人教版数学七年级下册第五章《相交线》真题同步测试6（含解析）

人教版数学七年级下册第五章《相交线》真题同步测试6（含解析）综合考试

注意事项：

1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写

2、提前xx分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释阅卷人一、单选题（每题4分，共40分）得分1．（2019七下·成都期中）下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．2．（2019七下·江门月考）如图所示中，∠1与∠2是邻补角的是（）A． B．C． D．3．（2019七下·江岸月考）如图，要把角钢(图1)变成140°的钢架(图2)，则需要在角钢(图1)上截去的缺口的角度α等于（）A．20° B．40° C．60° D．80°4．（2019七下·同安期中）如图，∠AFD=65°   ,   CD∕∕EB，则∠B的度数为（）A．115° B．110° C．105° D．65°5．（2021七下·九江期中）下列选项中，不是运用“垂线段最短”这一性质的是（）A．立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离B．从一个村庄向一条河引一条最短的水渠C．把弯曲的公路改成直道可以缩短路程D．直角三角形中任意一条直角边的长度都比斜边短6．（2020八下·北镇期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，∠A=30º，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若BC=33，则点D到AB的距离为（）A．2 B．3 C．4 D．57．（2023·营口）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠BAC=100°，则∠C的度数是（）A．50° B．40° C．35° D．45°8．（2021八上·泰州月考）如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若∠AOB=40°，则∠MPN的度数是（）A．90° B．100° C．120° D．140°9．（2016七下·临河期末）如图，AC⊥BC，且BC=6，AC=8，AB=10，则点B到AC的距离是（）.A．6 B．7 C．8 D．1010．（2021七下·肇庆月考）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC＝42°，则∠DOM等于（）A．21° B．42° C．76° D．38°阅卷人二、填空题（每题4分，共24分）得分11．（2019七下·宜春期中）如图，表示点P到直线l的距离是线段.12．（2023七下·讷河期末）如图，现要从村庄P修建一条连接公路AB的最短小路，过点P作PC⊥AB于点C，沿PC修建公路就能满足小路最短，这样做的依据是．13．如图，OA⊥OB，∠COD为平角，若OC平分∠AOB，则∠BOD=°．14．（2020七下·营口期中）如图直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=38°，则∠COB=．15．如图，直线AB、CD相交于点O，∠1=50°，则∠2=度．16．（2022七下·东阳月考）为增强学生体质，某学校将“抖空竹”引人阳光体育一小时活动．图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已AB∥CD，∠EAB＝80°，∠ECD＝110°．则∠E的度数是．第Ⅱ卷主观题第Ⅱ卷的注释阅卷人三、解答题（每题10分，共40分）得分17．（2021七下·武昌期末）填空完成推理过程：如图，∠1=∠2，求证：∠B=∠BCD.证明：∵∠1=_▲_，∠1=∠2（已知）∴∠2=_▲_.∴AB//CD（）∴∠B=∠BCD（）.18．（2017八下·揭西期末）如图，△ABC与△DCE都是等腰直角三角形，其中AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，点D在AB上，求证：AB⊥BE19．如图．（1）量一量，小明家P到公路AB的距离为多少cm．（2）已知这个图的比例尺为1：10000，求小明家到公路的实际距离．20．（2018七上·孟津期末）如图，AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC=25°，求∠BOE的度数．阅卷人四、综合题（共46分）得分21．（11分）（2021六下·任城期末）如图，已知∠EAF＝∠NCM＝∠MCB＝46°．（1）请说明AB∥CD．（把说明理由的过程补充完整，括号里面填写结论得出的依据）理由：∵∠ACD＝∠＝46°（），又∵∠EAF＝46°，∴∠EAF＝∠ACD，∴AB∥CD（）．（2）求∠ABG的度数．22．（11分）（2021七下·潮阳期中）已知：如图EF∥CD，∠1＋∠2=180°．（1）求证：GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A=40°，求∠CGD的度数．23．（12分）（2021七上·郾城期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC.（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC:∠EOD=4:5，求∠BOC的度数.24．（12分）（2020七下·南江期末）七年级（1）班某数学学习小组在学习了第9章多边形后对几何学习产生了浓厚的兴趣，他们在同一几何图形中有不同的发现.如图1，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两直角边分别与ON、OM交于点D和点B.（1）小“毕达哥拉斯”说：由四边形内角和知识很容易得到∠OBC+∠ODC的值.那么他得到的结论是：∠OBC+∠ODC=°.（2）小“欧几里得”说：连结BD（如图2），若BD平分∠OBC，那么BD也平分∠ODC.请你说明当BD平分∠OBC时，BD也平分∠ODC的理由.（3）小“欧拉”说：若DE分∠ODC，BF平分∠MBC，我发现DE与BF具有特殊位置关系（如图3）.请判断DE与BF有怎样的位置关系并说明理由.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】根据同位角的概念可得：选项A中的∠1与∠2不是同位角.故答案为：A.【分析】两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角；根据同位角的定义对各个选项中∠1与∠2的位置进行分析即可得出答案2．【答案】D【解析】【解答】A、B选项，∠1与∠2没有公共顶点且不相邻，不是邻补角；C选项∠1与∠2不互补，不是邻补角；D选项互补且相邻，是邻补角．故答案为：D．【分析】有一条公共边且另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角，据此逐一判断即可.3．【答案】B【解析】【解答】α=180°-140°=40°，故答案为：B.【分析】运用了邻补角的定义，主要记住互为补角的两个角的和为180度.4．【答案】A【解析】【解答】∵∠AFD＝65°，∴∠CFB＝65°，∵CD∥EB，∴∠B＝180°−65°＝115°，故答案为：A．【分析】根据对顶角相等求出∠CFB＝65°，然后根据CD∥EB，判断出∠B＝115°．5．【答案】C【解析】【解答】解：A．立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离，运用“垂线段最短”这一性质；B．从一个村庄向一条河引一条最短的水渠，运用“垂线段最短”这一性质；C．把弯曲的公路改成直道可以缩短路程，运用“两点之间，线段最短”这一性质；D．直角三角形中任意一条直角边的长度都比斜边短，运用“垂线段最短”这一性质；故答案为：C．

【分析】根据垂线段最短的性质逐项判断即可。6．【答案】B【解析】【解答】解：过点D作DQ⊥AB于Q，∵在ΔABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠ABC的平分线交AC于点D，∴∠ABD=∠DBC=30°，DQ=CD，∴CD=1设CD=x，则BD=2x，∵x2+(33故则点D到AB的距离DQ为3.故答案为：B.【分析】过点D作DQ⊥AB于Q，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DQ=CD.先根据在ΔABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=33求出BC的长，再由∠ABC的平分线交AC于点D得出BD=AD，设AD=x，根据锐角三角函数的定义求出x的值，再由直角三角形的性质即可得出DE7．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠BAC=100°，

∴∠EAC=180°-∠BAC=80°.

∵AD是∠EAC的角平分线，

∴∠DAC=12∠EAC=40°.

∵AD∥BC，

∴∠C=∠DAC=40°.

故答案为：B.

【分析】根据邻补角的性质可得∠EAC=180°-∠BAC=80°，由角平分线的概念可得∠DAC=18．【答案】B【解析】【解答】解：∵P与P1关于OA∴OA垂直平分P∴MA平分∠PM∴∠PMA=∠∵∠∴∠PMA=∠同理可得，∠PNB=∠PN∴∠PMN+∠PNM=(180°−∠PMA−∠NMO)+(180°−∠PNB−∠MNO)=(180°−2∠NMO)+(180°−2∠MNO)=360°−2(∠MNO+∠NMO)=360°−2(180°−∠AOB)=360°−2(180°−40°)=80°∴∠MPN=180°−(∠MNO+∠NMO)=100°.故答案为：B.

【分析】根据垂直平分线的性质和对顶角的性质得出∠PMA=∠P1MA=∠NMO和∠PNB=∠PN9．【答案】A【解析】【解答】∵AC⊥BC，∴点B到AC的垂线段为线段BC，∴点B到AC的距离为线段BC的长度6；故答案为：A.【分析】点B到AC的距离，即点B到AC的垂线段的长度，又有AC⊥BC，点B到AC的距离即为线段BC的长度6。10．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠AOC和∠BOD为对顶角

∴∠AOC=∠BOD=42°

∵OM为∠BOD的平分线

∴∠DOM=∠BOM=21°故答案为：A.

【分析】根据题意，由对顶角的性质以及角平分线的性质，求出∠DOM的度数即可。11．【答案】PB【解析】【解答】解：由图示，得PB⊥直线l∴线段PB的长度是点P到直线l的距离，故答案为：PB．【分析】根据点到直线的距离的定义，可得答案．12．【答案】垂线段最短【解析】【解答】解：这样做的依据是“垂线段最短”.

故答案为：“垂线段最短”.

【分析】根据垂线的性质“垂线段最短”可求解.13．【答案】135【解析】【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵OC平分∠AOB，∴∠BOC=12∠AOB=1∵∠COD为平角，∴∠BOD=180°﹣45°=135°．故答案为：135．【分析】根据垂直的定义可得∠AOB=90°，根据角平分线的定义求出∠BOC的度数，然后根据平角等于180°列式进行计算即可得解．14．【答案】128°【解析】【解答】解：∵OE⊥AB，∠EOD=38°，∴∠AOE＝90°，∴∠COB＝∠AOD＝∠AOE+∠EOD＝90°+38°＝128°，故答案为：128°．【分析】根据垂直的定义得出∠AOE＝90°，利用∠COB＝∠AOD＝∠AOE+∠EOD即可得出结论.15．【答案】50【解析】【解答】解：∠2=∠1=50°故答案为：50°【分析】根据对顶角相等，即可求解．16．【答案】30°【解析】【解答】解：如图，延长DC交AE于F点，

∵CD∥AB，

∴∠EFC=∠A=80°，

∵∠ECD=110°，∴∠ECF=180°-∠ECD=70°，

∴∠E=180°-∠ECF-∠EFC=180°-70°-80°=30°.

故答案为：30°.

【分析】延长DC交AE于F点，根据平行线的性质求出∠EFC的度数，再根据邻补角的性质求出∠ECF的度数，最后根据三角形内角和定理求∠E度数即可.17．【答案】证明：∵∠1=∠BEC，∠1=∠2（已知）.∴∠2=∠BEC.∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）.∴∠B=∠BCD（两直线平行，内错角相等）.【解析】【分析】根据对顶角相等得出∠1=∠BEC，根据等量代换得出∠2=∠BEC，根据同位角相等，两直线平行，得出AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，得出∠B=∠BCD.18．【答案】证明：∵∠ACB=∠DCE=90°∴∠ACD=90°-∠DCB∠BCE=90°-∠DCB∴∠ACD=∠BCE.∴AC=BC，CD=CE∴△ACD≌△BCE∴∠CBE=∠CAB=45°又∵∠ABC=45°∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=45°+45°=90°∴AB⊥BE【解析】【分析】△ABC与△DCE都是等腰直角三角形可以得出∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，CD=CE；再由等量代换得出∠ACD=∠BCE.从而证△ACD≌△BCE；根据全等三角形的性质以及已知条件即可证AB⊥BE.19．【答案】解：（1）过P作PD⊥AB于D，量出PD=1.5cm，则小明家P到公路AB的距离是1.5cm．（2）∵这个图的比例尺为1：10000，∴小明家到公路的实际距离是1.5cm÷110000答：小明家到公路的实际距离是150m．故答案为：1.5．【解析】【分析】（1）过P作PD⊥AB于D，量出PD的长即可；（2）根据比例尺=求出即可．20．【答案】解：∵∠AOC=25°（已知），∴∠AOD=180°﹣∠AOC=180°﹣25°=155°（平角的定义），∵OE是∠AOD的平分线，（已知）∴∠DOE=12∵AB、CD相较于点O，（已知）∴∠DOB=∠AOC=25°（对顶角相等），∴∠BOE=∠DOB+∠DOE=77.5°+25°=102.5°．答：∠BOE的度数为102.5°．【解析】【分析】根据平角的定义求出∠AOD的度数，再根据角平分线的定义求出∠DOE，由对顶角相等，可得出∠DOB的度数，然后根据∠BOE=∠DOB+∠DOE，可求出结果。21．【答案】（1）NCM；对顶角相等；同位角相等，两直线平行（2）解：∵AB∥CD，∴∠MCB＝∠ABC＝46°，∴∠ABG＝180°﹣∠ABC＝134°【解析】【解答】解：（1）∵∠NCM＝∠ACD＝46°（对顶角相等），又∵∠EAF＝46°，∴∠EAF＝∠ACD，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；故答案为：NCM；对顶角相等；同位角相等，两直线平行；【分析】（1）由对顶角相等可得∠NCM＝∠ACD＝46°，从而可得∠EAF＝∠ACD，可判断AB∥CD；

（2）由平行线的性质可得出∠MCB＝∠ABC＝46°，由邻补角可得∠ABG的度数。22．【答案】（1）证明：∵EF∥CD，∴∠1+∠ECD=180°，又∵∠1+∠2=180°，∴∠2=∠ECD，∴GD∥CA；（2）解：由（1）得：GD∥CA，∴∠BDG=∠A=40°，∠ACD=∠2，∵DG平分∠CDB，∴∠2=∠BDG=40°，∴∠ACD=∠2=40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠ACD=80°，∵GD∥CA，∴∠ACB+∠CGD=180°，∴∠CGD=180°-∠ACB=180°-80°=100°．【解析】【分析】（1）根据同旁内角互补的性质，证明GD∥CA即可；

（2）有GD∥CA，即可得到∠A=∠GDB=∠2=40°=∠ACD，由角平分线的性质求出∠ACB的度数，继而由∠ACB+∠CGD=180°，求出∠CGD即可。23．【答案】（1）解：∵∠EOC=70°,OA平