2021届数学新高考小题 37

2021届新高考“8+4+4”小题狂练（37）

一、单项选择题

1.已知集合力=卜|炉+9=1},3={川丁=X2},则4知疾=（）

A.[0,1]B.[0,-K»）C.{-1,1}D.{0,1}

2.已知复数（2+ai）（3+i）在复平面内对应的点在直线y=无上，则实数。=（）

A.-2B.-1C.1D.2

3.若log“0<0（。>0且OH1）,2后-">1，则（）

A.«>1,b>\B.0<a<l,h>l

C.a>\,Q<b<lD.0<«<1,0<b<\

4.我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的辱长损益相同（号是按照

日影测定时刻的仪器，悬长即为所测量影子的长度）.二十四节气及署长变化如图所示，相邻两个节气署长

减少或增加的量相同，周而复始.已知每年冬至的辱长为一丈三尺五寸，夏至的署长为一尺五寸（一丈等

于十尺，一尺等于十寸），则说法不正确的是（）

冬至27090及至

A.相邻两个节气劈长减少或增加的量为一尺

B.春分和秋分两个节气的号长相同

C.立冬的辱长为一丈五寸

D.立春的辱长比立秋的号长短

5.有三个筐，一个装着柑子，一个装着苹果，一个装着柑子和苹果，包装封好然后做“柑子”“苹果”“混

装”三个标签，分别贴到上述三个筐上，由于马虎，结果全贴错了，则()

A.从贴有“柑子”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签

B.从贴有“苹果”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签

C.从贴有“混装”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签

D.从其中一个筐里拿出一个水果，不可能纠正所有标签

6.已知向量。户=(正,2夜)，将而绕原点。逆时针旋转45°到声的位置，则0P；=()

A.(1,3)B.(-3,1)C.(3,1)D.(-1,3)

7.已知函数/(x)对任意都有2/(x+y)=/(x)/(y),且/⑴=1,则£777=()

/=0J(0

A.2〃一1B.2"--C.1---D.2---

2TT

8.已知正四棱柱-设直线A片与平面ACC]A所成的角为a，直线与直线AG所成

的角为£,则()

rr

A.0=2aB.a=2/7C.a=/3D.a+/3=—

二、多项选择题

9.随着我国经济结构调整和方式转变,社会对高质量人才的需求越来越大，因此考研现象在我国不断升温.某

大学一学院甲、乙两个本科专业，研究生的报考和录取情况如下表，则

性别甲专业报考人数乙专业报考人数性别甲专业录取率乙专业录取率

男100400男25%45%

女300100女30%50%

A.甲专业比乙专业的录取率高B.乙专业比甲专业的录取率高

C.男生比女生的录取率高D.女生比男生的录取率高

10.已知函数/(x)=sin(5+0)(0>O,O<Q<〃)，将y=/(x)图像上所有点向左平移个单位，然后

6

1,、71

纵坐标不变，横坐标缩短为原来的不，得到函数y=g(x)的图像.若g(x)为偶函数，且最小正周期为彳，

贝Ij（）

n

A.y=/（x）图像关于点（—三,0）对称B.”外在。三S77）单调递增

C.，（刈=8（力x在（0,5二7r）有且仅有3个解D.g（x）在（IT，5,7rH）有且仅有3个极大值点

24124

11.已知抛物线丁=2庶（〃＞（））上三点A（/y）,8（1,2）,C（x2,y2）,F为抛物线的焦点，则（）

A.抛物线的准线方程为x=—l

B.FA+FB+FC=0＞则同，网，附I成等差数列

C.若A，F,。三点共线，则y%=-1

D.若|4C|=6,则AC的中点到y轴距离的最小值为2

12.已知函数”X）的定义域为（0,+力），导函数为尸⑴，/⑺一/（x）=xlnx,且/（5=：,则（）

A./'Q^OB./（x）在x=；处取得极大值

C.0＜/（1）＜1D.〃力在（0,+纥）单调递增

三、填空题

13.（x+2y）（x-y）5的展开式中尤2y4的系数为.

14.已知/是平面a,夕外的直线，给出下列三个论断，①///。；②a_L/?；③/尸.以其中两个论断

为条件，余下的论断为结论，写出一个正确命题：.（用序号表示）

V-22

15.已知双曲线f—v方=1（。＞0口〉0）过左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于P,。两点，以尸，Q

为圆心的两圆与双曲线的同一条渐近线相切，若两圆的半径之和为氐，则双曲线的离心率为.

16.我国的西气东输工程把西部的资源优势变为经济优势，实现了气能源需求与供给的东西部衔接，工程建

设也加快了西部及沿线地区的经济发展输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好

有一处直角拐角，水平横向移动输气管经过此拐角，从宽为27米