2023年九年级数学中考专题培优训练三角形【含答案】

2023年九年级数学中考专题培优训练三角形考点1线段、角、相交线与平行线1.【学科素养·几何直观】(2022江苏常州中考)如图,斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直于马路的方向走过斑马线更为合理,这一想法体现的数学依据是()A.垂线段最短B.两点确定一条直线C.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行2.(2022甘肃中考)若∠A=40°,则∠A的余角的大小是()A.50°B.60°C.140°D.160°3.(2022河南中考)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD,垂足为O.若∠1=54°,则∠2的度数为()A.26°B.36°C.44°D.54°4.【学科素养·应用意识】(2022浙江台州中考)如图,已知∠1=90°,为保证两条铁轨平行,添加的下列条件中,正确的是()A.∠2=90°B.∠3=90°C.∠4=90°D.∠5=90°5.【跨学科·物理】(2022山东潍坊中考)如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图,两个平面镜的镜面AB与CD平行,入射光线l与出射光线m平行.若入射光线l与镜面AB的夹角∠1=40°10',则∠6的度数为()A.100°40'B.99°80'C.99°40'D.99°20'6.(2022广西梧州中考)下列命题中,假命题是()A.-2的绝对值是-2B.对顶角相等C.平行四边形是中心对称图形D.如果直线a∥c,b∥c,那么直线a∥b7.(2022广西桂林中考)如图,点C是线段AB的中点,若AC=2cm,则AB=cm.

8.(2022湖南张家界中考)如图,已知直线a∥b,∠1=85°,∠2=60°,则∠3=.

考点2三角形及全等三角形、尺规作图9.(2022广东中考)下列图形中有稳定性的是()A.三角形B.平行四边形C.长方形D.正方形10.(2022湖南邵阳中考)下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是()A.1cm,2cm,3cmB.3cm,4cm,5cmC.4cm,5cm,10cmD.6cm,9cm,2cm11.(2022浙江舟山中考)用尺规作一个角的平分线,下列作法中错误的是()ABCD12.(2022四川眉山中考)在△ABC中,AB=4,BC=6,AC=8,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,则△DEF的周长为()A.9B.12C.14D.1613.(2022湖北宜昌中考)如图,在△ABC中,分别以点B和点C为圆心,大于12BC长为半径画弧,两弧相交于点M,N.作直线MN,交AC于点D,交BC于点E,连接BD.若AB=7,AC=12,BC=6,则△ABD的周长为(A.25B.22C.19D.1814.(2022江苏常州中考)如图,在△ABC中,E是中线AD的中点.若△AEC的面积是1,则△ABD的面积是.

15.(2022黑龙江牡丹江中考)如图,CA=CD,∠ACD=∠BCE,请添加一个条件:,使△ABC≌△DEC.

16.(2022北京中考)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB.若AC=2,DE=1,则S△ACD=.

17.【分类讨论思想】(2022黑龙江哈尔滨中考)AD为△ABC的边BC上的高,∠ABC=30°,∠CAD=20°,则∠BAC是度.

18.(2022陕西中考)如图,已知△ABC,CA=CB,∠ACD是△ABC的一个外角.请用尺规作图法,求作射线CP,使CP∥AB.(保留作图痕迹,不写作法)19.【三垂直模型】(2022贵州铜仁中考)如图,点C在BD上,AB⊥BD,ED⊥BD,AC⊥CE,AB=CD.求证:△ABC≌△CDE.考点3等腰三角形与直角三角形20.【方程思想】(2022四川自贡中考)等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°,则这个底角的度数是()A.30°B.40°C.50°D.60°21.【分类讨论思想】(2022江苏宿迁中考)若等腰三角形的两边长分别为3cm和5cm,则这个等腰三角形的周长是()A.8cmB.13cmC.8cm或13cmD.11cm或13cm22.(2022山东泰安中考)如图,l1∥l2,点A在直线l1上,点B在直线l2上,AB=BC,∠C=25°,∠1=60°,则∠2的度数是()A.70°B.65°C.60°D.55°23.(2022湖南岳阳中考)如图,已知l∥AB,CD⊥l于点D,若∠C=40°,则∠1的度数是()A.30°B.40°C.50°D.60°24.(2022天津中考)如图,△OAB的顶点O的坐标为(0,0),顶点A,B分别在第一、四象限,且AB⊥x轴,若AB=6,OA=OB=5,则点A的坐标是()A.(5,4)B.(3,4)C.(5,3)D.(4,3)25.【新考法】【分类讨论思想】(2022河北中考)题目:“如图,∠B=45°,BC=2,在射线BM上取一点A,设AC=d,若对于d的一个数值,只能作出唯一一个△ABC,求d的取值范围.”对于其答案,甲答:d≥2,乙答:d=1.6,丙答:d=2,则正确的是()A.只有甲答得对B.甲、丙答案合在一起才完整C.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整26.(2022浙江台州中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D,E,F分别为AB,BC,CA的中点.若EF的长为10,则CD的长为.

27.(2022浙江杭州中考)如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,点M为边AB的中点,点E在线段AM上,EF⊥AC于点F,连接CM,CE.已知∠A=50°,∠ACE=30°.(1)求证:CE=CM;(2)若AB=4,求线段FC的长.考点4锐角三角函数28.【等角转化法】(2022内蒙古通辽中考)如图,由边长为1的小正方形构成的网格中,点A,B,C都在格点上,以AB为直径的圆经过点C,D,则cos∠ADC的值为()A.229.【设参法】(2022内蒙古通辽中考)如图,在矩形ABCD中,E为AD上的点,AE=AB,BE=DE,则tan∠BDE=.

30.【主题教育·中华优秀传统文化】(2022湖南张家界中考)我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时,用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形,这个图被称为“弦图”,它体现了中国古代数学的成就.如图,已知大正方形ABCD的面积是100,小正方形EFGH的面积是4,那么tan∠ADF=.

31.【主题教育·中华优秀传统文化】(2022浙江绍兴中考)圭表(如图1)是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器,它包括一根直立的标竿(称为“表”)和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺(称为“圭”),当正午太阳照射在表上时,日影便会投影在圭面上,圭面上日影长度最长的那一天定为冬至,日影长度最短的那一天定为夏至.图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图,表AC垂直于圭BC,已知该市冬至正午太阳高度角(即∠ABC)为37°,夏至正午太阳高度角(即∠ADC)为84°,圭面上冬至线与夏至线之间的距离(即DB的长)为4米.(1)求∠BAD的度数;(2)求表AC的长(最后结果精确到0.1米).参考数据:sin37°≈35,cos37°≈45,tan37°≈34,tan84°≈图1图232.【新素材·低碳生活】(2022山东青岛中考)如图,AB为东西走向的滨海大道,小宇沿滨海大道参加“低碳生活·绿色出行”健步走公益活动.小宇在点A处时,某艘海上观光船位于小宇北偏东68°的点C处,观光船到滨海大道的距离CB为200米,当小宇沿滨海大道向东步行200米到达点E时,观光船沿北偏西40°的方向航行至点D处,此时,观光船恰好在小宇的正北方向,求观光船从C处航行到D处的路程.(参考数据:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.48)

答案全解全析1.A小丽觉得行人沿垂直于马路的方向走过斑马线更为合理,这一想法体现的数学依据是垂线段最短.故选A.2.A∵∠A=40°,∴∠A的余角为90°-40°=50°.故选A.3.B∵EO⊥CD,∴∠COE=90°,∵∠1+∠COE+∠2=180°,∴∠2=180°-∠1-∠COE=180°-54°-90°=36°.故选B.4.CA项,由∠2=90°不能判定两条铁轨平行,不符合题意;B项,由∠3=90°=∠1,可判定两枕木平行,不符合题意;C项,∵∠1=90°,∠4=90°,∴∠1=∠4,∴两条铁轨平行,符合题意;D项,由∠5=90°不能判定两条铁轨平行,不符合题意.故选C.5.C∵入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角,∠1=40°10',∴∠2=∠1=40°10',∵∠1+∠2+∠5=180°,∴∠5=180°-40°10'-40°10'=99°40'.∵入射光线l与出射光线m平行,∴∠6=∠5=99°40'.故选C.6.A-2的绝对值是2,故A是假命题,符合题意;对顶角相等,故B是真命题,不符合题意;平行四边形是中心对称图形,故C是真命题,不符合题意;如果直线a∥c,b∥c,那么直线a∥b,故D是真命题,不符合题意.故选A.7.4解析根据线段中点的定义可得AB=2AC=2×2=4cm.8.35°解析如图,∵a∥b,∠1=85°,∴∠DCE=∠1=85°,∴∠ACB=∠DCE=85°,∵∠2=60°,∠ABC=∠2,∴∠ABC=60°,∴∠3=180°-∠ACB-∠ABC=35°.9.A三角形具有稳定性,四边形不具有稳定性.故选A.10.BA项,1+2=3,不能构成三角形;B项,3+4>5,能构成三角形;C项,4+5<10,不能构成三角形;D项,2+6<9,不能构成三角形.故选B.11.D选项D中作出的是平行四边形,不能确定所作射线为角平分线,故选D.12.A如图,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,∴DE、EF、DF是△ABC的中位线,∴DE=12BC=3,EF=12AB=2,DF=12AC=4,∴△DEF13.C由题意可得,MN垂直平分BC,∴DB=DC.∵AB=7,AC=12,∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+DC+AD=AB+AC=19.故选C.14.2解析∵E是AD的中点,∴CE是△ACD的中线,∴S△ACD=2S△AEC.∵△AEC的面积是1,∴S△ACD=2S△AEC=2.∵AD是△ABC的中线,∴S△ABD=S△ACD=2.15.CB=CE(或∠A=∠D或∠B=∠E,答案不唯一)解析∵∠ACD=∠BCE,∴∠ACD+∠ACE=∠BCE+∠ACE,∴∠DCE=∠ACB.∵CA=CD,∴当添加CB=CE时,△ABC≌△DEC(SAS);当添加∠A=∠D时,△ABC≌△DEC(ASA);当添加∠B=∠E时,△ABC≌△DEC(AAS).16.1解析如图,过D点作DH⊥AC于H,∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DH⊥AC,∴DE=DH=1,∴S△ACD=12×2×1=117.80或40解析如图1,当△ABC为锐角三角形时,∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-30°-90°=60°,∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°+20°=80°;如图2,当△ABC为钝角三角形时,∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-30°-90°=60°,∠BAC=∠BAD-∠CAD=60°-20°=40°.综上所述,∠BAC=80°或40°.图1图218.解析如图,射线CP即为所求.(答案不唯一)19.证明∵AB⊥BD,ED⊥BD,AC⊥CE,∴∠B=∠D=∠ACE=90°,∴∠DCE+∠DEC=90°,∠BCA+∠DCE=90°,∴∠BCA=∠DEC.在△ABC和△CDE中,∠∴△ABC≌△CDE(AAS).20.B设底角的度数是x°,则顶角的度数为(2x+20)°,根据题意得x+x+2x+20=180,解得x=40.故选B.21.D当3cm是腰长时,3,3,5能组成三角形;当5cm是腰长时,5,5,3能组成三角形.所以三角形的周长为11cm或13cm.故选D.22.A如图,∵AB=BC,∠C=25°,∴∠C=∠BAC=25°.∵l1∥l2,∠1=60°,∴∠BEA=180°-60°-25°=95°.∵∠BEA=∠C+∠2,∴∠2=95°-25°=70°.故选A.23.C如图,在Rt△CDE中,∠CDE=90°,∠DCE=40°,则∠CED=90°-40°=50°.∵l∥AB,∴∠1=∠CED=50°.故选C.24.D设AB与x轴交于点C,∵OA=OB,OC⊥AB,AB=6,∴AC=12AB=3,由勾股定理得OC=OA2−AC2=52−325.B由题意可知,当CA⊥BA或CA≥BC时,能作出唯一一个△ABC.①当CA⊥BA时,∵∠B=45°,BC=2,∴AC=2,即此时d=2;②当CA≥BC时,∵BC=2,∴AC≥2,即此时d≥2.综上,当d=2或d≥2时能作出唯一一个△ABC.故选B.26.10解析∵E,F分别为BC,CA的中点,∴EF是△ABC的中位线,∴EF=12AB,∴AB=2EF=20,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB的中点,AB=20,∴CD=12AB27.解析(1)证明:∵∠ACB=90°,点M为边AB的中点,∴MC=MA=MB,∴∠MCA=∠A,∠MCB=∠B,∵∠A=50°,∴∠MCA=50°,∠MCB=∠B=40°,∴∠EMC=∠MCB+∠B=80°,∵∠ACE=30°,∴∠MEC=∠A+∠ACE=80°,∴∠MEC=∠EMC,∴CE=CM.(2)∵AB=4,∴CE=CM=12AB=2∵EF⊥AC,∠ACE=30°,∴EF=12CE∴FC=CE28.B连接AC、BC,∵AB为直径,∴∠ACB=90°,∵同弧所对的圆周角相等,∴∠ADC=∠ABC,又在Rt△ABC中,c