数学人教A版高中必修一（2019新编）1-2集合间的基本关系（教案）

1.1集合间的基本关系考纲要求1．理解集合之间包含与相等的含义，理解子集、真子集、空集的概念．2．在具体情境中，了解全集与空集的含义．3．能用符号和韦恩(Venn)图表达集合的关系．4．掌握列举有限集合所有子集的方法．知识解读知识点①集合之间的基本关系表示关系文字语言符号语言写法基本关系子集集合A的元素都是集合B的元素x∈A⇒x∈BAB或BA真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于AAB，且∃x0∈B，x0AAB或BA相等集合A，B的元素完全相同AB，且BAA＝B空集不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集x，xØ，ØA，ØB(B≠Ø)Ø【知识理解】Ø是集合，不含任何元素；{0}含有一个元素0；{Ø}含有一个元素Ø，且Ø∈{Ø}和Ø{Ø}都正确．知识点②集合的子集、真子集的个数1．含有n(n∈N*)个元素的集合有2n个子集，有2n－1个非空子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集．知识点③集合关系中常见的结论1．集合A是其本身的子集，即AA；2．子集关系的传递性，即AB，BC⇒AC题型讲解题型一、集合间基本关系的判断例1．下列关系正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】空集是任何集合的子集，所以正确，本题正确选项：A例2．下列各式：①1∈{0,1,2}；②Ø{0,1,2}；③{1}∈{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1}，其中错误的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】对于①，由元素与集合的关系的可得正确；对于②，由空集是任何集合的子集知正确；对于③，根据集合间的关系知不正确；对于④，由于集合的元素具有无序性知正确。故错误的结论为③。选A。例3．已知集合，N为自然数集，则下列表示不正确的是（）A． B． C． D．N【答案】D【解析】集合，N为自然数集，在A中，，正确；在B中，，正确；在C中，，正确；在D中，M不是N的子集，故D错误．故选：D．题型二、子集、真子集的个数问题例4．已知集合A＝{1，2}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足ACB的集合C的个数为（）A．1 B．2C．3 D．4【答案】D【解析】由题可知，集合B={1，2，3，4}，满足ACB的集合C可以为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}，所以集合C的个数为4．例5．已知集合，则M的非空子集的个数是（）A．15B．16C．7D．8【答案】C【解析】M={1，2，3}，所以M的非空子集为共7个，故选C.题型三、根据集合间的关系求参数例6．已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}．若BA，则实数a的所有可能取值的集合为（）A.{－1} B.{1}C.{－1,1} D.{－1,0,1}【答案】D【解析】当B＝Ø时，a＝0，此时BA.当B≠Ø时，则a≠0，所以B＝.又BA，所以－eq\f(1,a)∈A，所以a＝±1.综上可知，实数a的所有可能取值的集合为{－1,0,1}．例7．若集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且BA，则由m的可取值组成的集合为________．【答案】{m|m≤3}【解析】当m＋1＞2m－1，即m＜2时，B＝Ø，满足BA；若B≠Ø，且满足BA，如图所示，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋1≤2m－1，,m＋1≥－2，,2m－1≤5，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≥2，,m≥－3，,m≤3，))∴2≤m≤3.故m＜2或2≤m≤3，即所求集合为{m|m≤3}．方法技巧1．判断两集合关系的方法(1)列举法：用列举法表示集合，再从元素中寻求关系．(2)化简集合法：用描述法表示的集合，若代表元素的表达式比较复杂，往往需化简表达式，再寻求两个集合的关系．2．由两个集合间关系求参数范围的思路(1)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题．达标训练1．集合{a，b，c，d，e}的真子集的个数为（）A．32 B．31C．30 D．29【答案】B【解析】因为集合有5个元素，所以其子集的个数为25＝32个，其真子集的个数为25－1＝31个．2．已知集合A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－m＜x＜m}，若BA，则m的取值范围为________．【答案】(－∞，1]【解析】当m≤0时，B＝Ø，显然BA.当m＞0时，∵A＝{x|－1＜x＜3}．当BA时，在数轴上标出两集合，如图，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－m≥－1，,m≤3，,－m＜m.))∴0＜m≤1.综上所述m的取值范围为(－∞，1]．3．已知集合A＝{x|x2＋x－2＝0}，B＝{x|ax＝1}，若BA，则a＝（）A．－eq\f(1,2)或1 B．2或－1C．－2或1或0 D．－eq\f(1,2)或1或0【答案】D【解析】集合A＝{x|x2＋x－2＝0}＝{－2,1}．当x＝－2时，－2a＝1，解得a＝－eq\f(1,2)；当x＝1时，a＝1；又因为B是空集时也符合题意，这时a＝0，故选D.4．已知集合，下列是集合A的子集的是（）A．{1，2} B．{1，1}C．{(1，2)} D．{(2，1)}【答案】C【解析】集合A表示直线y=2x，只有C选项表示直线y=2x上的点，故{(1，2)}是集合A的子集．课后提升1．已知集合，集合，且B是A的真子集，求实数x的值.【答案】2【解析】因为B是A的真子集，所以，当x=2时，，符合；当时，，B不是A的真子集；综上，x=2.2．已知集合P={x∈R|x2-3x+b=0}，Q={x∈R|(x+1)(x2+3x-4)=0}．（1）若b=4，存在集合M使得PMQ；（2）若PQ，求b的取值范围．【答案】（1）详见解析（2）（，+∞）【解析】（1）∵集合Q={x|（x+1）（x2+3x-4）=0}={x|（x+1）（x+4）（x-1）=0}={-1，1，-4}，当b=4时，集合P=Ø，再由PMQ可得，M是Q的非空子集．共有23-1=7个，分别为{-1}、{1}、{-4}、{-1，1}、{-1，4}、{1，4}、{-1，1，-4}．（2）∵PQ，对于方程x2-3x+b=0，当P=Ø，△=9-4b＜0时，有b＞，△=9-4b≥0时，P≠Ø，方程x2-3x+b=0有实数根，且实数根是-1，1，-4中的数．若