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文档简介

第五章

一元函数的导数及其应用习题课

导数的综合应用学习目标

1.通过分析实际问题，理解导数的实际意义，掌握导数的几何意义，能够利用导数讨论函数的单调性、极值和最值问题，培养学生综合应用知识的能力．（逻辑推理、数学运算）

2.通过导数证明不等式以及求参数或取值范围等综合问题.（逻辑推理、数学运算）

3.能够利用导数判断函数零点的个数，由函数零点个数求参数.（直观想象、数学运算）

4.通过实际例子，体会导数在解决最优问题中的应用，培养学生解决实际问题的能力.（数学建模、数学运算）课前检测·查基础题型探究·悟思路强化训练·精评价

D

课堂检测·查基础YUCINO.1MIDDLESCHOOL

C

探究1

利用函数最值求解恒成立或有解问题

题型探究·悟思路YUCINO.1MIDDLESCHOOL

1

+0－0+

单调递增极大值单调递减极小值单调递增

方法总结

恒成立问题的一些常见结论：

探究2

利用导数证明不等式

探究3

利用导数研究函数的零点

方法总结

利用导数确定函数零点或方程根个数的方法

（1）利用导数研究函数的单调性、极值，并确定定义区间端点值的符号（或变化趋势）等，画出该函数图象的草图，通过数形结合求解；

（2）利用零点存在定理：先用该定理判断函数在某区间上有零点，然后利用导数研究函数的单调性、极值（最值）及区间端点值符号，进而判断函数在该区间上零点的个数.

探究4

利用导数解决实际问题

方法总结

利用导数解决实际应用问题的步骤

（2）确定定义域：一定要从问题的实际意义去考虑，舍去没有实际意义的自变量的范围．

（3）求最值：尽量使用导数法求出函数的最值．

（4）下结论：根据问题的实际意义给出圆满的答案．

A

强化训练

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