2022年四川省成都市牟礼中学高三数学文期末试卷含解析

2022年四川省成都市牟礼中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若满足约束条件，则的最大值等于（

）A．7

B．6

C．5

D．4参考答案：B作可行域，则直线过点(2,0)时z取最大值6.

2.若向量a=(3,m)，b=(2,-1)，a.b=0，则实数的值为

（A）

（B）

（C）2

（D）6参考答案：D3.在等腰直角三角形ABC中，若M是斜边AB上的点，则AM小于AC的概率为A、

B、

C、

D、参考答案：答案：C4.若，，则的元素个数为（

）(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：C化简5.复数,则 （

）A. B.

C.

D.参考答案：C6.若角的终边上有一点，则的值是（）A. B. C. D.参考答案：B7.在中，内角所对的边分别为，其中，且面积为,则（

）

A．

B．

C．

D.参考答案：D略8.设全集，集合，，则A.

B.

C.

D.参考答案：D，所以，选D.9.“”是“函数上是增函数”的

（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：答案：A10.设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是A．x和y的相关系数为直线l的斜率B．x和y的相关系数在0到1之间C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D．直线l过点(，)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：=

参考答案：。12.若实数满足，且的最大值等于34，则正实数的值等于

。参考答案：13.已知点与椭圆的两个焦点构成等腰三角形，则椭圆的离心率e=

▲

参考答案：；14.过点且垂直于直线的直线方程为_______________.参考答案：略15.已知△ABC的三边垂直平分线交于点O，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且，则的取值范围是

．参考答案：16.已知H是△ABC的垂心（三角形三条高所在直线的交点），，则cosDBAC的值为

．参考答案：∵H是△ABC的垂心，∴AH⊥BC，BH⊥AC，∵，∴则，，即，，化简得：，则，得，从而．17.在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱，则正三棱锥外接球的表面积为___________.参考答案：36略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（16）（本小题满分12分）

设函数f（x）=sinx+sin（x+π/3）。

（Ⅰ）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合；

（Ⅱ）不画图，说明函数y=f（x）的图像可由y=sinx的图象经过怎样的变化的到。参考答案：19.已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，以点F1为圆心，以3为半径的圆与以点F2为圆心，以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上.设点，在中，.（1）求椭圆C的方程；（2）设过点的直线l不经过点A，且与椭圆C相交于M，N两点，若直线AM与AN的斜率分别为，，求的值.参考答案：解：（1）设两圆的一个交点为，则，，由在椭圆上可得，则，① 由，∴，② 联立①②，解得，∴椭圆方程为；（2）直线的斜率显然存在，设直线l方程：，交点，由..

20.（本小题满分14分）一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形（如图所示，其中O为圆心，在半圆上），设，木梁的体积为V（单位：m3），表面积为S（单位：m2）．（1）求V关于θ的函数表达式；（2）求的值，使体积V最大；（3）问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由．参考答案：（1），（2），（3）当木梁的体积V最大时，其表面积S也最大．

（3）木梁的侧面积=，．=，．…10分设，．∵，∴当，即时，最大．

…12分又由（2）知时，取得最大值，所以时，木梁的表面积S最大．

…13分综上，当木梁的体积V最大时，其表面积S也最大．

…14分考点：利用导数求函数最值

21.如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，侧面ADEF为梯形，，.（1）求证：；（2）求证：BF∥平面CDE．参考答案：（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）易证AD⊥平面CDE，从而AD⊥CE；（2）先证平面ABF∥平面CDE，可得BF∥平面CDE.【详解】证明：（1）因为矩形ABCD所以AD⊥CD又因为DE⊥AD，且CDDE=D，CD、DE平面CDE所以AD⊥平面CDE又因为CE平面CDE所以AD⊥CE（2）因为AB∥CD，CD平面CDE，AB平面CDE所以AB∥平面CDE又因为AF∥DE，DE平面CDE，AF平面CDE所以AF∥平面CDE又因为ABAF=A，AB、AF平面ABF所以平面ABF∥平面CDE又因为BF平面ABF所以BF∥平面CDE【点睛】本题考查了异面直线垂直的证明和线面平行的证明，异面直线垂直常先证线面垂直，线面平行证明可用其判定定理，也可先证面面平行再得线面平行.22.（12分）已知函数f（x）=sin2x﹣2cos2x﹣1，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最小值；（Ⅱ）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=，f（C）=0，sinB=2sinA，求a，b的值．参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）f（x）解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式求出函数f（x）的最小正周期，利用正弦函数的值域确定出f（x）最小值即可；（Ⅱ）由f（C）=0及第一问化简得到的解析式，求出C的度数，利用正弦定理化简sinB=2sinA，得到b=2a，利用余弦定理列出关系式，把c，b=2a，cosC的值代入即可求出a与b的值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sin2x﹣（cos2x+1）﹣1=sin2x﹣cos2x﹣2=2sin（2x﹣）﹣2，∵ω=2，﹣1≤sin（2x﹣）≤1，∴f（x）的最小正周期T=π；最小值为﹣4；（Ⅱ）∵f（C）=2sin（2C﹣）﹣2=0，∴sin（2C﹣）=1，∵C∈（0，