辽宁省朝阳市新宾满族自治县第一初级中学高三数学文联考试卷含解析

辽宁省朝阳市新宾满族自治县第一初级中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：，，，，故选D.考点：定积分；比较大小2.抛物线y=4ax2（a≠0）的焦点坐标是（）A．（0，a） B．（a，0） C．（0，） D．（，0）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】先将抛物线的方程化为标准式，再求出抛物线的焦点坐标．【解答】解：由题意知，y=4ax2（a≠0），则x2=，所以抛物线y=4ax2（a≠0）的焦点坐标是（0，），故选：C．3.“函数y＝ax是增函数”是“log2a＞1”的()A．必要不充分条件

B．充分不必要条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略4.设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

参考答案：D5.已知复数,是它的共轭复数,则（

）A．4

B．－4

C．－2

D．2参考答案：A本题考查复数的四则运算,考查运算求解能力.因为,所以.6.已知α∈（，π），sinα=，则tan（α﹣）=（）A．﹣7 B．﹣ C．7 D．参考答案：A【考点】同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】根据同角三角函数关系先求出cosa，然后根据tana=求出正切值，最后根据两角差的正切函数公式解之即可．【解答】解：∵a∈（，π），sina=，∴cosa=﹣，则tana===﹣∴tan（a﹣）===﹣7故选A．【点评】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，以及两角差的正切函数，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．7.（）Ａ．等于

Ｂ．等于

Ｃ．等于

Ｄ．不存在参考答案：答案：B8.已知等比数列{an}的各项均为正数,且,则(

)A.6 B.9 C.18 D.81参考答案：C【分析】由对数运算律：，可得解，由等比中项的性质，，即得解.【详解】由于由等比中项的性质，故选：C【点睛】本题考查了等比数列的性质，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.9.设函数，则使得成立的x的取值范围是（

）A．(－∞,1) B．(1,+∞) C． D．参考答案：D，所以，为上的偶函数，又，当时，，故在上为增函数.因，由得到，故，或，选D.

10.已知|x-a|<b的解集为{x|2<x<4},则实数a等于(

)

A．1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为

；参考答案：1和312.已知矩形的顶点都在半径为的球的球面上，且，则棱锥的体积为

．参考答案：13.设,则二项式展开式中的第项为___________.参考答案：14.曲线轴及直线所围成图形的面积为

。参考答案：

略15.若函数f(x)＝

则不等式f(x)的解集是

．参考答案：16.不等式的解集是

．参考答案：略17.已知O是坐标原点，点A，若点M为平面区域上的一个动点，则的最小值是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数（1）求函数的定义域，并证明在定义域上是奇函数；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，试比较与的大小关系．参考答案：解、（1）由，解得或，∴函数的定义域为

当时，∴在定义域上是奇函数。

………………4分（2）由时，恒成立，∴

∴在成立

令，，由二次函数的性质可知时函数单调递增，时函数单调递减，时，∴

………………….8分（3）=

证法一：设函数,则时，，即在上递减，所以，故在成立，则当时,成立.………14分证法二：构造函数，当时，，∴在单调递减，

………12分当（）时，

……………..14分19.（本小题满分12分）设数列的前项和为，且，其中是不为零的常数．（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）当时，数列满足，，求数列的通项公式．参考答案：（Ⅰ）证明：因为,则， 所以当时，，整理得．-------------4分由，令，得，解得．所以是首项为，公比为的等比数列．

-----------------6分（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知，则， 由，得，

-----------------8分当时，可得＝，

-----------------10分 当时，上式也成立．

∴数列的通项公式为．

-----------------12分20.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知?=2，cosB=，b=3，求：（Ⅰ）a和c的值；（Ⅱ）cos（B﹣C）的值．参考答案：考点：余弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）利用平面向量的数量积运算法则化简?=2，将cosB的值代入求出ac=6，再利用余弦定理列出关系式，将b，cosB以及ac的值代入得到a2+c2=13，联立即可求出ac的值；（Ⅱ）由cosB的值，利用同角三角函数间基本关系求出sinB的值，由c，b，sinB，利用正弦定理求出sinC的值，进而求出cosC的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．解答： 解：（Ⅰ）∵?=2，cosB=，∴c?acosB=2，即ac=6①，∵b=3，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即9=a2+c2﹣4，∴a2+c2=13②，联立①②得：a=3，c=2；（Ⅱ）在△ABC中，sinB===，由正弦定理=得：sinC=sinB=×=，∵a=b＞c，∴C为锐角，∴cosC===，则cos（B﹣C）=cosBcosC+sinBsinC=×+×=．点评：此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．21.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲．如图，AB是⊙O的直径，C、F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D．连接CF交AB于点E．（1）求证：DE2=DB?DA；

（2）若DB=2，DF=4，试求CE的长．参考答案：详见解析【知识点】几何选讲解：（1）证明：连接OF．

因为DF切⊙O于F，所以∠OFD=90°．

所以∠OFC+∠CFD=90°．

因为OC=OF，所以∠OCF=∠OFC．

因为CO⊥AB于O，所以∠OCF+∠CEO=90°．

所以∠CFD=∠CEO=∠DEF，所以DF=DE．

因为DF是⊙O的切线，所以DF2=DB?DA．

所以DE2=DB?DA．

（2）解：DF2=DB?DA，DB=2，DF=4．

DA=8，

从而AB=6，

则．

又由（1）可知，DE=DF=4，

BE=2，OE=1．

从而在中，．22.(本小题满分12分)已知函数．（1）求函数在区间上的最大值、最小值；（2）已知，求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方．参考答案：解：