2023-2024学年人教部编版七年级数学上册第三章教案课时16：§3.4（4）实际问题与一元一次方程面向特色班

§3.4实际问题与一元一次方程第四课时【课题】：用哪种灯省钱？【设计与执教者】：【学情分析】：本课通过典型问题及技能训练使同学们能进一步以一元一次方程为工具解决一些较为复杂的实际问题，通过整体把握和分析题意，转换多种模式思考问题，寻找等量关系，恰当地转化和分析量与量之间的关系，相信对提高同学们运用方程解决实际问题的能力有很大帮助.【教学目标】：（1）知识目标：学生会用一元一次方程解决旅游、选灯、用电、水费、用气、电信、等生活中的实际问题，从而作出最优方案的设计及选择.学生会用一元一次方程解决时钟钟面数学问题.（2）过程与方法目标：通过一个开放式的空间，放手让学生去探索，去发现，培养学生分析问题和用方程去解决实际问题的能力．（3）情感与能力目标：让学生在生动活泼的问题情境中感受数学的应用价值，产生对数学的兴趣，养成认真倾听他人发言的习惯，感受与同伴交流的乐趣。【教学重点】：引导学生弄清题意，设计出各类问题的最佳方案【教学难点】：把生活中的实际问题抽象出数学问题【教学突破点】：师生合作探讨时老师引导学生明确各类问题的数量关系，学生小组合作交流时老师巡视点拨.【教法、学法设计】：师生合作探讨，学生小组合作交流【课前准备】：幻灯片，练习卷【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图环节一：提出问题问题：小江一家三口准备国庆节外出旅游．现有两家旅行社，它们的收费标准分别为：甲旅行社：大人全价，小孩半价；乙旅行社：不管大人小孩，一律八折．这两家旅行社的基本价一样．你认为应该选择哪家旅行社较为合算？由学生完成选择旅行社的方案。从学生比较感兴趣的实际生活问题，引入新课，并由学生自己设计出选择旅行社的方案，为新授哪种灯省钱埋下伏笔。环节二：问题探究探究：用哪种灯省钱？小明想在两种灯中选购。一种是11瓦的节能灯，售价60元/只；另一种是60瓦的白炽灯，售价3元/只。两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时以上）.节能灯售价高但省电；白炽灯售价低，但是用电多，如果电费是0.5元/度，选哪种灯省钱？师生共同探讨完成下列问题：1、上述问题中基本等量关系有哪些？（费用=灯的售价＋电费，电费=0.5×灯的功率（千瓦）×照明时间（时）2、列式表示两种灯的费用各为多少？（节能灯用t小时的费用（元）为：60+0.5×O.11t白炽灯用t小时的费用（元）为：3十0.06×0.5t）3、当照明时间t取何值时，(1)白炽灯比节能灯省钱，(2)节能灯比白炽灯省钱？(3)白炽灯与节能灯费用一样？（精确到1小时）4、如果灯的使用寿命是3000小时，而计划照明3500小时，则需要购买两个灯，试设计你认为能省钱的选灯方案。以实际生活问题为素材，使学生感受数学来源于生活，激发学生学数学的兴趣，师生共同参与合作完成问题中的探讨的几个问题，体现了以学生为主体，教师作为问题解决的组织者，引导者，合作者的新课程教育理念。环节三：合作交流探索创新下面问题是学生课前调查到的与人们生活密切相关的实际问题，每一大组完成一个，分四个小组讨论后设计出最佳方案。10分钟后，大组派代表交流发言．1、电价问题某市居民生活用电价格为每天早晨7时到晚上23时每度0.68元，每天23时到第二天7时每度0.34元．若你家住在该市，请根据你家每月用电情况，设计出用电的最佳方案．2、水费问题某市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨部分按1.8元／吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按2.8元／吨收费，超过20吨部分按2.4元／吨收费，某月甲户比乙户多交水费10.2元，已知乙户交水费16.2元．问：(1)甲、乙两户该月各用水多少吨？（自来水按整吨收费）(2)若你家住在该市，根据你家用水情况，设计出最佳用水方案．3、用气问题某市按下列规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过30立方米，按每立方米2.8元收费；如果超过30立方米，超过部分按每立方米3.6元收费．怎样用气最节约？请设计出方案来．4、电信支费随着电信事业的发展，各式各样的电信业务不断推出，请你通过市场调查，为你家设计出一种通讯方案．（1)两地间打长途电话所付电费有如下规定：若通话在3分钟以内都付2.4元．超过3分钟以后，每分钟付1元．(2)某移动通讯公司升级了两种通讯业务，“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元，“快捷通”不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元．，根据上述资料,(1)你认为一个月通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？(2)某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通讯或用长途电话合算些？教师对各小组交流的方案进行评价提供给学生一个开放的空间，放手让学生去探索、去发挥，通过学生合作交流来设计最佳方案，培养学生用数学的意识和创新意识。环节四：拓展训练先学生独立探索，后老师点评1、时钟钟面数学问题钟面上的时针和分针所成角的大小，可以利用一元一次方程来求解.首先我们来看时针和分针之间的关系：分针旋转的速度=时针旋转的速度×12.即时针的转速为0.5°/分，分针的转速为6°/分.请你列方程解决下列问题.（1）1时和2时之间那一时刻，钟面上的时针和分针重合？（2）2时30分时，时针和分针所成的角是多少度？2、课本第111页活动3时钟手表就在身边、手边，天天看，想不到还蕴含着数学，这大大激发学生的兴趣环节五：课堂小结建议：①先让学生进行归纳、补充。主要围绕以下几个方面：这节课学习的内容？要记忆什么？要理解什么？我有哪些收获？我应该注意什么问题？②教师对学生的学习情况进行评价。环节六：作业课本第108页习题3.4第8题，第114页第8、9题选做题：（1）我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市制定了用水收费标准，A市规定每户每月的标准用水量不超过标准用水量的部分按每立方米1.2元收费，超过标准用水量的部分按每立方米3元收费．该市张大爷家5月份用水9立方米，需交费16.2元．A市规定的每户每月标准用水量是多少立方米？（2）2002年世界杯足球赛韩国组委会公布的四分之一决赛门票价格是：一等席300美元，二等席200美元，三等席125元美元，某服装公司在促销活动中，组织获得特等奖、一等奖的名顾客到韩国现看2002年世界杯足球赛四分之一决赛，除去其他费用后，计划买两种门票，用完5025美元，你能设计出几种购票方案供该服装公司选择吗？说明理由分层次布置作业。【练习与检测】1．儿子今年12岁，父亲今年39岁，（）父亲的年龄是儿子的年龄的4倍.A．3年后B．3年前C．9年后D．不可能.2．在公式中，若则=()(A)8(B)6(C)4(D)103．甲队有32人，乙队有28人，现在从乙队抽调人到甲队，使甲队人数为乙队人数的2倍，依题意列方程得（）．（A）(B)（C）（D）4．连续的三个奇数的和为33，则这三个数为_________.5．再过两年小王和小华的年龄之比为4:3,而前年小王的年龄是小华的2倍,小王和小华的年龄分别是________岁.6．某种储蓄的月利率为0.2%，若存入100元本金，则1年后可得本息和共____元．7．一架飞机在两城之间飞行,风速为24千米/时,顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,则无风时飞机的航行速度为_________，两城之间的路程为___________.8．小琦学习了“从算式到方程”后，联系实际编了这样一道题：我是五月份出生的，我现在的年龄的2倍加上7，正好是我出生那个月的总天数．你猜我现在几岁？(1)请你列出求小琦现在年龄的方程；(2)你能用自己的年龄或者是你与家人的年龄来编一道应用题吗?试试看吧.9．一个工人加工同一种零件,改进工具后,每小时比原来多加工8个零件,7小时加工的零件的个数比原来8小时加工的零件个数还多38个,改进工具后,每小时加工多少个?10．假期，学校4名教师和若干名学生到风景区旅游.甲、乙两个旅行社的服务质量一样,且组织到风景区旅游的价格都是每人200元,在联系时,甲旅行社的收费标准是:如果买4张全票,则其余人按原价的七五折优惠；乙旅行社的收费标准是:5人以上(包括5人)可按原价的八折优惠.(1)问当多少名学生参加时,无论选择哪家旅行社费用都一样?(2)当有12名学生参加时,应选择哪家旅行社?为什么?(3)当有18名学生参加时,应选择哪家旅行社?为什么?11.如图所示，甲、乙二人沿着边长为90米的正方形，按A→B→C→D→A的方向行走，甲从以65米/分的速度行走，乙从以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，是在正方形的哪条边上？12.某校七年级学生李刚在周六下午六点多钟外出买东西时，看手表上的时针和分针的夹角是110°，下午近七点回家时，发现时针和分针的夹角又是110°，你能知道李刚同学外出用了多长时间吗？你是怎么知道的呢？【练习与检测解答】1．D2.C3.A4．9，11，135．10岁和7岁6．102.47．840千米/时，2448千米8．(1)设小琦现在的年龄为，得，；（2）略9．提示：设改进工具后每小时加工个零件，依题意得7=8(-8)+38,解得=36.10．(1)设当个学生团员参加时,两家旅行社的收费一样,则,(2)甲公司：200×0.75×12+200