充分条件与必要条件课件

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·选修2-1成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·常用逻辑用语第一章常用逻辑用语第一章1.2充分条件与必要条件第1课时充分条件与必要条件第一章1.2充分条件与必要条件第一章典例探究学案2巩固提高学案3自主预习学案1典例探究学案2巩固提高学案3自主预习学案1自主预习学案自主预习学案1.理解充分条件、必要条件的概念．2．会具体判断所给条件是哪一种条件．1.理解充分条件、必要条件的概念．重点：充分条件、必要条件的判定．难点：充分性与必要性的区分．重点：充分条件、必要条件的判定．思维导航1．当x>3时，x>5成立吗？当x>5时，x>3成立吗？2．对于任意角α、β，由α>β能得出sinα>sinβ吗？对于△ABC的内角A、B，当A>B时，sinA>sinB成立吗？充分条件、必要条件思维导航充分条件、必要条件新知导学1．如果命题“若p，则q”为真，则记为__________，“若p则q”为假，记为__________.2．如果已知p⇒q，则称p是q的__________，q是p的__________．p⇒q充分条件必要条件p⇒q充分条件必要条件牛刀小试1．对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是(

)A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件C．“ac>bc”是“a>b”的充分条件D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件[答案]

B充分条件与必要条件课件充分条件与必要条件课件2．在下列横线上填上“充分”或“必要”．(1)a>1是a>2的__________条件．(2)a<1是a<2的__________条件．必要充分2．在下列横线上填上“充分”或“必要”．必要充分充要条件充要条件p⇔q既不充分也不必要条件充分不必要必要不充分充要条件充要条件p⇔q既不充分也不必要条件充分不必要必要不牛刀小试3．(2012·浙江理，3)设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＝0平行”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件[答案]

A[解析]

本题主要考查充分必要条件．若两直线平行，则a(a＋1)＝2，即a2＋a－2＝0，∴a＝1或－2，故a＝1是两直线平行的充分不必要条件．牛刀小试[答案]

D[解析]

本题考查了两向量垂直的坐标运算．∵a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，a⊥b，∴a·b＝(x－1,2)·(2,1)＝2(x－1)＋2＝2x＝0，即x＝0.[答案]D[点评]

a与b垂直和共线对应的坐标之间的关系不要混淆．即a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0；a∥b⇔x1y2－x2y1＝0.充分条件与必要条件课件5．(2014·甘肃临夏中学期中)已知函数f(x)＝x＋bcosx，其中b为常数．那么“b＝0”是“f(x)为奇函数”的(

)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件[答案]

C[解析]

当b＝0时，f(x)＝x为奇函数，故满足充分性；当f(x)为奇函数时，f(－x)＝－f(x)，∴－x＋bcosx＝－x－bcosx，从而2bcosx＝0，∵此式对任意x∈R都成立，∴b＝0，故满足必要性，选C.5．(2014·甘肃临夏中学期中)已知函数f(x)＝x＋bc6．(2013·福建文，2)设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的(

)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]

A[解析]

当x＝2，y＝－1时，有2－1－1＝0成立，此时P(2，－1)在直线上，而点P(x，y)在直线l上，并不确定有“x＝2且y＝－1”．6．(2013·福建文，2)设点P(x，y)，则“x＝2且y典例探究学案典例探究学案充分条件[答案]

(－∞，－8]充分条件[答案](－∞，－8][方法规律总结]

1.判断p是q的充分条件，就是判断命题“若p，则q”为真命题．2．p是q的充分条件说明：有了条件p成立，就一定能得出结论q成立．但条件p不成立时，结论q未必不成立．例如，当x＝2时，x2＝4成立，但当x≠2时，x2＝4也可能成立，即当x＝－2时，x2＝4也可以成立，所以“x＝2”是“x2＝4”成立的充分条件，“x＝－2”也是“x2＝4”成立的充分条件．充分条件与必要条件课件“a＋b>2c”的一个充分条件是(

)A．a>c或b>c

B．a>c或b<cC．a>c且b<c D．a>c且b>c[答案]

D“a＋b>2c”的一个充分条件是()

必要条件必要条件[答案]

D[分析]

根据必要条件的定义进行判断．[解析]

x>4⇒x>3，故①是真命题；x＝1⇒x2＝1，x2＝1x＝1，故②是假命题；a＝0⇒ab＝0，ab＝0a＝0，故③是假命题；函数f(x)的定义域关于坐标原点对称函数f(x)为奇函数，函数f(x)为奇函数⇒函数f(x)的定义域关于坐标原点对称，故④是真命题，∴选D.充分条件与必要条件课件[方法规律总结]

1.判断p是q的必要条件，就是判断命题“若q，则p”成立；2．p是q的必要条件理解要点：①有了条件p，结论q未必会成立，但是没有条件p，结论q一定不成立．充分条件与必要条件课件②如果p是q的充分条件，则q一定是p的必要条件．真命题的条件是结论的充分条件；真命题的结论是条件的必要条件．假命题的条件不是结论的充分条件，但是有可能是必要条件．例如：命题“若p：x2＝4，则q：x＝－2”是假命题．p不是q的充分条件，但q⇒p成立，所以p是q的必要条件．3．推出符号“⇒”只有当命题“若p，则q”为真命题时，才能记作“p⇒q”．充分条件与必要条件课件(2013·福建理，2)已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(

)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件[答案]

A[解析]

本题考查了充要条件的判断．当a＝3时，A＝{1,3}，故A⊆B，若A⊆B⇒a＝2或a＝3，故为充分不必要条件．(2013·福建理，2)已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2[答案]

B

充要条件[答案]B充要条件[分析]

由圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件D2＋E2－4F>0求解．充分条件与必要条件课件[方法规律总结]

1.p⇒q表明命题“若p，则q”为真命题．2．判断p是q的充要条件，既要判断p⇒q，也要判断q⇒p.3．充分条件、必要条件、充要条件与命题的真假之间关系：充分条件与必要条件课件充分条件与必要条件课件(2014·衡水中学高三期中考试)“2a>2b”是“lna>lnb”的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]

B[解析]

当lna>lnb时，a>b>0，则2a>2b；当2a>2b时，a>b，此时无法得出lna>lnb，即当b<a<0时不成立．(2014·衡水中学高三期中考试)“2a>2b”是“lna>[解题思路探究]

第一步，审题，分清条件与结论：“p是q的充要条件”中p是条件，q是结论；“p的充要条件是q”中，p是结论，q是条件．本题中条件是“a＋b＋c＝0”，结论是“关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1”．充要条件的证明[解题思路探究]第一步，审题，分清条件与结论：充要条件的证第二步，建联系确定解题步骤．分别证明“充分性”与“必要性”，先证充分性：“条件⇒结论”；再证必要性：“结论⇒条件”．第三步，规范解答．充分条件与必要条件课件[解析]

∵关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1，∴x＝1满足方程ax2＋bx＋c＝0.∴a×12＋b×1＋c＝0，即a＋b＋c＝0.充分性：∵a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b，代入方程ax2＋bx＋c＝0中可得ax2＋bx－a－b＝0，即(x－1)(ax＋a＋b)＝0.因此，方程有一个根为x＝1.故关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.[解析]∵关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1，[方法规律总结]

充要条件的证明证明p是q的充要条件，既要证明命题“p⇒q”为真，又要证明命题“q⇒p”为真，前者证明的是充分性，后者证明的是必要性．充分条件与必要条件课件求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要充分条件与必要条件课件充分条件与必要条件课件[错解]

C

f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)＝x2a·b＋xb2－xa2－a·b＝x2·a·b＋x(b2－a2)－a·b.充分性：∵a⊥b，∴a·b＝0，∴f(x)＝x(b2－a2)是一次函数．必要性：∵f(x)是一次函数，∴a·b＝0，∴a⊥b.故选C.[辨析]

错误的原因是：在f(x)＝x(b2－a2)中，忽视了|a|＝|b|，从形式上认为f(x)是一次函数．[错解]Cf(x)＝(xa＋b)·(xb－a)＝x2a·[正解]

B

f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)＝x2a·b＋xb2－xa2－a·b＝x2a·b＋x(b2－a2)－a·b.充分性：∵a⊥b，∴a·b＝0，∴f(x)＝x(b2－a2)，若|a|≠|b|，则f(x)是一次函数；若|a|＝|b|，则f(x)是常函数，∴充分性不成立．充分条件与必