2023-2024人教部编版初中数学七年级上册第一章有理数教案乘方的定义

教师姓名单位名称填写时间学科数学年级/册七年级/上教材版本人教版课题名称1.5.1乘方的意义难点名称乘方的意义和表示；底数，指数，幂的概念，难点分析从知识角度分析为什么难乘方意义的引入，以什么样的形式才能让学生体会到这种运算在生活和学习中大量存在，有研究的必要性，初步体会乘方的特征；乘方形式的表示，以什么样的知识引入让学生能自己总结出乘方的形式，引导学生通过已有的知识类比推理得到；乘方符号表示中底数，指数，幂相关概念的理解和对应所在位置，乘方和乘法之间的关系实质是乘方的意义，为后期乘方运算做好铺垫。从学生角度分析为什么难学生已经习惯了加减乘除四中运算，对于这种运算是一种新的学习，易于出现错误。特别是乘方的表示中底数，指数，幂这些新的概念也容易出错，乘方的意义实质是乘法的简便形式，学生容易忘记两者之间关系，往往顾此失彼，不能两者灵活转化。难点教学方法1、通过讲故事的形式引入，引起学生的学习兴趣，通过故事中问题的回答，让学生体会到学习新知识的必要性，再通过已有知识的复习，让学生类比得出乘方的意义。2、学生通过观察，思考，比较，分析，归纳概括等一系列体验活动，得出乘方的意义和底数，指数，幂相关概念。3、通过独立思考、交流合作完成例题和练习，理解和掌握乘方的意义和相关概念，灵活进行乘方和乘法之间的转换。教学环节教学过程导入同学们，今天我们来学习一种新的运算，是什么呢？我们先来听听下面这个故事：故事1：乞丐献给国王象棋的奖励古时候，有一个乞丐捡到了一幅象棋，献给国王，国王从此迷上了下棋。为了对乞丐表示感谢，国王答应满足乞丐一个要求作为奖励。乞丐说：“我缺少的是粮食，就在这个棋盘上放一些米粒给我吧。第1格放2粒米，第2格放4粒米，第3格放8粒米，第4格放16粒米……，一直放到第64格即可。”国王心想，就只要些米粒呀，欣然应允了。教师：同学们，你知道棋盘格数与放入大米粒数的关系吗？学生：第1格2粒米，第2格4粒米，4是2的两倍，第3格8粒米，8又是4的两倍，我发现后一格放的米粒数总是前一格的两倍。教师：根据刚才同学们的发现，我们填写下面这个表1中的“格数”和“大米粒数”栏。表1格数大米粒数记作1224=2×238=2×2×2416=2×2×2×2………………64?=2×2×2×…×2（64个2相乘）教师：国王按照约定付给乞丐米粒的时候，你能猜想一下他的感受吗？学生：感觉没多少米，国王应该会兑现承诺吧。学生：国王好像傻眼了，我听过这个故事，说国王将全国的米给他都不够。教师：这会是真的吗？第64个格子放的米粒数是64个2相乘的结果，有人借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是18446744073709551616，一万粒米大约一公斤重，则上述结果约为18千亿吨。这仅仅是第64个格子方的米粒数，连同之前的63个格子里方的米粒数，国王怎能不傻眼呢！故事2乞丐吃月饼中秋节前，有一个聪明的乞丐，有一次他讨了一块月饼，他想，如果我第一天吃这块月饼的一半，第二天再吃第一天剩下月饼量的一半……依次每天都吃前一天剩下月饼量，这样下去，我就永远不用再去讨饭吃了。教师：听完这个故事，你知道乞丐每天吃的月饼量吗？如果把一块月饼的量看作“1”学生：第一天吃月饼量的一半，即，第二天是，即，第三天是，即。教师：根据同学们的分析，我们填写表2的“天数”和“月饼的量”栏。表2天数月饼的量记作12345………………教师：这个乞丐真的聪明吗？学生：这个乞丐太可爱了，最后都没分的了，还得出去讨饭吃。教师：通过这两个故事，我们感受到我们生活中常见的数，经过某种特殊组合，給我们震撼的结果，会出现像这样极大的数和极小的数，怎么能跟简单的表示他们和他么有什么样的意义，就是这节课我们要学习的内容。知识讲解（难点突破）教师：从刚才我们填写的表格的第二栏中，我们得到了一些算式，它们有什么共同的特点？学生：都是一些相同因数的乘积运算。教师：你能举一个类似的生活或学习中的事例吗？学生：小学我们学过的正方形的面积计算公式是边长乘以边长，就是边长的平方；正方体的体积计算公式是边长乘以边长，再乘以边长，就是边长的立方。学生：生物课上老师介绍过一种细胞的分裂，一个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……教师：原来这种运算在我们生活和学习中大量存在，这就是今天我们要学习的内容（板书课题，给出乘方的定义）乘方：求n个相同因数的积的运算。教师：这种运算书写繁琐，有简单的记法吗？学生：可以像计算正方形的面积和正方体的体积，用平方和立方，可类比表示。教师：那么在刚才同学的提示下，我们把上面两个表格中的“记作”栏填写完。教师：如果n个a相乘又该如何表示呢？（n为正整数）学生：a˙a˙a˙…˙a=n个a教师：写得很好。读作“a的n次方”，其中a叫作底数，n叫作指数，乘方的结果叫幂。下面我们来一起梳理一下乘方的定义。（板书乘方的定义，补全相关概念）乘方：求n个相同因数的积的运算。乘方的结果叫幂。在中，读作“a的n次方”，a叫作底数，n叫作指数，读作“a的n次方”，也可读作“a的n次幂”。特别地，一个数可以看作这个数本身的一次方。（举例让学生进行理解）教师：我们也可以用如下这个图形形象的理解这个定义的意义。意义：n个相同因数的积指数意义：n个相同因数的积底数结果：幂读作：a的n次方，a的n次幂课堂练习（难点巩固）教师：下面我们应用乘方的意义和相关概念解决如下问题。把下列各式写成乘方的形式，并指出相应的底数和指数。(1)（-6）×（-6)×(-6)×(-6)(2)-1.5×(-1.5)×(-1.5)(3)10个分析：考查乘方的意义和乘方的书写，先确定相同因数是谁，因数的个数是多少，再区别因数、因数个数的书写位置及大小，最后注意底数是负数、分数或某些算式时，应添加括号。此题由学生独立完成，学生上黑板板书，教师点评指出问题小结注意事项。思考：，一样吗？为什么？分析：进一步了解学生对乘方相关概念及其意义的理解与掌握程度，让学生通过讨论交流，重点关注对括号和符号的认识和理解，让学生在思辨中不断感悟，提升数感。教师点评