山西省晋城市侯庄中学高二数学文模拟试卷含解析

山西省晋城市侯庄中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点C（3，0）时，直线y=的截距最小，此时z最大，代入目标函数z=x﹣2y，得z=3∴目标函数z=x﹣2y的最大值是3．故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．2.如右图是某同学设计的一个计算机程序，则当n=15时，该程序输出的值等于A．

B．

C．

D．

参考答案：C3.如图所示，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，点P在椭圆上，△POF2的面积为的正三角形，则b2的值为A. B. C. D.参考答案：B【分析】由的面积为的正三角形，可得，解得把代入椭圆方程可得：，与联立解得即可得出．【详解】解：的面积为的正三角形，，解得．代入椭圆方程可得：，与联立解得：．故选：B．【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、等边三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.

A.-1

B.0

C.l

D.256参考答案：B=5.已知函数y＝的导函数y＝的图象如下图所示，则（

）A．函数有1个极大值点，1个极小值点B．函数有2个极大值点，2个极小值点C．函数有3个极大值点，1个极小值点D．函数有1个极大值点，3个极小值点参考答案：A略6.函数y=+lg(cos2x+sinx–1)的定义域是（

）（A）(0，)（B）(–，–)∪(0，)

（C）(–，–π)∪(0，)（D）(0，)参考答案：B7.下列各组函数中，表示同一函数的是

（

）

与

参考答案：D8.给出下列命题：①若“或”是假命题，则“且”是真命题；②；③若实系数关于的二次不等式，的解集为，则必有且；④

.其中真命题的个数是

（）A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：B9.在正方体中，O1为底面正方形的对角线交点，直线BC1与AO1所成的角为（

）A． B． C． D．参考答案：A10.若函数f（x）=x3﹣12x在区间（k﹣1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围（）A．k≤﹣3或﹣1≤k≤1或k≥3 B．﹣3＜k＜﹣1或1＜k＜3C．﹣2＜k＜2 D．不存在这样的实数k参考答案：B【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】由题意得，区间（k﹣1，k+1）内必须含有函数的导数的根2或﹣2，即k﹣1＜2＜k+1或k﹣1＜﹣2＜k+1，从而求出实数k的取值范围．【解答】解：由题意得，f′（x）=3x2﹣12在区间（k﹣1，k+1）上至少有一个实数根，而f′（x）=3x2﹣12的根为±2，区间（k﹣1，k+1）的长度为2，故区间（k﹣1，k+1）内必须含有2或﹣2．∴k﹣1＜2＜k+1或k﹣1＜﹣2＜k+1，∴1＜k＜3或﹣3＜k＜﹣1，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不论k为何实数，直线与曲线恒有交点，则实数a的取值范围是

参考答案：

；12.某研究性学习课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了9名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为

．参考答案：1213.已知△ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，，且△ABC的周长为15，则c=________；若△ABC的面积等于，则cosC=________．参考答案：5

【分析】先由正弦定理，得到；求出；再由题意得到，根据余弦定理，即可求出结果.【详解】由得，又△ABC的周长为，即，所以；若△ABC的面积等于，则，所以，由余弦定理可得.故答案为5,【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理和余弦定理即可，属于常考题型.14.已知抛物线与直线，“”是“直线与抛物线有两个不同交点”的

条件参考答案：必要不充分15.

.参考答案：16.命题“，”的否定是_______________________．参考答案：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“”的否定是“”，故答案为.17.函数的最大值是______________.参考答案：【分析】通过导数的符号得到函数的单调性，从而得到函数的最大值.【详解】，当，，所以在上单调递增；当，，所以在上单调递减；所以.【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知一直线l与椭圆＋＝1相交于A、B两点，且弦AB的中点为P(2,1)．求直线l的方程；

参考答案：略19.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题：（Ⅰ）补全频率分布直方图；（Ⅱ）估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，再从这6个样本中任取2人成绩，求至多有1人成绩在分数段[120，130）内的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）求出分数在[120，130）内的频率，补充的长方形的高，由此能补全频率分布直方图．（Ⅱ）利用频率分布直方图能估计平均分．（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，需在[110，120）分数段内抽取2人成绩，分别记为m，n，在[120，130）分数段内抽取4人成绩，分别记为a，b，c，d，由此利用列举法能求出至多有1人成绩在分数段[120，130）内的概率．【解答】解：（Ⅰ）分数在[120，130）内的频率1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3，因此补充的长方形的高为0.03，补全频率分布直方图为：…..（Ⅱ）估计平均分为…..（Ⅲ）由题意，[110，120）分数段的人数与[120，130）分数段的人数之比为1：2，用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，需在[110，120）分数段内抽取2人成绩，分别记为m，n，在[120，130）分数段内抽取4人成绩，分别记为a，b，c，d，设“从6个样本中任取2人成绩，至多有1人成绩在分数段[120，130）内”为事件A，则基本事件共有{（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）}，共15个．事件A包含的基本事件有{（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）}共9个．∴P（A）==．…..20.(本题满分12分)如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD，底面ABCD是矩形，且，E是SA的中点。

（1）求证：平面BED平面SAB；

（2）求平面BED与平面SBC夹角的大小。参考答案：解：（Ⅰ）∵SD⊥平面ABCD，∴平面SAD⊥平面ABCD，∵AB⊥AD，∴AB⊥平面SAD，∴DE⊥AB．∵SD＝AD，E是SA的中点，∴DE⊥SA，∵AB∩SA＝A，∴DE⊥平面SAB∴平面BED⊥平面SAB．

…4分（Ⅱ）建立如图所示的坐标系D—xyz，不妨设AD＝2，则D(0，0，0)，A(2，0，0)，B(2，，0)，C(0，，0)，S(0，0，2)，E(1，0，1)．＝(2，，0)，＝(1，0，1)，＝(2，0，0)，＝(0，－，2)．设m＝(x1，y1，z1)是面BED的一个法向量，则即因此可取m＝(－1，，1)．…8分

设n＝(x2，y2，z2)是面SBC的一个法向量，则即因此可取n＝(0，，1)．

…10分cosám，n?＝，故平面BED与平面SBC所成锐二面角的大小为30°．…12分21.（12分）（2015秋?洛阳期中）已知等比数列{an}的公比q＞1，前n项和为Sn，并且满足a2+a3+a4=28，a3+2是a2和a4的等差中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=anlogan，Sn=b1+b2+…+bn，求使Sn＞254﹣n?2n+1成立的正整数n的最小值．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列的求和．

【专题】等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】（1）依题意有2（a3+2）=a2+a4，又a2+a3+a4=28，故a3=8．a2+a4=20．由此能够推导出an=2n．（2）bn=anlogan=2n?2n=﹣n?2n，由错位相减法可得Sn，再由Sn＞254﹣n?2n+1，解不等式即可得到n的最小值．【解答】解：（1）依题意有2（a3+2）=a2+a4，又a2+a3+a4=28，解得3=8．所以a2+a4=20．于是有，解得或，又{an}是递增的，故a1=2，q=2．所以an=2n．（2）bn=anlogan=2n?2n=﹣n?2n，﹣Sn=1?2+2?22+3?23+…+n?2n，﹣2Sn=1?22+2?23+3?24+…+n?2n+1，相减可得Sn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2