浙江省嘉兴市南洋中学2022年高一数学文联考试题含解析

浙江省嘉兴市南洋中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对函数的表述错误的是A.最小正周期为π B.函数向左平移个单位可得到f(x)C.f(x)在区间上递增D.点是f(x)的一个对称中心参考答案：D【分析】先根据二倍角公式以及辅助角公式化函数为基本三角函数形式，再根据正弦函数性质判断选择.【详解】因为,所以最小正周期为，向左平移个单位可得到,因为,所以，即递增，因为时，，所以点不是的对称中心，综上选D.【点睛】本题考查二倍角公式、辅助角公式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题.2.函数f(x)＝|x－1|的图象是()参考答案：B3.若则下列不等式成立的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.已知数列，则（

）A． B． C． D．参考答案：D略5.设区间，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（

）A．

B．C．

D．参考答案：B6.己知向量a=(2,1),b=(-3,4)，则a-b=（

）（A）（5，）

（B）（1，）

（C）（5，3）

（D）（，3）参考答案：A7.若，则下列不等式一定正确的是(

)A.

B.

C.

D.a＋c>b＋c参考答案：D8.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为().参考答案：C9.若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩B等于（

）A{x|2＜x≤3}

B{x|x≥1}

C{x|2≤x＜3}

D{x|x＞2}参考答案：A10.设，，是任意的非零平面向量，且相互不共线，则下列正确的是（）A．若向量，满足||＞||，且，同向，则＞B．|+|≤||+||C．|?|≥||||D．|﹣|≤||﹣||参考答案：B【考点】向量的模．【分析】利用向量的基本知识进行分析转化是解决本题的关键．根据向量的数乘运算、向量的数量积运算性质，向量减法的几何意义对有关问题进行求解并加以判断．【解答】解：对于A．向量不能比较大小，故错误，对于B，|+|≤||+||，根据向量的几何意义可得B正确，对于C，|?|=||||?|cos＜，＞|≤||||，故C错误，对于D，|，根据向量的几何意义可得D错误，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若

参考答案：12

12.对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，定义函数，则下列命题中正确的是

______(填题号)①函数的最大值为1；②函数的最小值为0；③函数有无数个零点；④函数是增函数参考答案：(2)(3)略13.已知函数，且，其中为奇函数，为偶函数．若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：14.如图，将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：①是等边三角形；

②；

③三棱锥的体积是；④AB与CD所成的角是60°。其中正确命题的序号是

．（写出所有正确命题的序号）

参考答案：略15.若函数,则的单调递减区间是

.参考答案：16.函数f(x)＝log2(4x＋1)的值域为

.参考答案：17.已知，则

．参考答案：－1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）化简：；（2）已知，求的值.参考答案：解：（1）.

………………5分（2）.………10分19.已知函数，.（1）求函数的最小正周期；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，求△ABC的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由题得，所以函数的最小正周期是.（2）由得到由得到，再对cosA分类讨论求出的面积为，最后综合得解.【详解】解：（1）∵.∴函数的最小正周期是.（2）∵，且，∴，∵，∴，∴，∴，∴.由，得，∴，整理得，若，则，又，，∴，.此时的面积为.若，则，由正弦定理可知，由余弦定理，∴解得，于是.此时面积为.综上所述的面积为.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像的周期的求法，考查正弦定理余弦定理解三角形和三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知△ABC的三个顶点是，直线l过C点且与AB边所在直线平行.（1）求直线l的方程；（2）求△ABC的面积.参考答案：解：（1）由题意可知:直线AB的斜率为：，∵，直线l的斜率为-2，∴直线l的方程为：，即.（2）∵，点C到直线AB的距离d等于点A到直线l的距离，∴，∴△ABC的面积.

21.已知函数．,（Ⅰ）证明：f(x)为偶函数；（Ⅱ）用定义证明：f(x)是(1，+∞)上的减函数；（Ⅲ）当x∈[﹣4，﹣2]时，求f(x)的值域．参考答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）【分析】(I)用偶函数定义证明；(II)用减函数定义证明；(III)根据偶函数性质得函数在上的单调性，可得最大值和最小值，得值域．【详解】(I)函数定义域是,,∴是偶函数；(II)当时，，设，则，∵，∴，∴，即，∴在上是减函数；(III)由(I)(II)知函数在上是增函数，∴，，∴所求