湖北省鄂州市华森学校高三数学文下学期摸底试题含解析

湖北省鄂州市华森学校高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数为奇函数，且g(x)=f(x)＋2，已知f(1)=1，则g(－1)的值为(

)

A.1

B.－1

C.2

D.－2参考答案：B【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质;【试题分析】因为，所以，又因为为奇函数，所以，所以，,故答案为B.2.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（A）（B）（C）（D）参考答案：B试题分析：如图，在椭圆中，，在中，，且，代入解得，所以椭圆的离心率为：，故选B.3.对于函数,“的图象关于y轴对称”是“=是奇函数”的（▲）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要参考答案：B略4.如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上任意两点，且EF的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是（）A．点Q到平面PEF的距离 B．直线PE与平面QEF所成的角C．三棱锥P﹣QEF的体积 D．二面角P﹣EF﹣Q的大小参考答案：B【考点】直线与平面所成的角．【分析】根据线面平行的性质可以判断A答案的对错；根据线面角的定义，可以判断C的对错；根据等底同高的三角形面积相等及A的结论结合棱锥的体积公式，可判断B的对错；根据二面角的定义可以判断D的对错，进而得到答案．【解答】解：A中，取B1C1的中点M，∵QEF平面也就是平面PDCM，Q和平面PDCM都是固定的，∴Q到平面PEF为定值；B中，∵P是动点，EF也是动点，推不出定值的结论，∴就不是定值．∴直线PE与平面QEF所成的角不是定值；C中，∵△QEF的面积是定值．（∵EF定长，Q到EF的距离就是Q到CD的距离也为定长，即底和高都是定值），再根据A的结论P到QEF平面的距离也是定值，∴三棱锥的高也是定值，于是体积固定．∴三棱锥P﹣QEF的体积是定值；D中，∵A1B1∥CD，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上任意两点，∴二面角P﹣EF﹣Q的大小为定值．故选：B．【点评】本题考查的知识点是直线与平面所成的角，二面角，棱锥的体积及点到平面的距离，其中两线平行时，一条线的上的点到另一条直线的距离相等，线面平行时直线上到点到平面的距离相等，平面平行时一个平面上的点到另一个平面的距离相等是解答本题的关键．5.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．11参考答案：B【分析】根据框图的流程依次运行程序，直到满足条件s＜0.1，确定输出的i值即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，s=1s=，不满足条件s＜0.1，执行循环体，i=3，s=，不满足条件s＜0.1，执行循环体，i=5，s=，不满足条件s＜0.1，执行循环体，i=7，s=，不满足条件s＜0.1，执行循环体，i=9，s=，满足条件s＜0.1，退出循环，输出i的值为9．故选：B．6.已知集合，，全集，则图中阴影部分表示的集合为

（

）

A.

B.C.

D.

参考答案：C略7.已知等于的展开式中项的系数，若向量在向量上的投影为，则的值为

A.

B.

C.

B.

参考答案：C8.已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（

）（A）向右平移个长度单位

（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位

（D）向左平移个长度单位

参考答案：A9.设全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x﹣1≥0}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{x|x≤﹣1或x≥3} B．{x|x＜1或x≥3} C．{x|x≤1} D．{x|x≤﹣1}参考答案：D【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由阴影部分表示的集合为?U（A∪B），然后根据集合的运算即可．【解答】解：由图象可知阴影部分对应的集合为?U（A∪B），由x2﹣2x﹣3＜0得﹣1＜x＜3，即A=（﹣1，3），∵B={x|x≥1}，∴A∪B=（﹣1，+∞），则?U（A∪B）=（﹣∞，﹣1]，故选D．10.若＝（）是偶函数，则的值是（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知（2x2+x﹣y）n的展开式中各项系数的和为32，则展开式中x5y2的系数为

．（用数字作答）参考答案：120【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】根据（2x2+x﹣y）n的展开式中各项系数的和为32，即2n=32，求出n=5，将（2x2+x﹣y）5=[（x2+x）﹣y]5，利用通项公式，求出x5y2的项，可得其系数．【解答】解：由题意，（2x2+x﹣y）n的展开式中各项系数的和为32，即2n=32，∴n=5，那么（2x2+x﹣y）5=[（x2+x）﹣y]5，通项公式Tr+1=，展开式中含有x5y2，可知r=2．那么（2x2+x）3中展开必然有x5，由通项公式，可得含有x5的项：则t=1，∴展开式中x5y2的系数为=120．故答案为120．12.在区间上任取两数m和n，则关于x的方程有两不相等实根的概率为

.参考答案：13.已知是非零向量，且满足，，则的夹角是______参考答案：略14.若满足，则的最大值为

．参考答案：915.复数Z=i（1+i）在复平面内对应的点的坐标为

．参考答案：（﹣1，1）【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：Z=i（1+i）=i﹣1在复平面内对应的点的坐标为（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）16.若函数f（x）=2sin（x+）（2<x<10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与f（x）的图象交于B、C两点，O为坐标原点，则（+）·=___________．参考答案：32略17.若函数（a＞0，a≠1），则g（x）=+的值域为

．参考答案：{0，﹣1}【考点】函数的值域．【专题】计算题；压轴题；新定义．【分析】先求出函数f（x）的值域，然后求出的值，再求出f（﹣x）的值域，然后求出的值，最后求出g（x）=+的值域即可．【解答】解：=∈（0，1）∴f（x）﹣∈（﹣，）=0或﹣1∵f（﹣x）=∈（0，1）∴f（﹣x）﹣∈（，）则=﹣1或0∴g（x）=+的值域为{0，﹣1}故答案为：{0，﹣1}【点评】本题主要考查了函数的值域，同时考查分类讨论的数学思想，分析问题解决问题的能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=3（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设P1，P2分别为曲线C1、C2上的两个动点，求线段P1P2的最小值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）用x，y表示出cosα，sinα，根据cos2α+sin2α=1得出曲线C1的普通方程，利用和角公式将ρsin（θ+）=3展开，利用极坐标与直角坐标的对应关系得出曲线C2的直角坐标方程；（2）求出P1到直线C2的距离d，利用三角函数的性质得出d的最小值即线段P1P2的最小值．【解答】解：（1）∵曲线C1的参数方程为（α为参数），∴cosα=，sinα=，∵cos2α+sin2α=1，∴+=1．即曲线C1的普通方程为+=1．∵曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=3，即ρsinθ+ρcosθ=3，∴ρsinθ+ρcosθ=6，∵ρsinθ=y，ρcosθ=x，∴曲线C2的直角坐标方程为x+y﹣6=0．（2）设P1（2cosα，sinα），则P1到直线C2的距离d==，∴当sin（θ+φ）=1时，d取得最小值=3﹣．∴线段P1P2的最小值为3﹣．19.某单位有车牌尾号为2的汽车A和尾号为6的汽车B，两车分属于两个独立业务部门．对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，A车日出车频率0.6，B车日出车频率0.5．该地区汽车限行规定如下：车尾号0和51和62和73和84和9限行日星期一星期二星期三星期四星期五现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且A，B两车出车相互独立．（Ⅰ）求该单位在星期一恰好出车一台的概率；（Ⅱ）设X表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求X的分布列及其数学期望E（X）．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：综合题；概率与统计．分析：（Ⅰ）利用互斥事件的概率公式，可求该单位在星期一恰好出车一台的概率；（Ⅱ）X的取值为0，1，2，3，求出随机变量取每一个值的概率值，即可求X的分布列及其数学期望E（X）．解答： 解：（Ⅰ）设A车在星期i出车的事件为Ai，B车在星期i出车的事件为Bi，i=1，2，3，4，5，则由已知可得P（Ai）=0.6，P（Bi）=0.5．设该单位在星期一恰好出车一台的事件为C，则P（C）=P（）=+=0.6×（1﹣0.5）+（1﹣0.6）×0.5=0.5，∴该单位在星期一恰好出车一台的概率为0.5；（Ⅱ）X的取值为0，1，2，3，则P（X=0）==0.4×0.5×0.4=0.08，P（X=1）==0.5×0.4+0.4×0.5×0.6=0.32，P（X=2）==0.6×0.5×0.4+0.5×0.6=0.42，P（X=3）=P（A1B1）P（A2）=0.6×0.5×0.6=0.18，∴X的分布列为X0123P0.080.320.420.18EX=1×0.32+2×0.42+3×0.18=1.7．点评：求随机变量的分布列与期望的关键是确定变量的取值，求出随机变量取每一个值的概率值．20.（12分）

将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，

记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为．

（1）求事件“”的概率；

（2）求事件“”的概率．参考答案：解析:设表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：，，，，，

，，，……，，，共36个基本事件．

（1）用表示事件“”，则的结果有，，，共3个基本事

件．∴．

（2）用表示事件“”，则的结果有，，，，，

，，，共8个基本事件．∴．21.

2008年北京奥运会乒乓球比赛将产生男子单打、女子单打、男子团体、女子团体共四枚金牌，保守估计中国乒乓球男队获得每枚金牌的概率均为中国乒乓球女队获得每枚金牌的概率均为

（I）求按此估计中国乒乓球女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌的概率；

（II）记中国乒乓球队获得金牌的枚数为ξ，求按此估计ξ的分布列和数学期望Eξ。（结果均用分数表示）参考答案：解析：（I）设中国乒乓球男队获0枚金牌