x3都为正数,由(1)可知|xi|>时,f(|xi|)>f()=2(i=1,2,3)\f(x1)+f(x2)+f(x3)>6>2

………9分(ⅱ)若x1,x2,x3中有一负数,不妨设x3<0.∵x2+x3>0且|x3|>,\x2>?x3>\f(x2)>f(?x3)=?f(x3)(∵f(x)为奇函数)\f(x2)+f(x3)>0\f(x1)+f(x2)+f(x3)>f(x1)>f()=2

………12分综上,f(x1)+f(x2)+f(x3)>2.………13分21(本小题14分)已知函数f(x)=x?kx+1.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若f(x)￡0恒成立,试确定实数k的取值范围;(3)证明:<(n?N*,N>1).解:(1)=?k(x>0).

………1分\①当k￡0时,>0,f(x)的增区间为(0,+￥);

………2分

②当k>0时,由?k30得0<x￡,由?k￡0得x3,即当k>0时,f(x)的增区间为(0,],递减区间为[,+￥).………4分(2)由(1)可知:当k￡0时,f(x)无最大值,不合题意,

………5分\k>0,由(1)的②知f(x)在x=取得最大值.\f(x)￡0恒成立的条件是f()=￡0,………7分解得k31.从而,所求k的取值范围是[1,+￥).

………8分(3)证明:由(2)可得,当k=1时,f(x)=x?x+1<0在(1,+￥)上恒成立,令x=n2,得n2<n2?1(n>1),………10分即<.

………11分\++…+<[1+2+…+(n?1)]=eq\f(n(n?1),4)

略22.(本小题满分13分)今年我国部分省市出现了人感染H7N9禽流感确诊病例，各地家禽市场受其影响生意冷清．A市虽未发现H7N9疑似病例，但经抽样有20%的市民表示还会购买本地家禽．现将频率视为概率，解决