湖南省益阳市西洲中学高二数学文摸底试卷含解析

湖南省益阳市西洲中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在上为减函数，则实数的取值范围是（

）ABC

D．参考答案：B2.直线的倾斜角的取值范围是（

）A．[0,]

B．[0,π]

C．[－,]

D．[0,]∪[,π]参考答案：C3.知点P是抛物线上的动点，F为抛物线的焦点，且又有点M(3,3)，要使值取最小，则点P的坐标为

（

）

A.

B.

C.

D..参考答案：B略4.设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数．若z=1+i，则+i?=（）A．﹣2 B．﹣2i C．2 D．2i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把z及代入+i?，然后直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值．【解答】解：∵z=1+i，∴，∴+i?==．故选：C．5.对于不同直线以及平面，下列说法中正确的是（

）A.如果，则

B.如果，则C.如果,则

D.如果,则参考答案：D6.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略7.已知定义在上的函数，若对任意两个不相等的实数，，都有，则称函数为“D函数”.给出以下四个函数：①；②；③；④其中“D函数”的序号为（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．②③④参考答案：C8.已知(4,2)是直线l被椭圆所截得的线段的中点，则l的方程是()A．x－2y＝0

B．x＋2y－4＝0

C．2x＋3y＋4＝0

D．x＋2y－8＝0参考答案：D9.对于命题和命题，则“为真命题”的必要不充分条件是（

）A.为假命题

B.为真命题C.为假命题

D.为真命题参考答案：D10.若复数，，且是实数，则实数t等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则

参考答案：12.已知一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，若此正方体的棱长为，那么这个球的表面积为_______.参考答案：13.已知函数，曲线过点处的切线与直线和直线所围三角形的面积为_________。参考答案：214.设,是纯虚数,其中是虚数单位,则

.参考答案：-215.三个实数2，x，6按一定顺序排列后成等比数列，则x的值为_______。参考答案：16.已知经过点作圆的两条切线，切点分别为A，B两点，则直线AB的方程为

．参考答案：由切点弦方程得直线的方程为

17.已知双曲线的渐近线方程是，则其离心率是

.参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆经过点A（0，4），离心率为；（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标。参考答案：(1)

(2)19.(本小题满分16分)(文)设P是一个数集，且至少含有三个数，若对任意a,b∈P（a≠b）都有，、、（除数），则称P是一个数域．例如：有理数集是数域，实数集R也是数域．（１）求证：整数集Z不是数域；（２）求证：数域必含有0,1两个数；（３）若有理数集，那么数集是否一定为数域？说明理由．参考答案：(文)证明：（１）若整数集Z是数域，

…………1分则由1∈Z，2∈Z，得∈Z，

…………………3分与Z矛盾．

…………………4分

故整数集Z是数域不可能，即整数集Z不是数域

……5分（２）设P是一个数域，a,b∈P，a≠b,ab≠0

则

所以

……8分

同理可得，

……9分所以－1＋1＝0∈P

……10分故数域必含有0,1两个数（３）数集不一定为数域．

……11分

例如：①若，则，且是数域；

……12分

②若,或}则，但不是数域；…13分

假设M是数域，则由－1∈M,∈M,得所以与矛盾!……………15分

综上所述：数集不一定为数域．

……16分

略20.（本小题满分12分）已知函数在处的切线方程为.(1)求函数的解析式;(2)若关于的方程恰有两个不同的实根,求实数的值;(3)数列满足,,求的整数部分. 参考答案：(1),

依题设,有,即,

解得

(2)方程,即,得,

记,则

令,得

当变化时,、的变化情况如下表:∴当时,F(x)取极小值;当时,F(x)取极大值

作出直线和函数的大致图象,可知当或时,它们有两个不同的交点,因此方程恰有两个不同的实根,

(3),得,又.,

由,得,

,即

又

即,故的整数部分为1.21.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生

5

女生10

合计

50

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考：p（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（参考公式：，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验．【专题】计算题；概率与统计．【分析】（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，可得喜爱打篮球的学生，即可得到列联表；（2）利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论【解答】解：（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，可得喜爱打篮球的学生为30人，故可得列联表补充如下：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050

（2）∵﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.已知：函数的周期为，且当时，函数的最小值为0．

（1）求函数的表达式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）在△ABC中，若参考答案：解析：（1）

3分

即

5分

的最小值为m,

即