轨航天器液体运动模式的研究

轨航天器液体运动模式的研究

贮腔内液体变化的运动模式在轨道上运行的充液探测器通常处于较低的重量（低重力或微重量）环境中。例如，在执行路径或姿势动词、交叉和软覆盖物的任务时，磁体中的液体可以显示出以下几种不同主要运动模式的重叠运动：（1）水平振动，即液体自由剖面交替上升和沉降，导致不流动的波动。虽然已有不少关于充液航天器动力学与控制方面的研究本工作在已完成工作1旋转摆动的表现作者前期的工作传统的弹簧-质量模型和单摆模型只考虑了液体的低阶横向晃动,球摆模型能够在研究最低阶横向晃动的同时对液体的旋转晃动加以描述;而作者前期工作首先,液体燃料消耗将直接导致贮腔充液比β减小(此时β为时变量),进而导致参与晃动和未晃动两部分液体的质量、转动惯量及其质心位置发生变化而这将体现在刚体摆复合模型中的等效参数具有时变性上.文献式中,R是球形贮腔的半径,ρ是贮腔内液体的密度.然后,依据文献以及集中质量点Q相对于贮腔形心的距离参数l式中,m2充液航天器动力学模型采用混合坐标意义下的拉格朗日方程需要特别指出的是由于液体燃料消耗的影响,刚体摆复合模型的所有等效参数是时变的,即整个充液航天器本质上是一类极为复杂的变参数系统.为简化后续推导,可作以下简化假设:认为所有模型参数的变化率(即时间导数)相比于系统的运动为慢变量,假设燃料消耗过程中,模型参数都是准静态变化的.因此,本文中建立的变质量充液航天器耦合动力学模型适用于燃料消耗速率比较低的情形.2.1系统运动描述2.1.1性参考系n的转动描述航天器在惯性参考系下的姿态运动通过本体坐标系B相对于惯性参考系N的转动来描述,转动角速度矢量可以表示为采用欧拉四元数ε=[ε式中,此外,航天器的姿态矩阵(即惯性参考系N到本体坐标系B的坐标转换矩阵)在欧拉四元数下的表达式为2.1.2主体测量系统的叠加原理航天器在惯性参考系下的平动运动(即轨道运动)通过本体坐标系原点B相对于惯性参考系N的位置和速度来描述,相应的位置矢量和速度矢量可分别表示为由矢量叠加原理,航天器主刚体质心B式中,p2.1.3等效摆动液体模型的位置之间的运动刚体摆复合模型中等效未晃动液体的集中质量点Q,它相对于惯性参考系N的位置矢量为式中,p对式(12)两端同时求惯性参考系下对时间的微分,可得到集中质量点Q相对于惯性参考系N的速度为另外,刚体摆复合模型中等效晃动液体的刚体摆P的集中质量,它相对于惯性参考系N的位置矢量为沿用文献对式(14)两端同时求惯性参考系下对时间的微分,可得到刚体摆P的集中质量相对于惯性参考系N的速度,为2.2航天器系统总动能充液航天器系统的总动能包括以下3类运动所具有的动能:航天器主刚体平动(即航天器轨道运动)和转动(即航天器姿态运动)具有的动能、代表未晃动液体的集中质量点Q所具有的动能以及代表晃动液体的刚体摆P所具有的动能.设航天器主刚体的质量为m将式(5)、式(9)、式(11)、式(13)和式(16)代入式(17)中,即可推导出航天器系统总动能的具体表达式.为方便后续推导,将得到的系统总动能表达式改写成矩阵表示的形式;并规定所有参与运算的矢量和二阶张量的坐标分量均统一在本体坐标系下给出.于是,可将系统总动能最终表示成如下的矩阵计算式式中,其中,其中,B是一个3×3维坐标变换矩阵;2.3系统势能程式充液航天器系统的势能为整个航天器在重力场中所具有的重力势能,其表达式如下将式(10)、式(12)和式(14)代入式(19),可以得到如下矩阵形式的系统势能表达式式中,c2.4航天器轨道运动的拉格朗日方程充液航天器系统的拉格朗日函数有如下表述式中,z求解航天器轨道运动的拉格朗日方程为式中,F求解航天器姿态运动的拉格朗日方程为式中,T求解贮腔内液体晃动等效刚体摆运动的拉格朗日方程为式中,T2.5充液探测器的动态方程将式(18)和式(20)代入式(21)后,再分别代入式(22)∼式(24),可得到充液航天器轨道-姿态-晃动全耦合系统的动力学方程3驱动的matlab仿真对充液航天器大角度姿态机动和姿态受控稳定下的轨道驱动分别进行相应的MATLAB仿真假定:航天器主刚体的质量为m燃料消耗过程中,假设贮腔充液比β随时间的变化规律满足如下连续可导的分段函数式式中,β3.1大角度三轴代地质模型采用常用的比例微分控制(PD控制)对该航天器进行三轴稳定姿态机动.具体地,假定初始时刻航天器处于静止状态,即ω(t=0)=0;航天器初始姿态的欧拉四元数为采用如下的PD控制策略使航天器机动到目标状态式中,ε此处k同时,航天器姿态控制系统输出的控制力矩还需要对航天器受到的重力梯度力矩进行补偿.于是,姿态控制系统输出的控制力矩为另一方面,为克服重力,航天器还需要提供持续的推力,于是有此外,假设初始时刻液体存在微小的残余横向晃动,对应地,MATLAB仿真计算中取刚体摆运动的初始条件为φ(t=0)=2π/180rad(其他状态变量均为零初始条件).本算例中,假设燃料消耗时长为T图5∼图9给出了航天器进行大角度姿态机动时,贮腔内液体燃料在初始20s内从充液比β图5给出了航天器进行大角度三轴稳定姿态机动时的角速度响应,结果显示贮腔内液体晃动对航天器3个方向的姿态运动均产生了局部振荡形式的扰动影响.另一方面,图6显示了液体相对于贮腔的运动(包括液体整体性的刚体运动和液体晃动)也会引起航天器主刚体产生微小的平动速度,但是由于燃料消耗的影响,导致机动过程中航天器轨道运动的最终速度不会收敛到零(这并不违背航天器系统动量守恒),即航天器主刚体在惯性参考系中的位置偏移会不断地增大(图7).这特别提示了燃料消耗下充液航天器在执行交会对接等空间定点任务时,应当考虑液体晃动的影响.此外,图8给出了本工况下描述等效液体晃动刚体摆运动的三个欧拉角的时程响应.将图8的计算结果的数据进行转化,可以得到刚体摆的集中质量(它代表的是晃动部分液体的质心)在贮腔坐标系中的运动轨迹,图9是该轨迹在B-b3.2零冲量轨道机动进一步研究变质量充液航天器姿态受控稳定时在零冲量轨道驱动力作用下的动力学响应.假设航天器在受到方向始终沿惯性参考系n此外,为了保证航天器在进行轨道机动时的姿态能够保持基本稳定,采用3.1节中的PD控制(式(26))来实现航天器的姿态稳定,并取k图11∼图16给出了贮腔偏心布放(贮腔形心偏离航天器主刚体质心)时,航天器在进行零冲量轨道机动过程中并保持燃料持续消耗70s的情况下,主刚体和等效液体晃动刚体摆的运动响应结果;图17给出机动过程中为维持航天器姿态稳定所施加的PD控制力矩.仿真结果显示:航天器在轨道机动过程中,一方面,航天器在如图17所示的控制力矩的作用下,航天器的姿态运动虽然受到了液体晃动的扰动影响(图11),但是航天器的整体姿态基本上能够维持稳定(图12);另一方面,航天器在图10给出的零冲量阶跃式驱动力的作用下,液体晃动不仅会对航天器轨道平动造成明显扰动影响(图13和图14),而且由于燃料消耗的影响,会造成该充液航天器在进行零冲量轨道机动时,最终的轨道平动速度无法收敛到零,尤其是在驱动方向(惯性参考系n特别值得注意的是,在以上工况下,贮腔内液体将发生极为复杂的非平面运动(图15和图16),贮腔内液体会经历逐步起旋并发生明显的旋转晃动(图16),此过程中也伴随着液体横向晃动,但由于液体阻尼耗散等因素,液体的横向晃动最终会衰减并消失,贮腔内液体运动最终表现为恒定角速率的刚体自旋运动(图15).4仿真计算程序本文采用变参数的刚体摆复合等效力学模型模拟燃料消耗下球形贮腔内的液体非线性晃动,并基于混合坐标下的拉格朗日方程,建立了变质量充液航天器轨道-姿态-晃动全耦合的动力学模型.通过编制相应的MATLAB仿真计算程序,对本文所建立的动力学模型进行求解,研究了该变质量充液航天器在执行大角度三轴稳定姿态机动以及姿态受控稳定下的零冲量轨道机动过程中的动力学响应.得到了对航天工程实践有一定指导意义的两点主要结论(1)液体相对于贮腔的运动会造成航天器主刚体