2023-2024学年九年级数学上册《第一章特殊平行四边形》单元测试卷有答案北师大版_第1页
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第第页参考答案：1．C2．D3．B4．C5．B6．C7．C8．C9．810．62°11．12．70°13．14．证明：∵ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∵DE⊥AG，∴∠DEG=∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°，∴∠ADE=∠BAF．∵BF∥DE，∴∠AFB=∠DEG=∠AED．在△ABF与△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（AAS）．∴BF=AE．∵AF=AE+EF，∴AF=BF+EF.15．解：连接AC交EF于点O，如图所示．∵四边形ABCD为菱形，AB=5、BD=8，∴AC与BD互相垂直平分，∴BO=4，AO==3，∴AC=6．∵AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，四边形ABCD为菱形，∴AE∥CF，且AE=CF，∴四边形AECF为平行四边形，∵AE⊥BC∴平行四边形AECF为矩形，∴EF=AC=6．∴EF的长度为6．16．证明：在▱ABCD中，∵AD//BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，∵AF，BE分别平分∠BAD，∠ABC，∴∠BAF=∠DAF，∠ABE=∠CBE，∴∠FAB+∠ABE=(∠DAB+∠ABC)=90°，∴∠HEF=∠AEB=90°，同理∠EFG=∠HGF=90°，∴四边形EFGH是矩形．17．（1）证明：∵E是AD的中点，

∴AE＝DE，

∵AF∥BC，

∴∠AFE＝∠DBE，

在△AEF和△DEB中，，

∴△AEF≌△DEB（AAS），

∴AF＝DB，

又∵AF∥BC，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，

∴AD＝BC＝CD，

∴平行四边形ADCF是菱形.（2）解：∵D是BC的中点，

∴S△ACD＝S△ABD＝S△ABC，∵四边形ADCF是菱形，

∴S菱形ADCF＝2S△ACD=S△ABC=AC·AB＝×3×4＝6．18．（1）证明：在正方形中，，平分，在和中，．（2）证明：，，，，，；，，设，，，，，（

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