2022年四川省宜宾市夕佳山中学高二数学文模拟试卷含解析

2022年四川省宜宾市夕佳山中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某班级有70名学生，其中有30名男生和40名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，下列说法正确的是()

A.这种抽样方法是一种分层抽样B.这种抽样方法是一种系统抽样

C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D.该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数参考答案：C略2.△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】由AB，AC及cosB的值，利用余弦定理即可列出关于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的长，然后利用三角形的面积公式，由AB，BC以及sinB的值即可求出△ABC的面积．【解答】解：由AB=，AC=1，cosB=cos30°=，根据余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，即1=3+BC2﹣3BC，即（BC﹣1）（BC﹣2）=0，解得：BC=1或BC=2，当BC=1时，△ABC的面积S=AB?BCsinB=××1×=；当BC=2时，△ABC的面积S=AB?BCsinB=××2×=，所以△ABC的面积等于或．故选D【点评】此题考查学生灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题．3.若实数满足则的取值范围是

（

）

A.

B.[

C.

D.参考答案：B4.若在R上可导,,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为

（）A． B． C． D．参考答案：A6.已知数列{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则公比q的值为（）A．﹣2 B． C． D．1参考答案：C【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】计算题；转化思想．【分析】a1，a3，a2成等差数列得2a3=a1+a2，利用数列的通项公式展开即可得到公比q的方程，易求【解答】解：由题意2a3=a1+a2，∴2a1q2=a1q+a1，∴2q2=q+1，∴q=1或q=故选C【点评】本题考查等差等比数列的综合，利用等差数列的性质建立方程求q是解题的关键，对于等比数列的通项公式也要熟练．7.已知，则（

）A．1+e

B．e

C.2+e

D．3参考答案：A由函数的解析式可得：，则，函数的解析式为：，.本题选择A选项.

8.如图是某四面体ABCD水平放置时的三视图（图中网格纸的小正方形的边长为1，则四面体ABCD外接球的表面积为（）A．20π B． C．25π D．100π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】还原三视图成直观图，得到如图所示的三棱锥P﹣ABC，其中AC⊥BC，PA⊥平面ABC，AB=BC=2且PA=3．利用线面垂直的判定与性质，证出PB是Rt△PAB与Rt△PBC公共的斜边，从而得到PB的中点O就是多面体的外接球的球心．再根据勾股定理和球的表面积公式加以计算，可得答案．【解答】解：根据三视图的形状，将该多面体还原成直观图，得到如图所示的三棱锥P﹣ABC．其中△ABC中，AC=4，AB=BC=2，PA⊥平面ABC，PA=3∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC．∵BC⊥AC，PA∩AC=C，∴BC⊥平面PAC结合PC?平面PAC，得BC⊥PC因此，PB是Rt△PAB与Rt△PBC公共的斜边，设PB的中点为0，则OA=OB=OC=OP=PB．∴PB的中点O就是多面体的外接球的球心∵Rt△ABC中，AC⊥BC，AC=BC=2，∴AB=2．又∵Rt△PAB中，PA=3，∴PB==，所以外接球表面积为S=4πR2=25π．故选：C．【点评】本题给出三视图，求多面体的外接球的表面积．着重考查了三视图的认识、线面垂直的判定与性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于中档题．9.已知△ABC中，a=5，b=3，C=120°，则sinA的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题．【分析】由C的度数求出sinC和cosC的值，再由a，b的值，利用余弦定理求出c的值，然后再由a，c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值．【解答】解：由a=5，b=3，C=120°，根据余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=25+9﹣30×（﹣）=49，解得c=7，由正弦定理=得：sinA===．故选A【点评】此题考查了正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键．10.已知z∈C，i是虚数单位，f（﹣1）=|z+i|，则f（1+2i）等于(

) A． B． C． D．参考答案：D考点：复数代数形式的混合运算．专题：数系的扩充和复数．分析：根据条件将函数f（1+2i）转化为已知条件f（﹣1）=|z+i|形式进行求解即可．解答： 解：∵f（1+2i）=f（2+2i﹣1），∴=2+2i，则z=2﹣2i，即f（1+2i）=|2﹣2i+i|=|2﹣i|==，故选：D点评：本题主要考查函数值的计算，根据复数形式进行有效转化是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个球体的半径为1cm,若使其表面积增加到原来的2倍,则表面积增加后球的体积为

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参考答案：12.给出以下三个命题，其中所有正确命题的序号为

①已知等差数列的前项和为，为不共线向量，又,若,则。②“”是函数“的最小正周期为4”的充要条件；③已知函数，若，且，则动点到直线的距离的最小值为1.参考答案：①略13.某人要测量一座山的高度，他在山底所在的水平面上，选取在同一直线上的三点进行测量。他在A点测得山顶的仰角是,在B点测得山顶的仰角是，在C点测得山顶的仰角是，若,则这座山的高度为

___

（结果用表示）。参考答案：14.已知椭圆，为左顶点，为短轴端点，为右焦点，且，则这个椭圆的离心率等于

．参考答案：15.在复平面内，复数z=﹣2i+1对应的点到原点的距离是．参考答案：【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的几何意义、两点之间的距离公式即可得出．【解答】解：复数z=﹣2i+1对应的点（1，﹣2）到原点的距离==．故答案为：．【点评】本题考查了复数的几何意义、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.函数f(x)=(ln2)log2x－5xlog5e(其中e为自然对数的底数)的导函数为_______参考答案：－5x

17.已知△ABC中，A＝60°，最大边和最小边是方程x2-9x＋8＝0的两个正实数根，那么BC边长是__________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱锥A﹣BCD中，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=CD=4，AC=4，CD=4，∠ACB=45°，E，F分别为MN的中点．（1）求证：EF∥平面ABD；（2）求二面角E﹣BF﹣C的正弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接E，F，由E，F分别为AC，CD的中点，结合三角形中位线定理可得EF∥AD，再由线面平行的判定可得EF∥平面ABD；（2）由已知求解三角形可得AB⊥BC，结合△ABC和△BCD所在平面互相垂直可得AB⊥平面BCD，取BC中点G，过点G作BF的垂线GH，点H为垂足，则∠EHG为二面角E﹣BF﹣C的平面角，求解直角三角形得答案．【解答】（1）证明：连接E，F，∵E，F分别为AC，CD的中点，∴EF∥AD，又AD?平面ADB，EF?平面ADB，∴EF∥面ABD；（2）解：取BC中点G，过点G作BF的垂线GH，点H为垂足，∵AB=4，AC=4，∠ACB=45°，∴由AB2=AC2+BC2﹣2AC?BC?cos45°，得16=32+BC2﹣8BC，即BC=4．∴AB2+BC2=AC2，即AB⊥BC，又平面ABC⊥平面BCD，且平面ABC∩平面BCD=BC，∴AB⊥平面BCD，则EG⊥平面BCD，EG⊥BF，又GH⊥BF，∴BF⊥平面EGH，则BF⊥EH，即∠EHG为二面角E﹣BF﹣C的平面角．∵BD=4，BC=4，CD=，∴BF=．则∠CBF=60°，∴GH=2×．Rt△EGH中，．19.（本小题满分12分）已知曲线y=x3+x－2在点P0处的切线

与直线l4x－y－1=0平行，且点P0在第三象限,⑴求P0的坐标;⑵若直线

,且l也过切点P0,求直线l的方程.参考答案：解:⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.当x=1时，y=0;当x=－1时，y=－4.又∵点P0在第三象限,∴切点P0的坐标为(－1,－4).⑵∵直线,的斜率为4,∴直线l的斜率为,∵l过切点P0,点P0的坐标为(－1,－4)∴直线l的方程为即20.（本小题满分12分）数列的前项和，先计算数列的前4项，后猜想并用数学归纳法证明之．参考答案：解：由，；由，得．由，得．由，得．猜想．

下面用数学归纳法证明猜想正确：（1）时，左边，右边，左边=右边，猜想成立．（2）假设当时，猜想成立，就是，此时．则当时，由，得，．这就是说，当时，等式也成立．由（1）（2）可知，对均成立．略21.

下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的过程的程序框图，请问虚线框内是什么结构？参考答案：虚线框内是一个条件结构.22.已知函数图象上的点处的切线方程为．（1）若函数在时有极值，求的表达式；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．参考答案：（1）（2）试题分析：（1）对函数f（x）求导，由题意点P（1，-2）处的切线方程为y=-3x+1，可得f′（1）=-3，再根据f（1）=-1，又由f′（-2）=0联立方程求出a，b，c，从而求出f（x）的表达式．（2）由题意函数f（x）在区间上单调递增，对其求导可得f′（x）在区间大于或等于0，从而求出b的范围试题解析：，┉…………1分因为函数在处的切线斜率为-3，所以，即，┉…………2分又得．┉…………3分（1）因为函数在时有极值，