函数的基本性质课件-高一上学期数学人教A版

函数的基本性质函数单调性的概念：一般地，函数f(x)的定义域为I：2.如果对于属于定义域内某个区间D的任意两个称函数f(x)在区间D上单调递减。

函数的单调性是函数的“局部性质”，它与区间密切相关复习旧知特别的，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数特别的，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数1.如果对于属于定义域内某个区间D的任意两个称函数f(x)在区间D上单调递增。1.偶函数定义2.奇函数定义3.奇偶函数的图象特征

一个函数为奇函数它的图象关于原点对称一个函数为偶函数它的图象关于y轴对称复习旧知回顾练习（－∞,0]典型例题典型例题例3.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)，满足当x,y∈(0,+∞)时，恒有f(xy)＝f(x)+f(y)，且当x>1时，f(x)>0,求证：f(x)是增函数典型例题例4.已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x+2)=(x+2)

f(x)，则f(5)的值为()典型例题A学习新知已知函数y=f(x)在R上是奇函数,且在(0,+∞)是单调递增.那么y=f(x)在它的对称区间(-∞,0)上单调性如何?奇函数的图象关于坐标原点对称,所以在两个对称的区间上单调性相同.即y=f(x)在它的对称区间(-∞,0)上单调递增.

证明：:∀x1,x2∈(-∞,0),且x1<x2,则-x1>-x2>0,∵y=f(x)在(0,+∞)上是单调递增,∴f(-x1)>f(-x2).∵y=f(x)在R上是奇函数,∴f(-x1)=-f(x1),f(-x2)=-f(x2),∴-f(x1)>-f(x2),∴f(x1)<f(x2).∴函数y=f(x)在(0,+∞)上是单调递增.学习新知已知函数y=f(x)在R上是偶函数,且在(0,+∞)是单调递增.那么y=f(x)在它的对称区间(-∞,0)上单调性如何?偶函数的图象关于y轴成轴对称,所以在两个对称的区间上单调性相反.即y=f(x)在它的对称区间(-∞,0)上单调递减.

证明：:∀x1,x2∈(-∞,0),且x1<x2,则-x1>-x2>0,∵y=f(x)在(0,+∞)上是单调递增,∴f(-x1)>f(-x2).∵y=f(x)在R上是偶函数,∴f(-x1)=f(x1),f(-x2)=f(x2),∴f(x1)>f(x2),∴函数y=f(x)在(0,+∞)上是单调递减.例6.已知f(x)是定义在[－1,1]上的偶函数，在[0,1]上是单调递减且f(1－x)<f(x),求x的取值范围.典型例题变式：已知f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，在[0,1]上单调递减且f(1－x2)+f(1－x)<0,求x的取值范围.[0,1)解:∵f(x)是偶函数,在[0,1],f(x)是减函数,∴不等式f(1-x)<f(x)等价为f(|1-x|)<f(|x|),即|1-x|>|x|,

f(x)定义域是[－1，1]1.已知函数f(x)，当x,y∈R时，恒有f(x+y)+f(x－y)=2f(x)f(y)，求证：f(x)是偶函数巩固练习证明:令x=0,y=x,得f(x)+f(-x)=2f(0)f(x).①令y=0,得f(x)+f(x)=2f(0)f(x).②由①②得f(x)+f(-x)=f(x)+f(x),