2022-2023学年江西省鹰潭市余江县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

A.A.x<0B.x>0C.x<1D.x>12022-2023学年江西省鹰潭市余江县八年级(下)期中数学试卷一、选择题(本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)1.小红每分钟踢健了的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为()A.50<x<80B.50<x<80C.50<x<80D.50<x<802.如图，由图案(1)到图案(2)再到图案(3)的变化过程中，不可能用到的图形变换是()A.轴对称B.旋转C.中心对称D.平移3.如图，若一次函数9=履+虹化8为常数，且的图象经过点(0,-1),(14),则不等式kx+b>l的解集为()A.A.AE=AB+CDB.△ABC^LDECC.AC1CDD.AD=y/~lAC二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)7.在平面直角坐标系中，点P(-l,2)向右平移3个单位长度得到的点的坐标是8,如图，x和5分别表示天平上两边的彼码的质量，请你用或“V”填空：x-32.4.如图，等边三角形纸片ABC的边长为8,点E,F是BC边的三等分点.分别过点E，F沿着平行于BA,CA的方向各剪一刀，则剪下的4DEF的周长是()A.3B.学C.6D.85.若a>b,则下列不等式正确的是()A.B%1.-bL、>~21aD.ac2>be26.如图，在△ABC中，Z.BAC=135°,将△ABC绕点C逆时车十旋转得到4DEC,点A,B的对应点分别为D,E,连接当点4,D,E在同一条直线上时，下列结论不正确的是()9.如图，直线y=kx+b经过点A(3,2),点B(6,0),直线y=x过点A,则不等式x<kx+b的解集为.B11.如图，B11.如图，△ABC绕点C按顺时针旋转30。到△庞C,若点A恰好在DE上，贝kBAC的度数为12.如图，LAOB=60°,OC平分3OB,如果射线上的点E满足ZiOCE是等腰三角形,那么ZOEC的度数为.三、解答题(本大题共11小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)13.(本小题6.0分)(1)解不等式：1+%萼；(2)如图，Rt△刀BC中，Z.A=90°,BP平分匕4BC交AC于点P,若PA=4cm,BC=13cm,求4BCP的面积.10.如图，在△ABC中，ZC=90°,£4=30。，分别以4、B两点为圆心，大于§48为半径画孤，两弧交于M、N两点，直线MN交AC于点D,若CD=6cm,则AC的长度为.14.(本小题6.0分)14.(本小题6.0分)如图，在△砧C中，Z-C=90°,44=15。，斜边的垂直平分线交4C于点E,交AB于点、D,AE=8cm,求BC的值.解不等式组：今3X+1-1,并把它的解集表示在数轴上.c15.(本小题6.0分)16.(本小题6.0分)如图，等边4ABC的三个顶点都在坐标轴上，4(一1,0),过点B作BDLAB,垂线BD交x轴于点、D,求点D的坐标.2x---—V117.(本小题6.0分)如图，一次函数上：y=2x-2的图象与x轴交于点D,一次函数质：y=kx+b的图象与x轴交于点A,且经过点8(3,1),两函数图象交于点C(m,2).■■■■■■■■I■-3-2-1012345(1)画出将△48(1)画出将△48。关于原点。的中心对称图形(2)将△DEF绕点E逆时针旋转90。得到△D】EEi，画出△⑶若ADEF由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为.19.(本小题8.0分)某学校在宣传垃圾分类的实践活动中，需印制主题为“做文明有礼中学生，垃圾分类从我做起”的宣传单，其附近两家图文社印制此种宣传单的收费标准如图所示：(1)求m的值和一次函数弓：y=kx+b的解析式;据图象，直接写出kx+bV2x—2的解集.18.(本小题8.0分)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△A8C的顶点均在格点收费标准印制任意张数，均按照每张0.50元收费；(1)为达到及时宣传的目的，学校同时在4、B两家图文社共印制了800张宣传单，印制费用共计415元，学校在4、B两家图文社各印制了多少张宣传单•(2)次月，为扩大宣传，学校计划选择B家图文社加印一部分宣传单，在印制费用不超过1450元的前提下，最多可以印制多少张宣传单•准印制1000张以内(含1000张)按每张0.55元收费；超过1000张的部分，按每张0.45元收费.20.(本小题8.0分)如图，在/△ABC中，Z.ACB=90°,LBAC=30°,将线段CA绕点。逆时针旋转60。，得到线段CD,连接AD,BD.(1)依题意补全图形；(2)若BC=1,求线段BD的长.21.(本小题9.0分)如图，4C是匕爵B的平分线，平移三角形储C,使点C移动到点D,点8的对应点是E,点A的对应点是P.(1)在图中画出平移后的三角形FED；(2)(2)用等式表示线段BC,BD,BQ之间的数量关系，并证明.题9.0分)每年农历五月初五，是中国民间的传统节日--端午节.它始于我国的春秋战国时期，己列为世界非物质文化遗产，时至今日，端午节在我国仍是一个十分盛行的节日.今年端午节，某地甲、乙两家超市为吸引更多的顾客，开展促销活动，对某种质量和售价相同的粽子分别推出了不同的优惠方案，甲超市的方案是：购买该种粽子超过80元后，超出80元的部分按九折收费；乙超市的方案是：购买该种粽子超过120元后，超出120元的部分按八折收费.请根据顾客购买粽子的金额，选择到哪家超市购买粽子划算？23.(本小题12.0分)己知：等边AABC,过点8作的平行线L点Q为线段A8上一个动点(不与点A,B重合)，将射线QC绕点Q顺时针旋转60咬直线I于点D.如图1,依题意补全图形.(2)若Z.DAB=72°,则匕F(3)直线EF与直线4C相交于点G,直线EF与直线AD相交于点探究乙4HF、乙4以、匕DEF三者之间的数量关系.【解析】解：小红每分钟踢睡子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为50<故选：B.直接根据题意可得50<x<80.此题主要考查了不等式的定义，正确得出不等关系是解题关键.解析】分析】本题考查图形的对称、平移、旋转等变换.对称有轴对称和中心对称，轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转180。后与另一个图形完全重合，它是旋转变换的一种特殊情况.平移是将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同.旋转是指将一个图形绕着一点转动一个角度的变换.观察时要紧扣图形变换特点，认真判断.观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转的特征进行判断作答.【解答】解：图(2)将图形绕着中心点旋转90。的整数倍后均能与原图形重合，图案包含旋转变换和中心对称.图(3)中有4条对称轴，包含轴对称变换.图(1)三角形沿某一直线方向移动不能与图(2)(3)中三角形重合，故没有用到平移.故选：D.【解析】解：如图所示：不等式kx+b>1的解集为：x>1.故选：D.答案和解析此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，正确运用数形结合分析是解题关键.观察图象，即可得解.此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，正确运用数形结合分析是解题关键.观察图象，即可得解.vDE//AB,DF//AC,/DEF==60°,£DFE=Z.C=60°,DEDFEFI，故选：D.首先求出EF=I，然后证△0时为等边三角形即可求出△DEF的周长.此题主要考查了等边三角形的判定和性质，平行线的性质，解答此题的关键是熟练掌握等边三角形的性质，理解两个角都等于60。的三角形是等边三角形是解答此题的关键.DEF的周长是：DE+DF+EF=3EF=3x^=8.Qbab<1：baba当q,b异号时，？<0,'<0,故A选项符合题意；6.【答案】A【解析】解：由旋转的性质可知，aabcadec,故B选项不符合题意；则LEDC=LBAC=135°,且4、D、E三点在同一直线上，由旋转的性质知CA=CDf.CAD=Z.ADC=45°,故C选项不符合题意；AD=yl~l.AC=>TiCD，故。选项不符合题意；ABC^Adec,•••A、B选项均不符合题意;C.va>b,b<a,-b,>—a,•••C选项符合题意；Ocabqcbe，故选：C.A、B.分两种情况：当a,b同号和q,b异号时，对进行判断即可;C.利用不等式的性质，把a>b变形2次，进行判断即可；D.求出特殊值c=0时,ac2,be?的值进行判断.本题主要考查了不等式的性质，解题关键是熟练掌握不等式的性质.【解析】解：点P(-l,2)向右平移3个单位长度得到的点的坐标是(一1+3,2)，即(2,2).故答案为(2,2).将点P的横坐标加3,纵坐标不变即可求解.此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下故选：A.根据图形旋转的性质，以及全等图形的基本性质进行逐项分析即可.本题考查旋转的性质，全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质等，掌握基本图形的性质是解题的关键.9.【答案】x<3因为直线y=kx+b和直线y=x都经过点4,且刀(3,2).则不难得出：在直线x=3的左侧，直线y=x的图象在直线y=kx+b图象的下方，所以不等式x<kx+b的解集为：x<3.故答案为：XV3.先由直线y=kx+b和直线y=x都经过点1再利用数形结合的思想可解决问题.本题考查一次函数和不等式之间的关系，正确利用数形结合的思想是解题的关键.【解析】解：根据图示知被测物体的质量x小于砥码的质量，即x<5,所以x-3<2.故答案为：<.托盘天平是支点在中间的等臂杠杆，天平平衡时砥码的质量等于被测物体的质量，根据图示知被测物体的质量x小于砥码的质量.本题考查了不等式的相关知识，利用“天平”的不平衡来得出不等关系，体现了“数形结合”的11.【11.【答案】75。【解析】解：•••△ABC绕点C按顺时针旋转30。得到ADEC,Z.CAD=lBACZEACZ.D4-Z.ACDfZ.BAE=£.ACD=30°.Z.CAD+LBAC+/.BAE=180°,故答案为：75°.先根据旋转的性质得^ACD=30°,LBAC=匕D,AC=CD,再根据等腰三角形的性质可得Z.CAD=5,进而得到.Z.CAD=匕B4C再根据三角形外角性质得匕BAF+Z.BAC=Z.D+"CD,即匕BAE=Z.ACD=30°,然后再根据平角的性质列式求解即可.10.【答案118cm【解析】解：由作法得垂直平分48,在Rt△BDC中，BD=2CD=2x6=12cm,ACADCD+12=18(cm),故答案为：18cm.利用基本作图得到MN垂直平分AB,则DA=DB,所以匕DBA=乙4=30。，再计算出Z.DBC=60°得到BD=12cm,从而得到4D的长，然后再计算出4C的长.本题考查了基本作图，熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于己知线段；作一个角等于己知角；作己知线段的垂直平分线；作己知角的角平分线；过一点作己知直线的垂线)是解题的关键.(2)过点P作PQ1BC,如图，Q解析】分析】本题考查了角平分线定义，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用，用了分类讨论思想.求出履OC,根据等腰得出三种情况，OE=CE,OC=OE,OC=CE,根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可.【解答】0E\E2AOC匕AOB,①当E在Ei时，OE=CE,vZ.AOC=LOCE=30°,②当E在&点时，OC=0E,③当E在&时，OC=CE,贝UOEC=Z.AOC=30°：13.【答案】解：(l)l+x>§本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、平角的性质等知识点，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.ABAE=BEAE=BE=8cm,LABE,ZC90°,【解析】连接BE,根据线段垂直平分线的性质可^AE=BE=8cm,从而可得匕ABE=15。，然后利用三角形外角的性质可得Z.CEB=30°,最后在RtACEB中，进行计算即可解答.本题考查了线段垂直平分线的性质、等边对等角的性质、三角形的外角的性质、含30度角的直角三角形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解本题的关键.•••BP平分匕ABC,ABLAC,PQJ.BC,PQ=PA=4cm,...Smcp=.PQ=§x13x4=26(cm2),..△BCP的面积为26cm2.【解析】(1)按步骤解不等式即可；(2)过点P作PQ1BC,利用角平分线的性质得PQ=PA=4cm即可.本题主要考查了一元一次不等式的解法，角平分线的性质，熟练掌握相关知识点是解决本题的关.2x+5<3(*+2)①15.【答案】解:%>-1;由②得x<3；.・.不等式组的解集是一1YxV3,把点C的坐标代入y=2x-2得：2=2m-2,解得：m=2,1III1/1.一5—4一3—2—1012345【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可.此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上变形不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题在数轴上表示如图所示:16.【答案】解：如图，等边4ABC的三个顶点都在坐标轴上，4(-1,0),•••OA=1,OB1AC,AB=AC=BC,LBAC=^ACB=Z.CBA=60°,AC=2,vBDLAB,Z.BDA=eCBD,点D的坐标为(3,0).【解析】根据等边三角形的性质得出4B=AC=BC,Z.BAC=Z.ACB=Z.CBA=60°,OB1AC,根据点A的坐标得出。4的长，于是得出。。的长，从而得出等边4ABC的边长，再证BC=DC,即可求出点。的坐标.本题考查了等边三角形的性质，坐标与图形的性质，求出OC、DC的长是解题的关键.【解析】解：(1)如图,3林1即为所求;(2)如图，展阴即为所求；(3)根据旋转的性质可得，旋转中心为4D和CF垂直平分线的交点，图中点P即为旋转中心,(1)根据中心对称的性质即可画出△A】％%;(2)根据旋转的性质即可画出△DiEFi；解得：k=-l,b=4,yx4,所以m=2,—次函数上：y=kx+b的解析式是y=-x+4；(2)由图象可知不等式kx+b<2x-2的解集是x>2.【解析】(1)把点C的坐标代入y=2x-2得出2=2m-2,求出m,再把B、C的坐标代入y=kx+b得出方程组，再求出入b即可：(2)根据函数的图象得出不等式的解集即可.本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次不等式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象和性质等知识点，能求出点。的坐标是解此题的关键.19.【答案】解19.【答案】解：(1)设学校在4图文社印制了％张，在B图文社印制了(800-%)张，根据题意得：0.5x4-0.55(800-x)=415,解得：x=500,答：学校在A图文社印制了500张宣传单，在B图文社印制了300张宣传单：(2)设学校最多可印制m张宣传单，由题意得：0.55x1000+0.45(m一1000)<1450,解得：m<3000,答：学校最多可印制3000张宣传单.【解析】(1)两家图文社印制此种宣传单的收费标准列方程解答即可；(2)根据B图文社的收费标准和印制费用不超过1450元列出一元一次不等式求解即可.本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，根据题意得出4、B两家图文社所需费用与印制数量的关系是解答本题的关键.(3)根据旋转中心为两组对应点连线的垂直平分线的交点可得点P的位置.本题主要考查了作图-旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解题的关铤.(2)在/△曲。中，/.ACB=90°,•••AC=VAB2-BC2=V22-12=<3，由旋转可知：^.DCA=60°,C0=4C=",•••AADC为等边三角形，•••Z.DAC=60°,AD=AC=C，20.【答案】解：(1)如图，即为补全的图形;4【解析】本题考查了作图-旋转变换，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，掌握旋转的性质是解决本题的关键.(1)根据题意，利用旋转的性质即可补全图形；(2)根据含30度角的直角三角形和旋转的性质可得刀D事VC事C，£.DAB=90°,再利用勾股定理即可解决问题.SJ.【答案】36。【解析】解：(1)如图，三角形bED即为所求；(2)VC平分匕•••LBAC=^LDAB=36°,故答案为：36°；(3)结论：Z.ACE=Z.DEF+^Z.AHF.理由：由平移的性质可知，AB//FG,Z-BAC=Z.DAC,...t寸HE事CHVC+tC)FCEG•••L