浙江省舟山市2022-2023学年高二下学期期末数学 Word版含解析

舟山市2022舟山市2022学年高二第二学期期末检测注：请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.第I卷选择题部分(共60分)一、选择题I(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合A={2,0,23},B={20,2,3},则Ac(W)=()A.{2,0}B.{0,23}C.{2,0,23}D.R【答案】B【解析】【分析】根据补集以及交集的定义即可求得答案.【详解】因为集合人={2,0,23},8={20,2,3},则4B={xc20,工。2,工。3},MAC(叫8)={0,23},故选：B2.已知平面a,。,直线l,a,b,若a\f)=l,aua,bu。且Z?_L/,贝卜；_l；"是"。歹'的()A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据线线垂直、线面垂直和面面垂直的相互转化和必要不充分条件的定义可得答案.【详解】如下图a"\0=l,aua,bu。且，则///白，此时aa。,lu0,所以alip,充分性不成立：若因为bu。，所以alb,必要性成立,b故是官上”“b故是官上”“的必要不充分条件.故选：B.3.已知慕函数y=/(x)的图象过点人(4,2),B(l,〃?),C(sinl,〃)，则小与〃的大小关系为()A.m>nB.fn<nC.m=nD.不能确定【答案】A【解析】【分析】求出幕函数的解析式，再求出知，〃并比较大小作答.(参考数值为ln2a0.69;ln244.69a5.50,结果精确到0.01)()BCtDt【答案】C【解析】【分析】利用指对互化解出归，可得火箭需要加注的燃料的估算值.【详解】v=21n[l+—1，则ll=21n"+羔)，所以l+-^-=e55ImJI3100J3100解得M=31OO(e55-l)«3100x243.69=755439(kg)«755.44(t)【详解】依题意，设f(x)=xa(「为实常数)，于是4°=2，解得则f(x)=W，所以m>n.故选：A4.2020年11月24日4时30分，长征五号途五运载火箭在我国文昌航天发射场成功发射，飞行约2200秒后，顺利将探月工程嫦娥五号探测器送人预定轨道，开启我国首次地外天体采样返回之旅.己知火箭的最大速度v(单位:km/s)与燃料质量M(单位:kg)、火箭质量m(单位:kg)的函数关系为v=21n[l+—),若已知火箭的质共为3100kg,火箭的最大速度为11km/s,则火箭需要加注的燃料为故选：C【谷】C【解析】5.现随机将1,2,3,9这9个整数填入给定的三角形网格内，每个数字只能使用一次，则中间一行均为奇数的填法的概率为()【答案】A【解析】【分析】古典概型公式结合排列组合计算可得.【详解】随机将1,2,3,9这9个整数填入给定三角形网格内,每个数字只能使用一次共有A；种排法，中间一行均为奇数的填法A；A?,A’A。5x4x35则中间一行均为奇数的填法的概率=—.A；7x8x942故选：A.6.已知函数/(x)=2cos(6>x+^)的部分图象如图所示，口>0,耳|,则满足V。的整数X取值可能为()C.1D.0【分析】根据函数图象确定参数，求得函数解析式，根据不等式求得OvcosET<；，即可求得x的【详解】设函数的最小正周期为7,【分析】根据函数图象确定参数，求得函数解析式，根据不等式求得OvcosET<；，即可求得x的【详解】设函数的最小正周期为7,则-T=—--1.\T=nt4123故<y=—=2,n1=2cos371—+(p=2co+=2,Tt66因为H<n,故(p=-%，即/(x)=2cos(2x-^l,64712cos(学=04kvO可得Ov/(x)vl,=1/6则一一+2kji<2x一一<一一+2虹,AcZ或一+2虹<2x一一<-+2^gZ,263362即一+/at<x<T一+^GZn+)bt<x-+^eZ,61243r7T当k=0时，存在-<x<-，此时整数x取值为1；43当A=1时，<x<11或5te一<x<4tt—,此时整数x取值为4；61243当&取比2大的整数时，整数尤的取值都大于4,结合选项可得整数x取值可为1,故选：C7.定义在R上的函数/'(x)满足/(0)=0,/(x)+/(l-x)=l,/f|j=|/(x),且当0<^<x2<1范围，讨论即可求得答案.jj时，/时，/(^)</(^2),则/)再令x=^,由/(x)+/(1-x)=1,可求得/(；)=：，【答案】D【解析】【分析】先由已知条件求出一些特值，/(I)=：，可得/—，反复利用51、可得/=131251、/(^)</(^),而Ov------<-------1、可得/=131251、/(^)</(^),而Ov------<-------<-------<1,13125A.—256B.-----D-土6f1与/的大小关系从而得出结论.【详解】/(0)=0,/(x)+/(!-%)=!,令x=l得：/⑴=1,又x|=1反复利用/(§)=；/(工)可得:1土,再由/(11250<2023~2与f13125T-125111258^125J1提12510广!气510由①②可得：有f.0<Xj<x2<1,1所以f20231=32v7v3125202312501故选：D.【点睛故选：D.【点睛】本题考查抽象函数及其应用，难点在于利用/(0)=0,/(x)+/(l-x)=l两次赋值后都反复应用分别得到关系式①②，从而使问题解决，考查抽象函数的性质的应用及转化思想，属于8如.图，已知四棱锥P-ABCD中，正三角形F48的边长为2,ADL平面PC7),8C〃人。，且BC=2AD.则四棱锥P-ABCD的体积的最大值为()A.豆B.立C.^2D.732故/史一卜上.12023J32【答案】B解析】【分析】连接AC可得Vp-Abcd=3Vp-acd^设AD=a,取PC的中点E，可得DELPC,由Vp.ACD=VA-PCD=|SpcdAD=^x^PCxDExAD，利用基本不等式可得答案.【详解】连接AC,因为平面PCD,8C//A。，且BC=2AD,设AD=a,则BC=2a,在直角三角形PBC中可得2a<2,所以0<亦1,可得P£)=J4-A£>2=』4—疽,CD=^AB2-:BC)=y/4-a2»pc=>Jpb2-bc2=J4—M,取PC的中点E，连接DE，可得DE上PC,二、选择题二、选择题II(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.舟山某校为了加强食堂用餐质量，该校随机调查了100名学生，根据这100名学生对食堂用餐质量给出的评分数据，分成[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]五组，得到如图所示的频率分布直方A.x=0.01B.该样本数据的中位数和众数均为85C.若样本数据的平均数低于85分，则认为食堂需要整改，根据此样本我们认为该校食堂需要整改D.为了解评分较低的原因，该校从评分低于80分的学生中用分层抽样的方法随机抽取18人座谈，则应选取评分在[50,60)的学生4人】ACD【解析】所以DE=>JCD2-CE2=^4-^2-(l-a2)=也，所以Vicd=Vg=捉.gAD=卜？PCxDExAD=毛兰j-丰,JJZ332/o当且仅当l-a2=a2即。=玄等号成立，此时四棱锥P-ABCD的体积的最大值为吏.2倒二/71=右，倒二/71=右，|ob|=VTh=5/3,COSZAOB可㈣=而弟=丁’故B正确;对于C,由题意可知：方程x1+px-^-q=0的两个根为Z2=l+插,z=l—插,【分析】根据直方图的性质逐项分析.【详解】由直方图可知：(x+0.015+0.020+0.030+0.025)xl0=l,x=0.01,A正确；52位数为80+y,则(0.01+0.015+0.020)x10+0.030)，=0.5,y=&，即中位数为81§(分)，B错误；平均分=(55x0.01+65x0.015+75x0.020+85x0.030+95x0.025)x10=79.5v85,故C正确； [50,60)组有0.01x10x100=10(人)，同理[60,70)组有15(人)，[70,80)组有20(人)，根据分层抽样的原理，从[50,60)组抽取的人数为10+：上0'18=4(人)，D正确；故选：ACD.10,在复平面内，复数z,=0,z2=l+V2i,z3=>/2+i(i为虚数单位)对应的点分别为O,A,B,下列描述正确的是()B.cosZAOB=—3C.若Z2是关于*的实系数方程x2+px+q=0的一个根，则p=2,q=2D.若复数z满足|z-z2|=|z3|,则|z|的最大值为2右【答案】BD【解析】【分析】对于A,利用共轴复数定义，结合复数的除法，可得答案；对于B,利用嫩几何意义写出点的坐标，利用向量的数量积求夹角即可；对于C,根据一元二次方程的韦达定理，结合共辄复数的定义，可得答案；对于D,利用复数的几何意义，将问题转换为圆相关的距离问题，可得答案..一厂.^_l-V2i_(l-V2i)(V2-i)_-3i.,,，一【详解】对于A,Zy=1-V2i.-^=—i=—=一一=—=»故A错味;气Z3V2+i(扼+i)(>^一i)3对于B,由题意可知：0(0,0),A(1,JJ),B(JI1),OA=(1,72),05=(72,1),OAOBV2+V22>/2,当时,当时，川-2)=4白2)=4-9=49=!‘则＜-，c,故C错误；z2z2=q0=3对于D,|z3|=V2+1=V3,设z=x+yi,则其对应的点为(x,y),x,yeR由|z-z2|=|z3|,则J(Al)2+(y_J^)2=JL动点(x，y)的轨迹为以(1,龙)为圆心，以为半径的圆由(0,0)也在该圆上，故|z|niax=7x2+r=2^3,故D正确.故选：BD.11.设函数/(x)=min|(x-2)2,|x|,(x+2)2},其中min{〃,Z?,c、}表示a,b,c中的最小者，则下列说法正确的是()A.f(-x)=f(x)B.当e[—3,3]时,则/'(x)WlC.当xc[l,+8)时，则/(x-2)</(x)D./(/(%))</(x)【解析】【分析】根据题意画出/(》)的大致图象，然后依据图象逐个检验即可.【详解】根据/(x)=mm{(x-2)2,|x|,(x+2)2},作出以下图形，|x|,x<-4gJtv>4«E-l<x<l,对A选项，/(x)=-(x+2)2,-4<x<-l,,(x-2)2,1<x<4,结合图象可知/•(*)为偶函数，所以/(-%)=/(%)恒成立，故选项A正确;对B选项，当x司—3,3]时，/(3)=/(-3)=1,/(1)=/(-1)=1,显然根据图象得故B正确；对C选项，当尤21时”⑴」(厂之)，184,xx>4又又AP=(x,y),DQ=(tn,/?-1),CQ=(tn—1,-1),BP=(x—1,y)对于A,APD2=/nr+y(w-l)>OxO+yx(O-l)>-y>-l,当且仅当m=x=n=O>y=\时等号成立，故APDQ的最小值为-1,故A正确.对于B,CQ-BP=(w-l)(x-l)+(/?-l)y,因为一—IVO,-l<x-l<0»故一1)(工一1)<1,M(H-l)y<0,故CQ3PN1,所以C0BF的最大值不可能为2,故B错误.对于C,APQ2-BPDQ=x(z?2—l)+y(〃一l)-(x-1)/??-y(〃一1)=，"一x,因为故一1^0一工£1,当且仅当m=\,x=0时，/n-x=l：当且仅当m=O,x=1时，m-x=-\.所以APCQ-BPDQ的最小值为-1,APCQ-BPDQ的最大值为1,故C错误，D正确.故选：AD.【点睛】思路点睛：对于几何图形下的数量税的计算问题，如果图形比较规则，则可以考虑建立平面直角坐标系，让数量积的计算问题归结为坐标计算，另外在估计多变量的代数式的最值时，可利用不等式的性质结合等号成立的条件来处理.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.二项式(工+2)的展开式中，只有第6项的二项式系数最大，则含丁的项是.【解析】【分析】根据二项式系数的特征求出〃，求出二项式展开式的通项公式，再令尤的幕指数等于6,求得，的值，可得答案.【详解】因为二项式(x+Z)的展开式中只有第6项的二项式系数最大，【解析】【分析】用正切函数的两角和公式化简题目条件可得tana=2,【解析】【分析】用正切函数的两角和公式化简题目条件可得tana=2,再将cos2a+sin2«化简为上率鲍将tana代入从而得出答案.令10-2r=6,解得r=2,故展开式中含水的项是22•C[0x6=180x6.工4；1-tanataUlTag4所以2tana-tana+—tana---=7〜化简得tan?a—4tana+4=0，解得tana=2,osasinacosatanax【详解】因为tan。+勺=4_tana+115.欲登上7阶楼梯，某人可以每步跨上两阶楼梯，也可以每步跨上一阶楼梯，则共有种上楼梯的解析】【详解】本题采用分步计数原理.第一类：0次一步跨上2阶楼梯，即每步跨上一阶楼梯，跨7次楼梯，只有1种上楼梯的方法；第二类，I次一步跨上2阶楼梯，5次每步跨上一阶楼梯，跨6次楼梯，有C：=6种方法；第三类：2次一步跨上2阶楼梯，3次每步跨上一阶楼梯，跨5次楼梯，有C；=10种方法；第四类：3第四类：3次一步跨上2阶楼梯，1次每步跨上一阶楼梯，跨4次楼梯，有C；=4种方法；共计21种上楼梯的方法.16.在三棱锥P-ABC中，PA7BC,BC=2PA=2AB=2,PC=$,点分别是PB,BC的中点，且AM±PC,则平面截三棱锥P-ABC的外接球所得截面的面积是.【答案】I-#-77：66解析】【分析】证明出FC的中点即为外接球的球心，从而得到外接球半径，再设0到平面AA/N的距离为如平面A"截球0所得的截面圆的半径为,，由等体积法求出进而得到尸，得到截面面积.【详解】因为PA=AB^M是P8的中点，所以AM_LFB，又AM1PC,PBcPC=P,PB,PCu平面dqo‘所以AML平面PBC,又BCU平面P8C,所以AMLBC,又PA±BC,PAnAM=A,PA,AMu平面PAB,所以BC1平面雨B,又PA,AB,PBu平面所以BC》AB,BCKPB,BC-LPA,在△ABC中，AB=],BC=2,BC±ABt所以AO=re日Z+日OZ=45^在△B4C中，AC=,,PA=\tPC=$，所以AC2+PA2=PC2，所以ACJ_PA,取PC的中点。，又BC±PB,AC±PAt所以OA=OB=OC=OP,即点。是三棱锥P-ABC的外接球的球心，且ACBC=C,AC.BCu平面ABC,所以F4_L平面ABC,设0到平面AMN的距离为/?,平面设0到平面AMN的距离为/?,平面AMN截球0所得的截面圆的半径为,，因为切V是△PBC的中位线，所以O到平面AMN的距离等于B到平面AMN的距离，故L-AMN=Vr—aMN=Vn-AMB，即:'XXxA=-^xlx-ixX,得方=g'3222322237所以尸=R2-护=,6所以截面圆的面积为5=兀产=冗.6故答案为：-7T.6【点睛】方法点睛：解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置.对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径.四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.在直角坐标系中，。是坐标原点，向量04=(3,1),OB=(2,—1),OC=S，。)，其中。＞0,人＞0.(1)若0B与0C夹角为45。，求2的值；a(2)若AB±AC»求上+[的最小值.ah【答案】⑴3 5【解析】【分析】(1)根据向量夹角的坐标表示，列式化简即可求得答案.ABu平面ABC,所以ABLPA^因为pc=$，故外接球半径为/?=乎，abab5 (2)根据向量垂直的坐标表示求得”+2/?=5,将-+-化为+可求得答案.【小问1详解】由题意知向量QB=(2,—1),OC=S，C，+\ab)结合基本不等式即因为08与0C的夹角为因为08与0C的夹角为45°,所以cos〈OB,OC)=^-，a3【小问2详解】AC即得o+2h=5,寸、八八、八u111/w\/l1)1C2b")、3+2很解得-=7(负值舍去)；又tz>0,/?>0,故—|—=—(。+2/?)—I—=—3------1—>----------,ab5V7{ab)ab)5当且仅当丑=?且。+〃=5,即a=-^=.b=—^-=时取得等号，ab2+V22+V218.记二ABC的内角A,B.C的对边分别为a,b,c,函数/(x)=sin2x+V3sinxcosx,角C满足/(C)=0.(1)求C的值；(2)若c=2bcosB,且在下列两个条件中旌样丁个作为己知，求8C边上的中线长度.①的周长为2+0②血C的面积为吏.4u⑵女2解析】【分析】(1)先应用二倍角公式及辅助角公式化简求值即可;(2)由己知先得出边长，再应用余弦定理结合中线计算可得.【小问1详解】Innnr\Innnr\°B°C2a-b即*伽'°c)=E=序很c=c=2Z?cosB,由正弦定理边化角得sinC=2sinBcosB=sin2B,所以C=2B或。+25=兀得B=¥(舍)或B=-所以4=-,366选①，因a:bic=sin/4:sin^:sinC=—::吏=1:1危，222设BC边上的中线为m,由余弦定理得/=b2+c2-2bcx:osA,D为BC中点，2A£>=AB+AC,(2AO「=(AB+AC「，4m?=b2c2+2bccosA.•.2侦+亍)=(2冲2+疽lntn—-选②因a:b:c=sinX:sinB:sinC=—:—:=1:1:5/3»222所以三角形面积S=—tz/?sinC=—a2x^~=,解得a=\=b,c=>/3，2224设BC边上的中线为〃2,由余弦定理得/=b2+c2-2bccosA,D为BC中点,.点人。"AB+AC,(2AO「=(AB+AC)2,4*2=b2+c2+2bccosA,:.2(b2+c2)=(2m)2+a2f即2(1+3)=4钢2+inm=^~-/(x)=sin2x4-5/3siiucosx=i.nx=si2(x-—),22I6j219第.19届亚运会将于2023年9月23日在杭州开幕，本届亚运会共设40个竞赛大项，包括31个奥运项目和9个非奥运项目.同时，在保持40个大项目不变的前提下，增设电子竞技、霹雳舞两个竞赛项目.为研究不同性别学生对杭州亚运会项目的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，被调查的男女生由/(由/(C)=0得sinl2C71—=-p因为Cc(O,7t),2C—?£6>663【小问2详解】6，-F人数相同，其中“了解"的学生中男生人数是女生的I人数相同，其中“了解"的学生中男生人数是女生的I■倍.若统计发现在女生中“了解"和''不了解"的人数恰好一样多，应用卡方独立性检验提出零假设为H。：该校学生对杭州亚运会项目的了解情况与性别无关联，经计算得到x2«4.040.(1)根据频率稳定于概率的原理，分析性别是否会影响学生对杭州亚运会项目的了解情况； (2)求被抽样调查的总人数，并依据小概率值a=0.05的卡方独立性检验，分析该校学生对杭州亚运会项目的了解情况与性别是否有关联； (3)用样本的频率估计概率，从该校全体学生中随机抽取10人，其中对亚运会项目“了解"的人数记为X，求随机变量X的方差.40 (2)有关联(3)—【答案】(1)答案见解析【分析】(1)根据题意完善2x2列联表，结合相应的频率分析说明； (2)根据题意结合求总人数，并与临界值对比分析； (11、 (3)由题意可得X〜B10,—,结合二项分布求方差.\【小问1详解】可得2x2列联表如下：亚运会项目aa性别合计了解不了解男生中对杭州亚运会项目了解和不了解的频率分别为—=男生中对杭州亚运会项目了解和不了解的频率分别为—=0.6和—=0.4；女生中对杭州亚运会项目了解和不了解的频率分别为刖=0.5和打=0.5；由黑=12,可见，在被调查者中，男生了解亚运会项目是女生了解亚运会项目的频率的1.2倍，根据频率稳定于概率的原理，我们可以认为男生了解亚运会项目的概率大于女生了解亚运会项目的概率，即男生更了解亚运会项目.【小问2详解】因为20〃x(6〃x5〃-4心5〃)2=四％4^°,所以〃=20,被调查的总人数为400人.因为/^4.040>3.841=心05，所以我们推断不成立，即认为该校学生对杭州亚运会项目的了解情况与性别有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05.【小问3详解】由题意可知：则£)(X)=〃p(l-p)=10x—x—=—.V)20204020,如图，在三棱柱ABC-中，底面是边长为2的正三角形，ZA1AB=ZA1AC=45°f平行于AA和8弓的平面分别与A8,AC,AG,A禺交于D,E,F,G四点.(1)试判断四边形DEFG的形状，并说明理由;女生合计6女生合计6n5n5nB(2B(2)若M=3,D是AB的中点，求直线DP与平面ABC所成角的正弦值.【答案】(1)四边形DEFG是矩形，理由见解析⑵藉【解析】【分析】(1)首先根据面面平行的判定以及面面平行的性质证明线线平行，然后证明四边形DEFG是矩形；(2)首先求出F到平面人的距离，然后求解直线DF与平面ABC所成角的正弦值；【小问1详解】四边形DEFG是矩形，下面给出证明：CC,5AA因为M〃CG,由题意cq/平面DEFG,BC[〃平面defg,CC}cBC]=C,,CC],BC}u面BCC1,所以平面BCC}B}//平面。匹FG,又平面平面DEFG=DG，平面ABB.A.1平面BCC[B]=BB、,所以DG〃BB、,同理EF〃CC,,又CC、〃BB},所以DG〃EF,同理DE//BC//B}C}//GF,所以四边形DEFG是平行四边形.取BC中点P,连接AP、A,Pf则APLBC.又因为MBAaACA,,所以=故有A}P1BC.AP.Ai户交于尸且都在面AAiP内，所以BC1平面人耳户,又AAu面人人丁，所以8C_L人人，综上知：DE1DG,即四边形DEFG是矩形.【小问2详解】因为面AA}P±因为面AA}P±面ABC,所以cosZR"=罕气?？=g=竺cosZPAB733~2所以h=d.ARC=AA.-sinZA>4P=3--^-=$，又在矩形DEFG中，。尸二妩7二而，所以sin<9=—=—DF10所以直线DF与平面ABC所成角的正弦值为吏°；解法二：设DF与面ABC所成角为QF到面ABC距离为h,设BC中点尸，豆厂设F到平面A8C的距离为h,即为A,到平面A8C的距离.作A.HLAP交AP于点H,由(1)及BC在面ABC内知：平面AA}P1平面ABC,而AP为两垂直平面的交线，AiH在面441P内，所以A}H1平面ABC,h=&H.设直线。尸与平面ABC所成角为0,贝i]sin6>=-^.Dr设M=3,在△ABA中余弦定理知：柏=』9+4-6皿=J13-6皿=在aA}BC中，4P=J"-1=J12-，在中，AP*,cosZ4,"=心二P=季,所以sinZRAP=乎,h=AyH=AA}sinZAiAP=y/3.df=7fg2+dg2=Vf+9=Vio»3,■捋23,■捋22设DF与面ABC所成角为。,\dfACAOAix作C。垂直AA交AA于。，连接BO,易知△ACg/MBO,则8O_LAA所以/COB即为二面角C-AA.-B的平面角，CB=2,CO=BO=e所以CO2+BO2=BC2^所以NCOB=90。，即OC1OB,如图以。为坐标原点，OAC08、0C分别为、轴、y轴、Z轴建立空间直角坐标系,设面ABC的法向量为n=3y,z)则«,令x=l,得y=-l,z=-l,则sin9=cosDF,n)=—21.在某项测验中，共有20道多项选择题(15道双选题和5道三选题随机排列)，每道题都给出了4个选项，其中正确的选项有两个(双选题)或者三个(三选题)，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.现有甲乙两位同学均己答完前19题，两人对于每一题的答对与否均不确定.(1)若甲同学在解答第20题时，随机选择一个选项作答，求他第20题得2分的概率；(2)若乙同学在解答第20题时，己正确判断出A选项是错误的，而对BCD三个选项的正确与否无法确定，现在有三个方案：①从BCD三个选项中随机选一个作为答案；②从BCD选项中随机选两个作为答案；③直接选择BCD作为答案；为使第20题得分的期望最大，为使第20题得分的期望最大，乙同学应选择哪个方案作答，并说明理由.9(2)建议乙同学选择方案②作答，理由见解析解析】【分析】(1)根据题意利用条件概率公式和全概率公式求解； (2)方法一：分别求正确答案为两个选项和正确答案为三个选项两种情况的得分期望，结合期望的性质求相应的期望，并对比分析；方法二：根据题意结合独立事件概率乘法公式求相应的分布列和期望，并对比【小问1详解】设事件A=''第20题为双选题”，事件B=''第20题得2分”，则"=：，哂=?「即)专=捉(呐专=：，根据全概率公式有P(B)=P(A)P(MA)+P3)P(B|W)=：x；+(xj=%.【小问2详解】解法一：在20道多项选择题中，双选题出现的概率为题=°，三选题出现的概率为—=-•204204乙从BCD三个选项中随机选一个作答时，设乙同学在解答第20题的得分为X，若正确答案为两个选项，则得分X的分布列为此时X的期望为E(X)=0x5+2x5=a；若正确答案为三个选项，则任意选一个均正确，得分X=2,此时X的期望为2；故E(X)=+l1x2=3-；124V74342乙从BCD三个选项中随机选两个作答时，设乙同学在解答第20题的得分为Y.若正确答案为两个选项，则得分Y的分布列为②当乙从BCD三个选项中随机选两个作答时,设得分为变量匕*的可能取值为0、2、②当乙从BCD三个选项中随机选两个作答时,设得分为变量匕*的可能取值为0、2、5则p(v=o)=2xS+lxO=l,P(y=2)=-xO+-xl=l,P(y=5)=-x^7+lxO=-,4C；42v7444v74C；44x若正确答案为三个选项，则得分丫的期望为2；3517故E(y)=-x-+-x2=-.v74344乙同时选择BCD三个选项作答时，设乙同学在解答第20题的得分为Z,若正确答案为两个选项，则得分Z的期望为0：若正确答案为三个选项，则得分Z的期望为5；25故E(Z)=-x0+-x5=-.因此E(y)＞E(X)＞E(Z