浙江省丽水市2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷

2022-2023学年浙江省丽水市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项.不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）化简2﹣1的结果是（）A．2 B．﹣2 C． D．2．（3分）大国工匠年度人物胡胜实现了0.000004米精度的数控雕刻，完美诠释了新时代工匠精神．将数0.000004用科学记数法表示为（）A．4×10﹣5 B．﹣4×106 C．4×10﹣6 D．0.4×10﹣53．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠5 B．x＝5 C．x＜5 D．x＞54．（3分）如图，下列各角与∠1是内错角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠55．（3分）小明家5﹣9月份的用电量情况如图所示，则相邻两个月中，用电量增长最快的是（）A．5月至6月 B．6月至7月 C．7月至8月 D．8月至9月6．（3分）下列计算结果为a5的是（）A．（a2）3 B．a10÷a2 C．a3+a2 D．a2•a37．（3分）若多项式x2+mx+n可因式分解为（x﹣2）（x+3），则mn的值为（）A．6 B．﹣6 C．﹣5 D．18．（3分）方程组的解x，y的值互为相反数（）A．12 B．﹣3.6 C．8 D．2.59．（3分）李老师参加2023年丽水马拉松健康跑（10千米）项目，跑了一半后，结果提前6分钟到达终点，求李老师原来的平均速度是多少？设原来的平均速度为x千米/小时（）A． B． C． D．10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是直线AB上的一个动点，连结CD，得到△CDE，当△CDE的三边与△ABC的三边有一组边平行时（）A．15° B．45° C．60° D．75°二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：ab﹣2a＝．12．（3分）将15人的跳远成绩分组后，组界为4.05～4.55米的一组有6人，则该组的频率是．13．（3分）已知方程2x+y＝7，用关于x的代数式表示y得：y＝．14．（3分）如图，直线m∥n，现将一块三角尺的顶点A放在直线n上，则∠2的度数为．15．（3分）关于x的分式方程无解，则m的值是．16．（3分）甲、乙两个大小不一样的正方形按如图所示的两种方式放置．AB＝a，CD＝b，记图①中的阴影部分面积为S1，图②中的阴影部分面积为S2．（1）若a＝5，b＝3，则S1的值是；（2）若S1＝7，，则的值是．三、解答题（本题有8小题，共52分）17．（6分）（1）计算：；（2）化简：（x﹣1）2﹣x2．18．（6分）（1）解方程组：；（2）解方程：．19．（6分）先化简，再求值：，其中．20．（6分）某中学一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个等级（1）求本次问卷调查取样的样本容量；（2）在扇形统计图中，求等级为“非常了解”的人数所对应扇形的圆心角度数；（3）若该校有学生1500人，根据调查结果，估计这些学生中“基本了解”垃圾分类知识的人数．21．（6分）如图，用直尺和三角尺画平行线的方法，过点C画AB的平行线CE，交AB于点F，直线CE与DF交于点G．（1）按要求画出图形；（2）若∠B＝75°，求∠CGD的度数．22．（6分）已知A＝ax2﹣3by2，B＝﹣ay2+3bx2．（1）当x＝y时，求A+B的值；（2）当2a＝4×8b时，且x，y是整数23．（8分）某学校准备用1350元购买若干个球类产品．若购买篮球10个，足球10个，则钱刚好用完，足球16个，则钱还剩下70元．（1）求篮球和足球的单价；（2）由于实际需要，须增加购买单价为45元的排球若干个，若购买篮球，排球共27个，钱恰好全部用完24．（8分）如图，∠ABC＝90°，点D是线段AB上的一个动点，若AB＝5k，BC＝3k，连结AE，CE．（1）请用含k，m的代数式表示AD；（2）若m＝2，梯形BDEC的面积是三角形AED面积的4倍，求k的值；（3）下列三个条件：①BC＝3AD；②CF＝AD；③CF＝，依次为易、中、难，对应的满分值为1分、2分、3分，选择其中一个条件，求三角形AEC的面积（用含k的代数式表示）．2022-2023学年浙江省丽水市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项.不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）化简2﹣1的结果是（）A．2 B．﹣2 C． D．【答案】C【分析】负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）进行计算即可．【解答】解：2﹣1＝，故选：C．【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握计算公式．2．（3分）大国工匠年度人物胡胜实现了0.000004米精度的数控雕刻，完美诠释了新时代工匠精神．将数0.000004用科学记数法表示为（）A．4×10﹣5 B．﹣4×106 C．4×10﹣6 D．0.4×10﹣5【答案】C【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂．【解答】解：0.000004＝4×10﹣2．故选：C．【点评】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠5 B．x＝5 C．x＜5 D．x＞5【答案】A【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣5≠0，解得x≠5．故选：A．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4．（3分）如图，下列各角与∠1是内错角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【答案】B【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的意义，逐一判断即可解答．【解答】解：A、∠2与∠1是同旁内角；B、∠7与∠1是内错角；C、∠4与∠7不是内错角；D、∠5与∠1是同位角；故选：B．【点评】本题考查了同位角，内错角，同旁内角，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．5．（3分）小明家5﹣9月份的用电量情况如图所示，则相邻两个月中，用电量增长最快的是（）A．5月至6月 B．6月至7月 C．7月至8月 D．8月至9月【答案】B【分析】根据折线统计图的数据，分别求出相邻两个月的用电量的增长值，比较即可得解．【解答】解：5月至6月，119﹣108＝11（千瓦时），4月至7月，153﹣119＝34（千瓦时），7月至5月，163﹣153＝10（千瓦时），8月至9月，131﹣163＝﹣32（千瓦时），所以，相邻两个月中．故选：B．【点评】本题考查了折线统计图，读懂折线图是解决本题的关键．6．（3分）下列计算结果为a5的是（）A．（a2）3 B．a10÷a2 C．a3+a2 D．a2•a3【答案】D【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、（a2）3＝a5，故A不符合题意；B、a10÷a2＝a8，故B不符合题意；C、a7与a2不属于同类项，不能合并；D、a2•a4＝a5，故D符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．7．（3分）若多项式x2+mx+n可因式分解为（x﹣2）（x+3），则mn的值为（）A．6 B．﹣6 C．﹣5 D．1【答案】B【分析】将（x﹣2）（x+3）计算后求得m，n的值，然后代入mn中计算即可．【解答】解：∵x2+mx+n＝（x﹣2）（x+8）＝x2+x﹣6，∴m＝4，n＝﹣6，则mn＝1×（﹣2）＝﹣6，故选：B．【点评】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解与整式乘法的关系是解题的关键．8．（3分）方程组的解x，y的值互为相反数（）A．12 B．﹣3.6 C．8 D．2.5【答案】C【分析】由于x，y的值互为相反数，即x+y＝0，也就是x＝﹣y，代入方程组得，求出方程组的解即可．【解答】解：∵x，y的值互为相反数，∴x+y＝0，即y＝﹣x，代入方程组得，，解得，故选：C．【点评】本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组解的定义，掌握解二元一次方程组的解法是正确解答的前提．9．（3分）李老师参加2023年丽水马拉松健康跑（10千米）项目，跑了一半后，结果提前6分钟到达终点，求李老师原来的平均速度是多少？设原来的平均速度为x千米/小时（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据李老师参加2023年丽水马拉松健康跑（10千米）项目，跑了一半后，他将平均速度提高到原来的1.2倍，结果提前6分钟到达终点，可以列出相应的分式方程．【解答】解：设原来的平均速度为x千米/小时，则跑了一半后的平均速度为1.2x千米/小时，由题意可得：﹣＝，即﹣＝．故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是直线AB上的一个动点，连结CD，得到△CDE，当△CDE的三边与△ABC的三边有一组边平行时（）A．15° B．45° C．60° D．75°【答案】C【分析】分三种情况：：当D点在线段AB上且CE∥AB时；当D点在A点左侧且AC∥BE时；当D点在A点右侧且AC∥BE时，结合折叠的性质分别计算可判定求解．【解答】解：当D点在线段AB上且CE∥AB时，如图，由折叠可知：∠ECD＝∠BCD，∴∠BCD＝∠CDB，∵∠ABC＝90°，∴∠CDB＝∠BCD＝45°，故B选项错误；当D点在A点左侧且AC∥BE时，如图，由折叠可知：∠EDC＝∠CDB，∴∠CDB＝15°，故A选项错误；当D点在A点右侧且AC∥BE时，如图，∵∠CAB＝30°，∴∠ADE＝150°，由折叠可知：∠CDB＝∠CDE，∴∠CDB＝75°，故D选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查翻折问题，平行线的性质，三角形的内角和定理，分类讨论是解题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：ab﹣2a＝a（b﹣2）．【答案】a（b﹣2）．【分析】根据提公因式法因式分解即可．【解答】解：ab﹣2a＝a（b﹣2），故答案为：a（b﹣5）．【点评】本题考查了提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．12．（3分）将15人的跳远成绩分组后，组界为4.05～4.55米的一组有6人，则该组的频率是0.4．【答案】0.4．【分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率＝频数÷总数，即可得出答案．【解答】解：∵将15人的跳远成绩分组后，组界为4.05～4.55米的一组有5人，∴该组的频率是：6÷15＝0.8．故答案为：0.4．【点评】此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率的求法是解题关键．13．（3分）已知方程2x+y＝7，用关于x的代数式表示y得：y＝﹣2x+7．【答案】见试题解答内容【分析】把x看作已知数求出y即可．【解答】解：方程2x+y＝7，解得：y＝﹣3x+7．故答案为：﹣2x+2．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．14．（3分）如图，直线m∥n，现将一块三角尺的顶点A放在直线n上，则∠2的度数为70°．【答案】70°．【分析】延长CB交直线n于点D，根据三角形的外角性质可得∠ADB＝70°，然后利用平行线的性质可得∠2＝∠ADB＝70°，即可解答．【解答】解：延长CB交直线n于点D，∵∠CBA是△ABD的一个外角，∠CBA＝90°，∴∠ADB＝∠CBA﹣∠1＝70°，∵m∥n，∴∠2＝∠ADB＝70°，故答案为：70°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．15．（3分）关于x的分式方程无解，则m的值是﹣3或7．【答案】﹣3或7．【分析】将分式方程化为整式方程，分式方程无解，也就是分式方程有增根或整式方程无解两种情况，分别进行计算即可．【解答】解：关于x的分式方程化为整式方程得，7＝6（x﹣1）+mx，即（m+3）x＝10，由于分式方程无解，所以m+4＝0，即m＝﹣3，或者分式方程有增根x＝6，当x＝1时，m+3＝10，解得m＝7，综上所述，m得值为﹣3或7，故答案为：﹣2或7．【点评】本题考查分式方程的解，掌握分式方程解法，理解分式方程解的定义是正确解答的前提．16．（3分）甲、乙两个大小不一样的正方形按如图所示的两种方式放置．AB＝a，CD＝b，记图①中的阴影部分面积为S1，图②中的阴影部分面积为S2．（1）若a＝5，b＝3，则S1的值是20；（2）若S1＝7，，则的值是．【答案】（1）20；（2）．【分析】（1）根据已知条件得到乙正方形的边长为a﹣b＝2，于是得到结论；（2）根据矩形的性质公司得到2a（a﹣b）＝2a2﹣2ab＝7①，根据正方形和矩形的性质面积公式得到a2﹣b2＝ab+b（a﹣b）＝2ab﹣b2＝，求得a2＝2ab②，由①②得，2ab＝7，得到ab＝，代入代数式即可得到结论．【解答】解：（1）∵a＝5，b＝3，∴乙正方形的边长为a﹣b＝4，∴S1＝2×7×2＝20，故答案为：20；（2）∵S1＝2，∴2a（a﹣b）＝2a6﹣2ab＝7①，∵，∴a2﹣b7＝ab+b（a﹣b）＝2ab﹣b2＝，∴a2＝2ab②，由①②得，5ab＝7，∴ab＝，∴＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，共52分）17．（6分）（1）计算：；（2）化简：（x﹣1）2﹣x2．【答案】（1）2；（2）1﹣2x．【分析】（1）先计算乘方与零指数幂，再合并即可；（2）先利用完全平方公式进行计算，再合并即可得到答案．【解答】解：（1）原式＝1+1＝2；（2）原式＝x2﹣2x+4﹣x2＝1﹣8x．【点评】此题考查的是完全平方公式、实数的运算、零指数幂，掌握它们的运算法则是解决此题的关键．18．（6分）（1）解方程组：；（2）解方程：．【答案】（1）；（2）x＝3．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1），①+②得：4x＝4，解得：x＝2，把x＝1代入①得：3﹣y＝4，解得：y＝﹣2，则方程组的解为；（2）去分母得：6x﹣9＝x+5，解得：x＝3，检验：把x＝3代入得：2（x+6）≠0，∴分式方程的解为x＝7．【点评】此题考查了解分式方程，解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．19．（6分）先化简，再求值：，其中．【答案】x﹣3，﹣．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝＝＝x﹣3，当x＝时，原式＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．20．（6分）某中学一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个等级（1）求本次问卷调查取样的样本容量；（2）在扇形统计图中，求等级为“非常了解”的人数所对应扇形的圆心角度数；（3）若该校有学生1500人，根据调查结果，估计这些学生中“基本了解”垃圾分类知识的人数．【答案】（1）200；（2）72°；（3）270人．【分析】（1）用“非常了解”的人数除以它所占百分比60%可得答案；（2）用360°乘等级为“非常了解”所占的百分比即可；（3）用总人数乘样本中“基本了解”垃圾分类知识的学生的占比即可．【解答】解：（1）求本次问卷调查取样的样本容量为：120÷60%＝200；（2）在扇形统计图中，求等级为“非常了解”的人数所对应扇形的圆心角度数为：360°×；（3）1500×＝270（人），答：估计这些学生中“基本了解”垃圾分类知识的人数大约为270人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．21．（6分）如图，用直尺和三角尺画平行线的方法，过点C画AB的平行线CE，交AB于点F，直线CE与DF交于点G．（1）按要求画出图形；（2）若∠B＝75°，求∠CGD的度数．【答案】（1）画图见解答过程；（2）∠CGD的度数为75°．【分析】（1）按要求画出图形即可；（2）根据平行线的性质可得答案．【解答】解：（1）如图：（2）∵DF∥BC，∴∠DFA＝∠B＝75°，∵CE∥AB，∴∠CGD＝∠DFA＝75°，∴∠CGD的度数为75°．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握画平行线的方法和平行线的性质及应用．22．（6分）已知A＝ax2﹣3by2，B＝﹣ay2+3bx2．（1）当x＝y时，求A+B的值；（2）当2a＝4×8b时，且x，y是整数【答案】（1）0；（2）说明过程见解答．【分析】（1）把A与B代入A+B中化简，再根据x＝y求出值即可；（2）已知等式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，再利用幂相等的条件得到a与b的关系式，根据x与y为整数，表示出A﹣B值，即可作出判断．【解答】解：（1）∵A＝ax2﹣3by8，B＝﹣ay2+3bx2，∴A+B＝ax2﹣3by6﹣ay2+3bx4＝（a+3b）x2﹣（a+5b）y2，把x＝y代入得：A+B＝0；（2）∵2a＝4×8b，∴5a＝22+2b，∴a＝2+3b，即a﹣7b＝2，∴A﹣B＝ax2﹣5by2+ay2﹣5bx2＝（a﹣3b）x6+（a﹣3b）y2＝7x2+2y3＝2（x2+y6），则A﹣B的值是偶数．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（8分）某学校准备用1350元购买若干个球类产品．若购买篮球10个，足球10个，则钱刚好用完，足球16个，则钱还剩下70元．（1）求篮球和足球的单价；（2）由于实际需要，须增加购买单价为45元的排球若干个，若购买篮球，排球共27个，钱恰好全部用完【答案】（1）篮球的单价是80元，足球的单价55元；（2）排球买了16个或21个．【分析】（1）设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，可得：，即可解得篮球的单价是80元，足球的单价55元；（2）设购买篮球m个，购买足球n个，则购买排球（27﹣m﹣n）个，根据钱恰好全部用完，得80m+55n+45（27﹣m﹣n）＝1350，求出非负整数解即可得到答案．【解答】解：（1）设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，根据题意得：，解得，∴篮球的单价是80元，足球的单价55元；（2）设购买篮球m个，购买足球n个，∵钱恰好全部用完，∴80m+55n+45（27﹣m﹣n）＝1350，∴n＝，∵m，n，27﹣m﹣n都是非负整数，∴或，∴27﹣m﹣n的值为1