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文档简介

四、渐开线与摆线四、渐开线与摆线讲授新课

1.渐开线探究：

把一条没有弹性的细绳绕在一个圆盘上，在绳的外端系上一支铅笔，将绳子拉紧，保持绳子与圆相切而逐渐展开，那么铅笔会画出一条曲线.这条曲线的形状

怎样？能否求出它的轨迹方程？讲授新课1.渐开线探究：讲授新课讲授新课OABMφ几何画板OABMφ几何画板讲授新课根据动点满足的几何条件:我们以基圆圆心O为原点，直线OA为x轴，建立平面直角坐标系(图).设基圆的半径为r，绳子外端M的坐标为(x,y).显然，点M由角

惟一确定.讲授新课根据动点满足的几何条件:渐开线与摆线课件渐开线与摆线课件讲授新课讲授新课渐开线的应用：由于渐开线齿形的齿轮磨损少，传动平稳，制造安装较为方便，因此大多数齿轮采用这种齿形。设计加工这种齿轮，需要借助圆的渐开线方程。在机械工业中,广泛地使用齿轮传递动力.渐开线的应用：由于渐开线齿形的齿轮磨损少，传动渐开线与摆线课件讲授新课

2.摆线思考：如果在自行车的轮子上喷一个白色印记，那么当自行车在笔直的道路上行驶时，白色印记会画出什么样的曲线？上述问题抽象成数学问题就是：当一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时，圆周上一个定点的轨迹是什么？讲授新课2.摆线思考：如果讲授新课讲授新课渐开线与摆线课件BDACMxyO摆线在它与定直线的两个相邻交点之间的部分叫做一个拱。几何画板EBDACMxyO摆线在它与定直线的两个相邻交点之间的渐开线与摆线课件讲授新课讲授新课渐开线与摆线课件[2011·江西理数10]

如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周．点M，N在大圆内所绘出的图形大致是(

)A几何画板[2011·江西理数10]如图，一个直径为1的小圆沿着分析：根据小圆与大圆半径1：2的关系，知小圆的周长为大圆的一半，则小圆要转二圈，才刚好滚过大圆的内壁一周．若小圆转半圈，则刚好是大圆的四分之一；小圆转一圈，刚好是大圆的二分之一．NMyxNM半圈一圈一圈半两圈MN分析：根据小圆与大圆半径1：2的关系，知小圆的周长为大圆的一2:1时一个点的内摆线4:1时一个点的内摆线（星形线）P442:1时一个点的内摆线4:1时一个点的内摆线（星形线渐开线与摆线课件课堂练习如图，有一标准的渐开线齿轮，齿轮的齿廓线的基圆直径是225mm，求齿廓线AB所在的渐开线的参数方程.P42课堂练习如图，有一标准的渐开线齿P422.当时，求出渐开线上的对应点A,B,并求出A，B的距离.2.当时，求出渐开线上的对渐开线与摆线课件3.有一个半径是a的轮子沿着直线轨道滚动,在轮辐上有一点M，与轮子中心的距离是b(b<a),求点M的轨迹方程.yxDAOBMCBM3.有一个半径是a的轮子沿着直线轨道滚动,在轮辐上有一yxD渐开线与摆线课件４.一个半径是4r的定圆O和一个半径是r的动圆C相内切.当圆C沿圆O无滑动地滚动时,探求圆C上定点M(开始时在点A)的轨迹的参数方程.AMCOP44内摆线（星形线）4:1BxyD４

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