湖南省娄底市北渡中学高二数学文测试题含解析

湖南省娄底市北渡中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：，结论是：，那么这个演绎推理出错在（

）A.大前提 B.小前提 C.推理过程 D.没有出错参考答案：A试题分析：因为“任何实数的平方非负”，所以“任何实数的平方都大于0”是错误的，即大前提错误，故选A．考点：演绎推理的“三段论”．2.若，则的值是（）A.－15B.3C.－3D.15参考答案：C3.已知a，b都是实数，那么“”是“”的（

）A.充要条件

B．必要不充分条件

C.充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D由可得a>b，但a,b的具体值不知道，当a=1，b=-2时成立，但无法得到故充分性不成立，再由，例如a=-2，b=-1，但得不到，故必要性也不成立，所以综合得：既不充分也不必要

4.已知函数，，且，当时，是增函数，设，，，则、、的大小顺序是（

）。A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.一条直线的倾斜角的正弦值为，则此直线的斜率是A．

B．

C．

D．参考答案：D6.设，则(

)A. B. C. D.2参考答案：B试题分析：因，故，所以应选B.考点：复数及模的计算．7.下列四个几何体中，几何体只有正视图和侧视图相同的是（

）A．①②

B．①③

C．①④

D．②④参考答案：D略8.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（

）. . . 参考答案：D略9.不等式|x+1|+|x﹣4|≥7的解集是（）A．（﹣∞，﹣3]∪[4，+∞） B．[﹣3，4] C．（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞） D．[﹣2，5]参考答案：C【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】通过讨论x的范围，得到关于区间上的x的范围，取并集即可．【解答】解：x≥4时，x+1+x﹣4≥7，解得：x≥5；﹣1＜x＜4时，x+1+4﹣x≥7，无解；x≤﹣1时，﹣x﹣1+4﹣x≥7，解得：x≤﹣2，综上，不等式的解集是（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞），故选：C．10.已知点列如下：，，，，，，，，，，，，……，则的坐标为()A. B. C. D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知球的直径SC=4，A.,B是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S-ABC的体积为_________参考答案：12.已知为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上移动时，的内心的轨迹方程为

．参考答案：考查更为一般的问题：设P为椭圆C:上的动点，为椭圆的两个焦点，为△PF1F2的内心，求点I的轨迹方程．解法一：如图，设内切圆I与F1F2的切点为H，半径为r，且F1H=y，F2H=z，PF1=x+y，PF2=x+z，，则.直线IF1与IF2的斜率之积：，而根据海伦公式，有△PF1F2的面积为因此有.再根据椭圆的斜率积定义，可得I点的轨迹是以F1F2为长轴，离心率e满足的椭圆，其标准方程为.解法二：令，则．三角形PF1F2的面积：，其中r为内切圆的半径，解得.另一方面，由内切圆的性质及焦半径公式得：从而有．消去θ得到点I的轨迹方程为：.本题中：，代入上式可得轨迹方程为：.13.若正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC的中点，则三棱锥A﹣B1DC1的体积为．参考答案：1【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意求出底面B1DC1的面积，求出A到底面的距离，即可求解三棱锥的体积．【解答】解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，∴底面B1DC1的面积：=，A到底面的距离就是底面正三角形的高：．三棱锥A﹣B1DC1的体积为：=1．故答案为：1．14.已知：不等式有解，则的范围是_____________．参考答案：略15.将数列按“第组有个数”的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，则第10组中的第一个数是_____________.参考答案：略16.设F为抛物线C：y=x2的焦点，曲线y=（k＞0）与C交于点P，PF⊥y轴，则k=．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据已知，结合抛物线的性质，求出P点坐标，再由反比例函数的性质，可得k值．【解答】解：抛物线C：y=x2的焦点F为（0，1），曲线y=（k＞0）与C交于点P，PF⊥y轴，得：P点纵坐标为1，代入C得：P点横坐标为2，故k=2，故答案为2．17.一种报警器的可靠性为％，那么将这两只这样的报警器并联后能将可靠性提高到

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．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从两块玉米地里各抽取10株玉米苗，分别测得它们的株高如下（单位：cm）： 甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640根据以上数据回答下面的问题：并用数据说明下列问题． （1）哪种玉米苗长得高？ （2）哪种玉米苗长得齐？ 参考答案：【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数． 【专题】概率与统计． 【分析】（1）求出甲、乙的平均数，比较即可得出结论． （2）求出甲、乙的方差，比较即可得出结论． 【解答】解：看哪种玉米苗长得高，只要比较甲乙两种玉米苗的平均高度即可； 要比较哪种玉米苗长得齐，只要比较哪种玉米苗高的方差即可， 方差越小，越整齐，因为方差反映的是一组数据的稳定程度 （1）甲的平均数是=， 乙的平均数是=； ∴，即乙种玉米的苗长得高； （2）甲的方差是=[（25﹣30）2+（41﹣30）2+（40﹣30）2+…+（42﹣30）2]=104.2（cm2）， 乙的方差是=128.8（cm2）； ∴，甲种玉米的苗长得更整齐些． 【点评】本题考查计算平均数与方差的问题，要求熟练掌握相应的平均数和方差的公式，考查学生的计算能力． 19.已知数列、满足，，，.（1）求数列、的通项公式；（2）数列满足，求.参考答案：解：（1）因为，又,所以数列是首项，公比的等比数列.故. 。略20.为预防H7N9病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：分组A组B组C组疫苗有效673ab疫苗无效7790c已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33．（I）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取样本多少个？（II）已知b≥465，c≥30，求通过测试的概率．参考答案：（I）∵，∴a=660∵b+c=2000﹣673﹣77﹣660﹣90=500，∴应在C组抽取样个数是（个）；

（II）∵b+c=500，b≥465，c≥30，∴（b，c）的可能是（465，35），（466，34），（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），…若测试没有通过，则77+90+c＞2000×（1﹣90%）=200，c＞33，（b，c）的可能性是（465，35），（466，34），通过测试的概率是．

21.（1）求证：；（2）已知函数，用反证法证明方程没有负数根.参考答案：(1)见解析(2)见解析分析：（1）采用分析法来证,要证，只需两边平方，整理后得到一恒成立的不等式即可；（2）对于否定性命题的证明，可用反证法，先假设方程有负数根，经过层层推理，最后推出一个矛盾的结论.详解：（1）要证，只需证，只需证，即证，只需证，只需证，即证.上式显然成立，命题得证.（2）设存在，使，则.由于得，解得，与已知矛盾，因此方程没有负数根.点睛：本题主要考查反证法的应用以及利用分析法证明不等式，属于难题.分析法证明不等式的注意事项：用分析法证明不等式时，不