辽宁省抚顺市第二十五高级中学高二数学文期末试卷含解析

辽宁省抚顺市第二十五高级中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两条平行直线L1L2分别过P(-1,3)，Q（2,-1）它们分别绕P、Q旋转，但始终保持平行，则L1与L2之间的距离的取值范围是

A、（0，5］B、［0,5］C、（0，］

D、（0，＋∞）参考答案：A2.已知椭圆过点P(2，3)则+2n的最小值为（

）A．

B．31

C．32

D．33参考答案：D3.等差数列{an}中，若a7﹣a3=20，则a2014﹣a2008=（） A． 40 B． 30 C． 25 D． 20参考答案：B，所以，于是.4.设函数在上可导,其导函数,且函数在处取得极小值,则函数的图象可能是（

）参考答案：C略5.设点B为⊙O上任意一点，AO垂直于⊙O所在的平面，且，对于⊙O所在的平面内任意两条相互垂直的直线a、b，有下列结论：①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；③直线AB与a所成角的最小值为45°；④直线AB与a所成角的最小值为60°.其中正确结论的序号为A.①③ B.②④ C.②③ D.①④参考答案：C【分析】①②命题，通过作图把直线与所成的角作出，再去求解与所成的角。一组，③④命题，直接根据线面角的定义。【详解】如图圆锥中，，直线，点分别为的中点，则为直线与所成的角，为直线AB与所成的角，设，若，则，所以，故②正确；因为与⊙O所在的平面所成角为，即直线与平面内所有直线所成角中的最小角，所以当直线与直线所成角的最小值为，故③正确。【点睛】本题考查异在直线所成角、线面角定义、最小角定理，考查空间想象能力、运算求解能力，能否准确找出两个角是解题的关键。6.

已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D设三边为则，即

得，即7.甲，乙两个工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列，则有结论（

）工人甲乙废品数01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20

A．甲的产品质量比乙的产品质量好一些；

B．乙的产品质量比甲的产品质量好一些；

C．两人的产品质量一样好；

D．无法判断谁的质量好一些；参考答案：B8.若复数（i为虚数单位），则（

）A.2 B. C.5 D.参考答案：D【分析】由已知可得，求出，再由模长公式，即可求解.【详解】.故选:D.【点睛】本题考查复数乘除法间的关系、乘法运算以及模长，属于基础题.9.如果函数是减函数，那么函数的图象大致是

参考答案：C略10.一位母亲根据儿子3-9岁身高的数据建立了身高y(cm)与年龄x(岁)的回归模型，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A.身高在145.83cm左右 B.身高一定是145.83cmC.身高在145.83cm以上 D.身高在145.83cm以下参考答案：A【分析】由线性回归方程的意义得解.【详解】将代入线性回归方程求得由线性回归方程的意义可知是预测值，故选．【点睛】本题考查线性回归方程的意义，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义：若数列对任意的正整数n，都有（d为常数），则称为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”，“绝对公和”，则其前2012项和的最大值为

参考答案：2012略12.设，在点集M上定义运算，对任意，

，则.已知M的直线上所有的点的集合，= .参考答案：3613.若，则a0+a2+a4+a6+a8的值为

．参考答案：12814.已知直线和夹角的平分线为y＝,如果

的方程是

，那么

的方程是

．参考答案：15.若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积S=（a+b+c）r，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V=．参考答案：R（S1+S2+S3+S4）【考点】F3：类比推理．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．故答案为：R（S1+S2+S3+S4）．16.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则

参考答案：略17.计算：=_________；

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）在数列中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）猜想的表达式，并证明你的猜想．参考答案：（Ⅰ）

(3分)

（6分）（Ⅱ）猜想，

（7分）下面用数学归纳法证明：1)当n=1时，猜想正确；

（8分）2）假设当n=k时猜想正确，即那么即n=k+1时猜想也正确.

（12分）根据1），2）可知，对任意都有

（13分）略19.（本小题满分13分）已知椭圆的焦点在轴上，短轴长为4，离心率为.(1)求椭圆的标准方程；（2）若直线l过该椭圆的左焦点，交椭圆于M、N两点，且，求直线l的方程.参考答案：（1）设椭圆的标准方程为，

（2分）由已知有：

(4分)，

，（4分）解得：∴所求椭圆标准方程为

①（6分）∴∴∴

∴∴l的方程为

或（13分）20.（12分）如图，三条直线a、b、c两两平行，直线a、b间的距离为p，直线b、c间的距离为，A、B为直线a上的两个定点，且AB=2p，MN是在直线b上滑动的长度为2p的线段.（1）建立适当的平面直角坐标系，求△AMN的外心C的轨迹E；（2）当△AMN的外心C在E上什么位置时，使d+BC最小？最小值是多少？（其中，d为外心C到直线c的距离）参考答案：略21.如图已知正四棱柱ABCD----A1B1C1D1，AB=1，AA1=2，点E为CC1的中点，点F为BD1的中点。（1）证明：EF⊥平面;（2）求点A1到平面BDE的距离;（3）求BD1与平面BDE所成的角的余弦值.参考答案：(1)以D为原点，DA、DC、AA1所在直线为X、Y、Z轴建立空间直角坐标系.D(0，0，0)，B（1，1，0）D1（0，0，2），E（0，1，1），F（，，1）

∴→DB=（1，1，0），=（0，0，2），

x

→EF=（，－，0）

由→DB·→EF=0，·→EF=0，得，EF⊥DB，EF⊥DD1∴EF⊥面D1DB1----------------------------------------------------(2)设=（x,y,z）是平面BDE的法向量，→DB=(1,1,0)，→DE=(0,1,1)由⊥→DB,⊥→DE得即∴取y=1，=（-1，1，-1）,由(2)知点到平面BDE的距离为

=----22.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=﹣．（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求a的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】综合题．【分析】（1）根据正弦定理化简已知的等式，再利用两角和的正弦函数公式及诱导公式化简后，由sinA不为0，即可得到cosB的值，根据B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）利用余弦定理得到b2=a2+c2﹣2accosB，配方后把b，a+c及cosB的值代入，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：（1）由正弦定理得===2R，得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入=﹣，即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，化简得：2sinAcosB+sin（B+C）=0，∵A+B+C=