2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）（原卷版） (二)

【赢在高考•黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(新高考专版)

第八模拟

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.设集合A={x|-贝UACN=()

A.{1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{-1,0,1)

2.已知，是虚数单位，1+1)i>0(aeR),复数z=q-2i,则』=()

z

A.—B.5C.返D.V5

55

3.函数y=f(x)是R上的奇函数，当x<0时，f(x)—2X,则当x>0时，f(x)=()

A.-2XB.2'xC.-2'xD.2*

4.已知a€R,则是“VxeR,ax+2ax+\>0''的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.已知向量2=(1，1)，b=(-1,3),c=(2,1),且(a-Ab)〃c>贝！IA=()

A.3B.-3C.—D.」

77

6.将曲线y=/(x)cos”上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移工个

4

JT

单位长度，得到曲线〉=85缄，则f[)=()

6

A.1B.-1C.V3D.-A/3

1nx]

7.已知/(x)=《,、/，若函数y=f(x)-1恰有一个零点，则实数上的取值范围是()

f(2-x)+k,x<l

A.(1,+8)B.[1,+8)C.(-8,i)D.(-8,]]

8.已知直线4：fcc+y=O(始R)与直线方x-Ay+2k-2=0相交于点A,点3是圆(x+2)2+(y+3)2=2

上的动点，则|AB|的最大值为()

A.3V2B.5^2C.5+2&D.3+2加

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

1

全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.某特长班有男生和女生各10人，统计他们的身高，其数据（单位：cm）如下面的茎叶图所示，则下列

结论正确的是（）

男生女生

7816134557

35679171123

2318

219

A.女生身高的极差为12

B.男生身高的均值较大

C.女生身高的中位数为165

D.男生身高的方差较小

10.在平面直角坐标系，中，抛物线C：,=2px（p>o）的焦点为凡准线为/.设/与x轴的交点为K,

尸为C上异于O的任意一点，P在/上的射影为E,/EP尸的外角平分线交x轴于点。，过。作。M_L

PE于M,过。作。N_LPE交线段EP的延长线于点N,则（）

A.\PE\=\PF]B.\PF]=\QF\C.|/W|=|MF|D.|PM=|KF|

11.在正方体ABC。-481cmi中，N为底面ABC。的中心，P为线段AQi上的动点（不包括两个端点）,

M为线段AP的中点，则（）

2

B.CM>PN

C.平面RW_L平面BDD\B\

D.过户，A,C三点的正方体的截面一定是等腰梯形

12.如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的尸点的距离是2km,从尸点沿海岸正东12km处有一个城镇.假

设一个人驾驶的小船的平均速度为3而/〃，步行的速度为5的混，时间f（单位：〃）表示他从小岛到城镇

的时间，x（单位：Am）表示此人将船停在海岸处距尸点的距离.设工+x，v=V?^4-x-则

小岛

A.函数v=/（〃）为减函数

B.15/-〃-4V=32

C.当x=1.5时，此人从小岛到城镇花费的时间最少

D.当x=4时，此人从小岛到城镇花费的时间不超过3"

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.谈祥柏先生是我国著名的数学科普作家，他写的《数学百草园》、《好玩的数学》、《故事中的数学》等

书，题材广泛、妙趣横生，深受广大读者喜爱.下面我们一起来看《好玩的数学》中谈老的一篇文章《五

分钟内挑出埃及分数》：文章首先告诉我们，古埃及人喜欢使用分子为1的分数（称为埃及分数）.如用

两个埃及分数工与工的和表示2等.从工，工，,二一这io。个埃及分数中挑出不同

3155234100101

的3个，使得它们的和为1,这三个分数是.（按照从大到小的顺序排列）

14.在平面直角坐标系xOy中，角a的顶点是O,始边是x轴的非负半轴，0<a〈如，点

ITJT

P（l+tarrj5，1~a终边上一点,则a的值是.

22

15.已知尸为双曲线C：人>°）的右焦点，过F作C的渐近线的垂线ED，。为垂足，

abz

且|FD|=亭|OF|（。为坐标原点），则c的离心率为.

3

16.如图，在三棱锥P-ABC中，PALAB,PCLBC,ABLBC,AB=2BC=2,PC=V5-则办与平面ABC

所成角的大小为;三棱锥P-ABC外接球的表面积是

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)在①V^(bcosC-a)=csinB；@2a+c=2bcosC；③bsinA=J§asin与C这三个条件中

任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答相应的问题.

在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足,b=2«,a+c=4,求△ABC的面积.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18.（12分）已知等比数列｛为｝满足ai，。2,13-。1成等差数列,且11。3=。4；等差数列｛瓦｝的前n项和

(n+1)log2an

Sn-2,求：

(1)atvbn\

（2）数列｛〃也｝的前项和T„.

4

19.(12分)如图，在四棱锥P-ABC£)中，AD=20AB=3,AP=M，AD//BC,A£)_L平面Z

APB=90°，点E满足而得而卷质.

(1)证明：PE1DC:

(2)求二面角A-PD-E的余弦值.

D

20.(12分)2017年11月河南省三门峡市成功入围“十佳魅力中国城市”，吸引了大批投资商的目光，一

些投资商积极准备投入到“魅力城市”的建设之中.某投资公司准备在2018年年初将四百万元投资到三

门峡下列两个项目中的一个之中.

项目一：天坑院是黄土高原地域独具特色的民居形式，是人类“穴居”发展史演变的实物见证.现准备

投资建设20个天坑院，每个天坑院投资0.2百万元，假设每个天坑院是否盈利是相互独立的，据市场调

研，到2020年底每个天坑院盈利的概率为p(0<p<l),若盈利则盈利投资额的40%,否则盈利额为0.

项目二：天鹅湖国家湿地公园是一处融生态、文化和人文地理于一体的自然山水景区.据市场调研，投

资到该项目上，到2020年底可能盈利投资额的50%,也可能亏损投资额的30%,且这两种情况发生的

概率分别为〃和\-p.

(1)若投资项目一，记Xi为盈利的天坑院的个数，求E(Xi)(用p表示)；

(2)若投资项目二，记投资项目二的盈利为X2百万元，求E(X2)(用p表示)；

(3)在(1)(2)两个条件下，针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个项目，并说明理由.

5

21.(12分)设中心在原点。，焦点在x轴上的椭圆C过点A(«,尸为C的右焦点，。下的方程为

-2^x+-^=。.