福建省福州市文定中学高二数学文下学期摸底试题含解析

福建省福州市文定中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果（x2﹣）n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数和是（）A．0 B．256 C．64 D．参考答案：D【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据题意先求出n的值，再利用特殊值，求出展开式中所有项的系数和即可．【解答】解：根据（x2﹣）n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，得展开式中项数是2×4﹣1=7，∴n=7﹣1=6；令x=1，得展开式中的所有项的系数和是=．故选：D．2.设双曲线(a＞0)的渐近线方程为3x±2y＝0,则a的值为()A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C试题分析：的渐近线为，∵与3x±2y=0重合，∴a=2．考点：双曲线的简单性质3.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A．若K2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系；那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误D．以上三种说法都不正确参考答案：C【考点】独立性检验的应用．【分析】由独立性检验知，概率值是指我们认为我的下的结论正确的概率，从而对四个命题判断．【解答】解：若K2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系；而不是在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，故不正确；从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，是指吸烟与患肺病有关系的概率，而不是吸烟人就有99%的可能患有肺病，故不正确；若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误，正确；故选C．4.设则“≥2且≥2”是“≥4”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.即不充分也不必要条件参考答案：A5.若|，且，则与的夹角是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：6.直线a，b和平面α，β满足α∥β，a?α，b?β，则直线a，b的关系是（）A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】以正方体为载体，列举直线a，b的关系，能求出结果．【解答】解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，AB?平面ABCD，A1B1?平面A1B1C1D1，AB∥A1B1，AB?ABCD，A1D1?平面A1B1C1D1，AB与A1D1异面，∵直线a，b和平面α，β满足α∥β，a?α，b?β，∴直线a，b的关系是平行或异面．故选：D．【点评】本题考查两条直线的位置关系，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．7.（x+）dx=（）A．e2 B． C． D．参考答案：B【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：（x+）dx=（x2+lnx）|=（e2+1）﹣（+0）=，故选：B8.定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式exf（x）＞ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（3，+∞）参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；63：导数的运算．【分析】构造函数g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），则g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵exf（x）＞ex+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．9.给出下列三个结论：（1）若命题p为真命题，命题?q为真命题，则命题“p∧q”为真命题；（2）命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0或y≠0”；（3）命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x∈R，2x≤0”．则以上结论正确的个数为（）A．3个

B．2个 C．1个

D．0个参考答案：C略10.由曲线，直线所围成的平面图形的面积为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是偶函数，当时，，则当时，______.参考答案：略12.设数列都是等差数列.若a1＋b1＝7,a3＋b3＝21,则a5＋b5＝________.参考答案：35试题分析：由等差数列性质可知考点：等差数列的性质13.已知{an}为等差数列，a2+a8=，则S9等于

．参考答案：6【考点】等差数列的前n项和；等差数列．【分析】由等差数列的求和公式可得：S9==，代入可得．【解答】解：由等差数列的求和公式可得：S9====6故答案为：614.过点（﹣2，3）且与直线x﹣2y+1=0垂直的直线的方程为

．参考答案：2x+y+1=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线x﹣2y+1=0垂直的直线方程为2x+y+c=0，再把点（﹣2，3）代入，即可求出c值，得到所求方程．【解答】解：∵所求直线方程与直线x﹣2y+1=0垂直，∴设方程为2x+y+c=0∵直线过点（﹣2，3），∴﹣4+3+c=0，∴c=1∴所求直线方程为2x+y+1=0．故答案为：2x+y+1=0．15.某同学在四次语文单元测试中，其成绩的茎叶图如下图所示，则该同学语文成绩的方差_______________.参考答案：45略16.如图是一个正方体的表面展开图，A、B、C均为棱的中点，D是顶点，则在正方体中，异面直线AB和CD的夹角的余弦值为．参考答案：考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角；空间向量及应用．分析：利用向量的夹角公式即可得出．解答：解：如图所示，建立空间坐标坐标系．取正方体的棱长为2．则A（1，2，0），B（2，2，1），D（0，0，2），C（2，1，2）．∴=（1，0，1），=（﹣2，﹣1，0）．∴===﹣．∴异面直线AB和CD的夹角的余弦值为．故答案为：．点评：本题考查了建立空间直角坐标系并利用向量的夹角公式求异面直线的夹角方法，属于基础题．17.已知是双曲线（）的左焦点,以坐标原点为圆心,为半径的圆与曲线在第一、三象限的交点分别为,,且的斜率为,则的离心率为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：19.（本小题满分12分）已知线段，的中点为，动点满足（为正常数）．（1）建立适当的直角坐标系，求动点所在的曲线方程；（2）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值．参考答案：（1）以为圆心，所在直线为轴建立平面直角坐标系.若，即，动点所在的曲线不存在；若，即，动点所在的曲线方程为；若，即，动点所在的曲线方程为.……4分(2)当时，其曲线方程为椭圆.由条件知两点均在椭圆上，且设，，的斜率为，则的方程为，的方程为解方程组，得，同理可求得， 面积=令则令所以，即当时，可求得,故，故的最小值为，最大值为1.20.已知函数，.（1）若函数有三个极值点，求t的取值范围；（2）若依次在处取到极值，且，求；（3）若存在实数，使对任意的，不等式恒成立，试求正整数m的最大值.参考答案：（1）①∵有3个极值点，∴有3个不同的根，令，则，从而函数在，上递增，在上递减.∵有3个零点，∴，∴.

（2）是的三个极值点∴----6分∴，∴或（舍∵）∴，

所以，.

（3）不等式，等价于，即.转化为存在实数，使对任意的，不等式恒成立.即不等式在上恒成立.即不等式在上恒成立.

设，则.

设，则.因为，有.

所以在区间上是减函数.又，，，故存在，使得.当时，有，当时，有.从而在区间上递增，在区间上递减.又，，，，，.所以，当时，恒有；当时，恒有.

故使命题成立的正整数的最大值为5.21.设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知(I)求的第三条边长c；(II)求的值。参考答案：略22.已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆C的方程；（2）过点的直线l与椭圆C相交于不同的两点S，T，若椭圆C的左焦点为F1，求面积的最大值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据直线和圆相切得到的关系式，结合两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，可以求出，从而得到方程；（2）先求出面积表达式，结合表达式的特征求解最值.【详解】（1）由题意，以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为