天津南开区第九中学高一数学文上学期摸底试题含解析

天津南开区第九中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为平行四边形，若向量，，则向量为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略2.已知互不重合的直线a,b,互不重合的平面,给出下列四个命题，正确命题的个数是①若，，，则

②若，，则③若，，，则

④若，，则//A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C由题意，已知互不重合的直线和互不重合的平面，在A中，由于，过直线平面都相交的平面，记，则且，所以，又，所以，故A是正确的；在B中，若，则由面面垂直和线面垂直的性质得，所以是正确；在C中，若，则由线面垂直的判定定理得，所以是正确；在D中，若，则或，，所以是不正确的，故选C.3.设分别是与向的单位向量，则下列结论中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C解析：因为是单位向量，4.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.在函数y＝｜tanx｜，y＝｜sin(x＋)｜，y＝｜sin2x｜，y＝sin(2x－)四个函数中，既是以为周期的偶函数，又是区间(0，)上的增函数个数是(

)A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B6.当－≤x≤时，函数f(x)＝sinx＋cosx的 ()A．最大值是1，最小值是－1B．最大值是1，最小值是－C．最大值是2，最小值是－2D．最大值是2，最小值是－1参考答案：D7.在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，=（1，﹣2），=（2，1）则?=（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由向量加法的平行四边形法则可求=的坐标，然后代入向量数量积的坐标表示可求【解答】解：由向量加法的平行四边形法则可得，==（3，﹣1）．∴=3×2+（﹣1）×1=5．故选：A．8.在△ABC中，a=2,,,则B= A．

B．或 C．

D．或参考答案：B9.设向量,，若，则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C,故选C.10.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如图，则该几何体的体积为

．参考答案：考点： 由三视图求面积、体积．专题： 分割补形法．分析： 先根据题目所给的几何体的三视图得出该几何体的直观图，然后计算该几何体的体积即可．解答： 解：由题目所给的几何体的三视图可得该几何体的形状如下图所示：该几何体是一棱长为1的正方体切去如图所示的一角，∴剩余几何体的体积等于正方体的体积减去窃取的直三棱锥的体积，∴V=1﹣=．故答案为：．点评： 本题主要以有三视图得到几何体的直观图为载体，考查空间想象能力，要在学习中注意训练才行．12.如图4，在三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC、△ABC为正三角形，且PA=AB=2，则三棱锥P—ABC的侧视图面积为

。参考答案：略13.幂函数的图像经过点，则的值等于

。参考答案：14.已知函数f(x)＝，则f(－10)的值是(

).A．0 B．－1 C． 1 D．－2参考答案：C15.在中，如果，，那么角=

▲

.参考答案：120°16.设函数的图象在上连续，若满足

，方程在上有实根．参考答案：17.集合

与集合的元素个数相同，则的取值集合为__________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）

已知函数的最小正周期为2，最小值为-2，且当时，函数取得最大值4．

(I)求函数的解析式；

(Ⅱ)求函数的单调递增区间；

(Ⅲ)若当时，方程有解，求实数m的取值范围．参考答案：19.（12分）已知直线l1：（a﹣1）x+y+b=0，l2：ax+by﹣4=0，求满足下列条件的a，b的值（1）l1⊥l2，且l1过（1，1）点；（2）l1∥l2，且l2在第一象限内与两坐标轴围成的三角形的面积为2．参考答案：考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 直线与圆．分析： （1）由题意可得a（a﹣1）+b=0，a+b=0，联立方程组，解方程组验证可得；（2）由平行可得a﹣b（a﹣1）=0，由面积和截距可得××=2，联立解方程组可得．解答： （1）∵l1⊥l2，∴a（a﹣1）+b=0，①又l1过（1，1）点，∴a+b=0，②联立①②可解得或，当a=b=0时不合题意，应舍去，∴a=2，b=﹣2；（2）∵l1∥l2，∴a﹣b（a﹣1）=0，①直线l2与坐标轴的交点分别为（，0），（0，），由题意可得a＞0且b＞0，××=2，可得ab=4，②，由①②解得a=2，b=2点评： 本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及三角形的面积公式和截距，属基础题．20.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图像如图所示.（1）求A，ω，φ的值；（2）若，求f(x)的值域.参考答案：（1）由图可得，所以，∴，将带入解析式，解得∵，∴时，.（2）因为，所以，结合函数图象，得的值域为.21.（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）?=0，求t的值．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用．专题： 平面向量及应用．分析： （1）（方法一）由题设知，则．从而得：．（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：由E是AC，BD的中点，易得D（1，4）从而得：BC=、AD=；（2）由题设知：=（﹣2，﹣1），．由（）?=0，得：（3+2t，5+t）?（﹣2，﹣1）=0，从而得：．或者由，，得：解答： （1）（方法一）由题设知，则．所以．故所求的两条对角线的长分别为、．（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=（﹣2，﹣1），．由（）?=0，得：（3+2t，5+t）?（﹣2，﹣1）=0，从而5t=﹣11，所以．或者：，，点评： 本题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查向量的坐标运算和基本的求解能力．22.(本题满分8分)已知锐角