2023年研究生类研究生入学考试专业课清华大学硕士研究生入学考试电路原理历年高频考题带答案难题附详解

2023年研究生类研究生入学考试专业课清华大学硕士研究生入学考试电路原理历年高频考题带答案难题附详解（图片大小可自由调整）第1卷一.历年考点试题黑钻版(共50题)1.已知一线性系统的状态方程及初始条件为

求状态变量x1(t)。2.如图所示电路中，10Ω电阻和电感线圈并联接到正弦电压源上。电流表A的读数为，电流表A1和A2的读数相同，均为1A(电流表读数均为有效值)。画出图示电压、电流的相量图，并求出电阻R2和感抗X2的值以及电感线圈吸收的有功功率和无功功率。

3.试写出下图所示电路的网络函数(参数间有下列关系：R1R2C1C2=1，(R1+R2)C2+(1-k)R1C1=b)。

4.已知无初始储能电路在12ε(t)V(ε(t)为单位阶跃函数)电压激励下，某支路电流i(t)=(3-e-t)ε(t)A。试用时域分析法求电路在激励e-5tε(t)V作用下，该支路电流的零状态响应i(t)，并给出该响应的自由分量和强制分量。5.求下图所示电路的网络函数，并画出零、极点分布图。

6.电路如下图所示。

(1)以1、2、3支路为树支写出关联矩阵A、基本回路矩阵Bf和基本割集矩阵Qf；

(2)列写以uC、iL为状态变量的状态方程，并整理成标准形式。7.题图所示的周期性非正弦电路中，电源电压为uS(t)=(10+10sint+5sin3t)V。

(1)求电流i2及其有效值；

(2)求电源uS发出的平均功率。8.求下图所示电路中负载电阻RL上的电压UL。

9.下图所示电路中，网络N内部仅含线性电阻。t=0时ab端通过开关S接通一个iL(0-)=3A、电感值为1H的电感(见图a)，则cd端的电流i=-0.5e-2tA(t＞0)。现在cd端并接一大小为6A的电流源，t=0时ab端仍通过开关S接通一个iL(0-)=1A、电感值为2H的电感(见图b)，求电感中电流iL(t)(t＞0)。

10.已知下图所示电路中电流Ix=0.5A。求电阻Rx及电流I。

11.求使如下图所示电路产生欠阻尼响应时的电感参数L。

12.给定一个电路的节点电压方程组可用下列矩阵方程来表示，试画出对应此节点电压方程的具体的电路模型。

13.用戴维南定理求下图所示电路中的电流I。

14.图1所示电路中，方框内部为一含有独立电源的电阻网络A。已知

(1)当IS=1A时，a，b间开路电压Uab=5V；

(2)当IS=2A时，a，b间开路电压Uab=7V；

(3)当IS=0时，a，b间短路电流Iab=1A。

现在a，b间另接一电流源I'S(图2(a)所示电路)。求当IS=-3A，I'S=4A时的电压U。

图1

图2(a)15.如图所示电路中含有一个理想变压器，其变比为n:1，电源电压uS是幅值一定的正弦形电压。当R2为何值时，它得到的功率最大?

16.非正弦周期电压如题图所示，求其有效值U。

17.题图所示电路中，已知，L1=6H，L2=4H，M=3H，R=4Ω，。

(1)求i(t)及其有效值；

(2)求两电源各自发出的有功功率。18.由两个单相电源供电的三相电路如下图所示，其中有两个对称三相负载和跨接在A、C两线间的单相负载R，各负载情况均注明在图中。求每一电源所发出的平均功率(有功功率)。

19.电路如下图所示。

(1)以uC、iL为状态变量列写其状态方程，并整理成矩阵形式

(2)当图中压控电流源的转移电导参数。g为何值时，此电路的响应为临界阻尼状态?

(3)求当g=1.25，uS(t)=ε(t)V时的零状态响应uC(t)。20.已知图所示电路中电压源uS=10sin(4t+θ)V，电感无初始储能，t=0时开关S闭合。若S闭合后电路中不产生过渡过程，则电源的初相角θ应为多少?

21.电路如下图所示。t=0时打开开关S(换路前电路已达到稳态)。求i(0+)和

22.电路如图(a)所示，已知iL(0)=0，uC(0)=0。uS(t)如图(b)所示，开关S原在断开位置。t=1s时将其闭合，试用拉氏变换法求电容电压uC(t)。

23.如图方框A为一含正弦独立源线性网络。当Z=0时，测得，；当Z→∞时，测得。试求当Z为任意值时的电压。

24.如图所示的一段支路中，已知正弦电流的角频率为ω，支路电流的有效值是1A。求此支路两端电压的有效值。

25.对称三相电源接上一组接成△形连接的负载(如下图所示)，电源线电压为380V。今用两表法测此三相负载功率(有功)，试画出两功率表接线图，并求出两功率表的读数及三相总有功功率。

26.写出求解如图所示电路中支路电流i1和i2所需的相量方程。

27.对称三相电源通过输电线给三相平衡负载(感性)输电(下图所示电路)。输电线阻抗Z1=1+j1Ω，负载端线电压为380V，负载功率P=1500W，功率因数cosφ=0.8。

(1)求电源端线电压；

(2)求图中功率表读数，并说明由此功率表读数能否求出电源的无功功率，为什么?

28.题图所示电路中，M=10mH，L1=10mH，L2=40mH，，uS=[25+50sin5000t+25sin(104t+30°)]V。

(1)求电压源发出的有功功率P；

(2)求电流i2及其有效值。29.如图所示电路中，已知电阻R1=2Ω，R2=1Ω，电感L1=2H，L2=1H，互感M=0.5H，电源。在a，b两端接一负载ZL，此负载阻抗等于什么数值时，负载所获得功率最大(指平均功率)?此最大功率是多少?

30.下图所示电路方框内是不含有独立电源的线性电阻网络。aa'接直流电压U1，bb'接直流电压U2，cc'两端的开路电压为U3。已知U1=2V、U2=3V时，U3=1V；U1=3V、U2=2V时，U3=2V。当U1=10V、U2=10V时，U3应是多少?

31.已知周期电流i为正弦函数每个周期中t=0至的波形(如题图所示)。求此电流i的有效值。

32.已知下图所示电路中，uC(0-)=0，uS(t)=4ε(t)V(ε(t)为单位阶跃函数)，求iC(t)并画出其变化曲线。

33.题图所示非正弦周期电流电路中，已知R1=R2=10Ω，L1=5mH，L2=15mH，M=5mH，C=100μF，uS(t)=(100+50cos1000t)V。

(1)求电流i及电流表A的读数(有效值)；

(2)求功率表W的读数。34.题图所示电路中，电源电压含有直流电压和角频率为ω的正弦电压，给定R1=50Ω，R2=100Ω，ωL=70Ω，=100Ω。在稳态下电容支路中电流表读数为1A，电阻R2支路中电流表读数为1.5A。求电源电压及电源所发出的功率(电流表的读数为有效值)。

35.写出用节点电压法求下图所示电路中节点电压UA和UB所需的方程(只列方程，不必求解)。

36.电路如图所示，求电压。

37.如图所示电路中，已知R1=5Ω，R2=3Ω，L=10mH，C=100μF，，。求电压源、电流源各自发出的有功功率和无功功率。

38.已知电路如图所示，电容无初始储能。

(1)求uS(t)=δ(t)V时的电容电压uC(t)；

(2)当uS(t)=ε(t)-ε(t-2)V时，用卷积积分求电容电压uC(t)。39.题图所示网络中，已知u=(10+10sin314t+5sin942t)V，i=。求电压有效值U、电流有效值I及网络N吸收的平均功率P。

40.电路如图(a)所示，电压源激励如图(b)所示。开关S闭合前电路已进入稳态。求开关S闭合后的电压uC(t)。

41.已知下图所示电路换路前电路处于稳定状态，在t=0时打开开关S。求开关S两端电压u(t)，并求开关断开瞬间其两端电压。

42.如图所示电路为一正弦稳态电路，电流表A的读数为零，A1的读数为1A(有效值)。求电源电压uS。

43.求下图所示电路ab端口的戴维南等效电路。

44.图(a)所示电路为一由线性电阻组成的无源电阻网络R。用不同的输入电压U1及负载电阻R2进行试验，测得数据为

图(a)

(1)当U1=4V，R2=1Ω时，I1=2A，U2=1V；

(2)当U1=6V，R2=2Ω时，I1=2.7A。

今保持U1=6V，网络R不变，去掉电阻R2，改接为电容C=10μF(该电容原来未充电)，如图(b)电路。当t=0时闭合开关S，求电容电压uC(t)。

图(b)45.一有向图G的关联矩阵为

试确定：

(1)支路集合(2，4，5，6)是否是构成一个树所需的树支?

(2)支路集合(3，5，6，8)是否构成割集?简述理由。46.已知题图所示电路中，u(t)=[50+300sin(ωt+30°)]V，i1(t)=[10+15sin(ωt-30°)]A，i2(t)=8.93sin(ωt-10°)A。i的有效值为多少?电路共消耗了多少平均功率?

47.用戴维南定理求下图所示电路中的电流I。

48.已知一线性电路，设其单位冲激响应h(t)和激励e(t)的波形如图所示。试用卷积积分求零状态响应r(t)。

49.电路如下图所示。当R的值为多大时可获得最大功率?并求该最大功率。

50.求下图所示电路中1.4V电压源发出的功率P1和0.5A电流源发出的功率P2。

第1卷参考答案一.历年考点试题黑钻版1.参考答案：解

用拉式变换法求解。

对状态方程作拉氏变换得

代入初始条件，并整理得

则有

对X1(s)作拉氏反变换得

2.参考答案：解

US=1×10=10V。

设。以为参考相量，各电压、电流的相量图如图(a)所示。

(a)

由电流三角形及余弦定理，有

代入数据，可得φ=120°。则阻抗Z2=R2+jX2的阻抗角为φ2=60°。所以

，R2=|Z2|cos60°=5Ω，X2=|Z2|sin60°=8.66Ω

电感线圈吸收的有功功率

电感线圈吸收的无功功率

3.参考答案：解

题目中图所对应的运算电路图如下图所示。

按运算电路图中指定的参考点，以UA(s)，U1(s)，Uo(s)为变量列写节点电压方程如下：

由式(2)得

将式(4)代入式(1)得

将代入式(5)得

{s2+[(R1+R2)C2+(1-k)R1C1]s+1}Uo(s)=kUi(s)

所以网络函数为

4.参考答案：解

由已知条件和齐性定理得单位阶跃响应为

由单位冲激响应和单位阶跃响应关系得

在激励e-5tε(t)V作用下，i(t)的零状态响应可用卷积积分得到

其中自由分量为0.0208e-tA(t≥0)；强制分量为0.146e-5tA(t≥0)。5.参考答案：解

运算电路模型如下图所示。

节点电压方程为

经整理得

将式(2)代入式(1)得

所以网络函数为

由网络函数可知，它没有零点，有一对共轭极点为

零、极点图如下图所示。

6.参考答案：画出有向图(图(a)所示)。

(a)

(2)采用叠加法。将电容等效为电压源、电感等效为电流源(图(b)所示电路)。

(b)

根据叠加定理，可得如下关系式：

令uC=1，iL=0，iS=0，电路如图(c)所示，计算p11，p21。

(c)

令uC=0，iL=1，iS=0，电路如图(d)所示，计算p12，p22。

(d)

令uC=0，iL=0，iS=1，电路如图(e)所示，计算q11，q21。

(e)

则状态方程为

状态方程的矩阵形式为

此题亦可用拓扑法。7.参考答案：解题图所示的电路可化简为题图(a)所示的电路。

10V直流电压源单独作用时，等效电路如题图(b)所示。

电压源基波(ω=1rad·s-1)单独作用时，等效电路如题图(c)所示。设RLC并联部分的阻抗为Z2，则

P1=U1I1cosφ1=10×3.186×cos48.8°=21W

电压源三次谐波(ω=3rad/s)单独作用时，等效电路如题图(d)所示，LC并联电路发生谐振(开路)

8.参考答案：解用戴维南定理求解。

求开路电压U0的电路如下图(a)所示，可得关系式

U0=-UA+US

图(a)

UA可根据图(a)电路由下往上逐级电源等效变换求得(如图(b)所示)，则

图(b)

由图(a)电路求得内阻Ri=R。

戴维南等效电路如图(c)所示，由此得

图(c)9.参考答案：解

求图(b)电路的戴维南等效电路(如图(c)所示)。

图(c)

(1)求开路电压Uo

由图(a)电路有ucd=-0.5e-2t×6=-3e-2t，则ucd(0+)=-3V，若电感用电流源替代，则t=0时的等效电路如图(d)所示，其中ucd=-3V。比较图(b)和(d)并应用互易定理和齐性定理，得开路电压Uo=6V。

图(d)

(2)求等效电阻Req

由于图(a)电路中电感电流i=-0.5e-2tA，因此τ=0.5s。从电感两端看过去的等效电阻即图(b)中ab右侧的戴维南等效电阻为Req=2Ω。

(3)据图(c)戴维南等效电路求iL(t)

τ'=1s

iL(0+)=1A

iL(t)=3-2e-tA

(t≥0)10.参考答案：解解法1：将题干图中3个2Ω电阻做变换，所得电路如下图(a)所示。

图(a)

图(a)所示电路的戴维南等效电路如图(b)所示。

图(b)

由图(b)有，解得Rx=6Ω。

由图(a)电路求得

解法2：对图(a)电路应用替代定理再进行叠加，所得电路如图(c)、(d)所示。

图(c)

图(d)

图(c)所示电路中

U'=4V，

图(d)所示电路中

U"=-1V，

由叠加定理得

U=U'+U"=-1+4=3V，I=I'+I"=-4A

再由图(a)所示电路得

11.参考答案：解

该电路换路后的等效电路如下图所示。要使电路产生欠阻尼响应，只需满足下式

即

12.参考答案：解

可作出电路模型如图所示。

13.参考答案：解电流源左侧开路时的电路如下图所示，图中

图(a)

U0=2i×1-i×2=0

加压求流法求内阻Ri的电路如图(b)所示，图中

图(b)

由KVL可得

U=(I+2i)×1+3i=3I

则等效内阻。其戴维南等效电路为一个3kΩ的电阻。题干图电路可等效为图(c)所示的电路。

图(c)

由图(c)所示电路，可求得

14.参考答案：解对图1电路应用叠加定理，得图2(b)所示电路。其中，U'ab为IS=1A单独作用产生的电压，U"ab为A中电源单独作用产生的电压。

图2(b)

根据已知条件(1)，(2)有

解得U'ab=2V，U"ab=3V。

由已知条件(3)有

对图2(a)电路应用叠加定理，得图2(c)所示电路。

图2(c)

图2(c)所示电路中

则

U=U'+U"=-6+15=9V15.参考答案：解

将副边电阻R2折算至原边为R'2=n2R2。当R'2=R1时，R'2获得最大功率，即R2获得最大功率。此时R2=R1/n2。16.参考答案：解根据有效值的定义，有

17.参考答案：解此题可先用互感消去法，作出去耦等效电路(题图(a)所示)；再应用叠加定理分别求出基波和二次谐波作用时电流i(t)的分量，以及电流源两端的电压和电压源中的电流；最后求总电流及有效值和两电源各自发出的平均功率。

(1)基波作用时，相量模型如题图(b)所示。

二次谐波(只电压源中有)作用时，相量模型如题图(c)所示。

总电流i(t)为

电流i(t)的有效值为

(2)电压源发出的平均功率为

PU=18×6×cos90°+1.2×9×cos90°=0

电流源发出的平均功率为

PI=20.6×5×cos14.0°=99.9W18.参考答案：解由上图中已知条件可知，则

可见，对负载而言，其等效电源是三相对称电源。而单相负载R相当于接在理想电压源两端，因此，它的存在不影响两组对称三相负载的求解，即对称负载中的电流仍可按对称方法求出。

等效形连接三相电源的相电压分别为

各电流的参考方向如图(a)所示。

对第一组对称三相负载Z，其线电流为

对第二组对称三相负载，有

所以

单相负载R中的电流为

总线电流为

电压源发出的功率分别为

校核：方框中三相负载消耗的功率为2kW。形连接三相负载Z消耗的功率为

PZ=3×5.6802×20=1.94kW

单相负载R消耗的功率为

负载消耗的总有功功率为

P+PZ+PR=6.36kW

由此可见，负载消耗的总有功功率等于电源发出的总有功功率，即

P+PZ+PR=PAB+PBC19.参考答案：用直观法列写状态方程。

消去非状态变量u1(u1=uS-uC)，并写成矩阵形式的状态方程为

(2)特征方程为

解得特征根为

可见，当g=1时电路响应为临界阻尼。

(3)由上一题的结果可知，当g=1.25时，电路的特征值分别为λ1=-0.5，λ2=-1.5。uC的稳态响应为

电路的零状态响应为

可由初始条件定常数A和B。由零状态知

uC(0+)=0，iL(0+)=0由第一个状态方程及起始条件可得，由此可得

解上述方程，得

所以得零状态响应uC(t)为

20.参考答案：解

由换路定律可得

iL(0+)=iL(0-)=0

电路的时间常数为

开关S闭合后，稳态时iL(t)的相量为

iL(t)稳态时的瞬时值表达式为

iLq(t)=2sin(4t+θ-53.1°)A

则iL(t)的解的表达式为

iL(t)=2sin(4t+θ-53.1°)+Ke-3tA

由iL(t)的起始值iL(0+)=0可确定上式中的待定常数K为

K=2sin(θ-53.1°)A

则iL(t)的解为

iL(t)=2sin(4t+θ-53.1°)-2sin(θ-53.1°)e-3tA

要使S闭合后电路不产生过渡过程，应使常数K=0，则可得初相角θ=53.1°。21.参考答案：解

由换路定律可得

uC1(0+)=uC1(0-)=4V，uC(0+)=uC(0-)=8V

0+电路如下图所示，则

22.参考答案：解

(1)当0≤t≤1s时，电路是一阶的。此时可用三要素法得

iL(t)=1-e-2tA

由此可求得iL(1)=1-e-2×1=0.865A。

(2)t=1s换路后，记t'=t-1，对t'可作出运算电路如图(c)所示。图中3个电阻为经变换所得的结果。

电源电压uS(t')的拉氏变换式为

对图(c)所示电路，列节点电压方程为

电容两端电压为

其中

对UC(s)作拉氏反变换得

UC(t')=(1-0.863e-0.360t'-0.136e-1.39t')ε(t')

-(1-0.863e-0.360(t'-1)-0.136e-1.39(t'-1))ε(t'-1)

+(-0.210e-0.360t'+0.210e-1.39t')ε(t')V

=(1-1.07e-0.360t'+0.074e-1.39t')ε(t')

-(1-0.863e-0.360(t'-1)-0.136e-1.39(t'-1))ε(t'-1)V

即

uC(t)=(1-1.07e-0.360(t-1)+0.074e-1.39(t-1))ε(t-1)

-(1-0.863e-0.360(t-2)-0.136e-1.39(t-2))ε(t-2)V23.参考答案：解

由已知条件，Z=0时，测得，即1，1'端口的短路电流为为1，1'端口短路时由方框内独立源单独作用在输出端口产生的电压。Z→∞时，测得，即为方框内独立源单独作用在1，1'端口产生的开路电压，为1，1'端口开路时由方框内独立源单独作用在输出端口产生的电压。所以由1，1'端口示入的戴维南等效阻抗为

可得1，1'端口右边电路的戴维南等效电路如图(a)所示。

(a)

据图(a)解得阻抗Z为任意值时电流为

对Z=0，Z→∞与Z为任意值3种情况，分别将阻抗Z所在支路用电流源替代，得如题图(b)，(c)，(d)所示的3个等效电路。

(b)

根据叠加定理，由图(b)，(c)和图(d)，(c)，可得如图(e)和(f)所示电路中由各自电流源单独作用时输出端的电压。

(c)

(d)

(e)

(f)

图(e)中P网络为A网络中独立源置零后所对应的无源网络。

对图(e)，(f)应用齐性原理，得

整理得

24.参考答案：解

25.参考答案：解测三相负载功率的两功率表接线如图(a)所示(共C接法)，求解所用的各电流如图中所注。

(a)

设则负载的相电流分别为

三相线电流分别为

所以，功率表W1和W2的读数分别为

三相负载消耗的总有功功率(三相电源发出的总有功功率)为

P=P1+P2=3.15kW

两表法测三相总功率的另两种接线方法分别如图(b)和图(c)所示。

(b)

(c)

共B接法时两功率表的读数分别为

共A接法时两功率表的读数分别为

3种功率表的接线方法测得的总功率是相同的。26.参考答案：解

题图所示电路的相量模型如图(a)所示。列写以回路电流为变量的相量形式的网孔电压方程

(a)

27.参考答案：解设负载端相电压可作出一相计算电路如图(a)所示。

(a)

电源端线电压为

功率表的读数为

功率表的读数可以表示为

可见，由功率表的读数可得三相电源发出的无功功率，即三相电源发出的无功功率为

28.参考答案：解题图所示电路经去耦和化简为题图(a)的电路。

25V直流电压源单独作用时，等效电路如题图(b)所示。

P0=U0I20=25×1=25W

电压源基波(ω=5000rad/s)单独作用时，等效电路如题图(c)所示，LC并联电路发生谐振(开路)。

电压源二次谐波(ω=10000rad/s)单独作用时，等效电路如题图(d)所示，LC串并联电路发生串联谐振(A，B间短路)。

=[1+0.167sin(5000t-90°)-0.333sin(104t+30°)]

P=P0+P1+P3=25+25+12.5=62.5W29.参考答案：解

先作出去耦等效电路．并建立相应的相量模型(图(a)所示电路)，再作戴维南等效电路(图(b)所示电路)，即对图(a)所示电路a，b以左部分作戴维南等效。

(a)

(b)

其中，开路电压为

入端阻抗为

由负载获得最大功率的条件，可知当ZL=Zi*时，负载ZL获得最大功率，即

ZL=Zi*=(1.06-j0.938)Ω

此最大功率为

30.参考答案：解由叠加定理，可设U3=K1U1+K2U2，代入已知条件有

解得。则当U1=10V、U2=10V时，得

31.参考答案：解根据周期电流有效值的定义，电流i的有效值为

32.参考答案：解

当0＜t＜3s流控电压源不作用，相当于短路。

uC(0+)=0，uC(∞)=2V，τ1=3s

所以

uC(3+)=uC(3-)=2(1-e-1)=1.264V

当t＞3s，流控电压源起作用。将电容断开，求图(a)所示电路的戴维南等效电路。

图(a)

开路电压为

Uo=-i(t)+2i(t)=i(t)=1V

将图(a)电路中4V电压源短路得到图(b)电路，求戴维南等效内阻：

图(b)

U=-i(t)+2I+I=-0.5I+3I=2.5I

Ro=2.5Ω

据图(c)戴维南等效电路求iC(t)：

图(c)

τ2=2.5s

iC(t)=-0.106e-2(t-3)/5A

(t＞3s)

其定性波形如图(d)所示。

图(d)33.参考答案：解题图所示电路的去耦等效电路如题图(a)所示。

直流电源单独作用时，电路如题图(b)所示。

交流电源单独作用时，电路如题图(c)所示。进一步可化简为题图(d)所示的电路。

W1=50×3.536×cos45°=125W

电流i=[10+10cos(1000t-45°)]A

电流有效值

功率表的读数=W0+W1=1125W34.参考答案：解根据叠加定理，可将电源电压的直流分量和交流分量分别作用于电路。

(1)直流分量单独作用时，电容相当于开路，电感相当于短路，等效电路如题图(a)所示。

由题图(a)所示电路，可得

(2)交流分量单独作用时，等效电路如题图(b)所示。

电流表A1中的电流只有交流分量，即IC1=1A，可设，则电阻R2中的电流为

总电流的交流分量为

电压为

所以

由电流表A2的读数可得

所以

U0=(R1+R2)I0=150×1.12=168V

电源发出的总平均功率为

P=U0I0+U～I1cos(-33.71°+45°)=387W35.参考答案：解节点电压方程为

36.参考答案：解

将变压器副边电阻折算至原边，等效电路如图(a)所示。

(a)

由等效电路求得

所以

37.参考答案：解

上图所示电路的相量模型如题图(a)所示，设电压源电流和电流源端电压的参考方向如图中所示。

(a)

流出电压源的电流

电压源发出的有功功率和无功功率分别为

Pu发=10×1.347×cos171.5°=-13.3W

Qu发=10×1.347×sin171.5°=1.99var

电流源的端电压为

电流源发出的有功功率和无功功率分别为

Pi发=20.97×2×cos45.7°=29.3W

Qi发=20.97×2×sin45.7°=30.0var38.参考答案：解

列KVL方程

将上式等号两边分别做积分得

因为电容电压不会是冲激，仅是有限值的跳变，所以上式左边第二项积分值为零，得

也可以这样考虑，当冲激电源作用时，将电容看作短路，电容中有冲激电流流过，

该冲激电流在电容两端建立起初始电压

t＞0后，电路中的响应为零输入响应，

τ=1s

(2)电容电压的单位冲激响应为

激励为uS(t)=[ε(t)-ε(t-2)]V时，电容电压可由卷积积分得到：

uC(t)=uS(t)*h(t)

t≤0，uC(t)=0

39.参考答案：解电压有效值为

电流有效值为

网络N吸收的平均功率为

40.参考答案：解(1)零输入响应

uC(0+)=uC(0-)=1V，τ=1s，uC(∞)=0

uC(t)=e-tV

(2)激励uS=δ(t)V时单位冲激响应为

uC(t)=0.5e-tV

(3)t＞0时的零状态响应由卷积积分求。

0＜t≤1s，uC(t)=0

(4)全响应等于零输入响应加上零状态响应，即

0＜t≤1s，uC(t)=e-tV

1s＜t≤2s，uC(t)=e-t+(0.5t-1+0.5e-(t-1))V

t＞2s，uC(t)=e-t+0.5(e-(t-1)+1-e-(t-2))V41.参考答案：解

由换路前的稳态电路，得

换路后开关断开，电路分为左、右两个部分，由三要素公式可得

iL(t)=6.25e-120tA

(t≥0)

τ右=9×10-3s，

则

开关断开瞬间，开关两端电压为

u(0+)=375-25+50=400V42.参考答案：解

用相量法。设右边100μF电容中电流(方向由上而下)。因电流表A的读数为零，所以此时1H电感与100μF电容应发