2023-2024学年人教部编版七年级数学上册第三章教案列一元一次方程解决环形跑道问题_第1页
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文档简介

教师姓名单位名称填写时间学科数学年级/册七年级（上）教材版本人教版课题名称第三章—3.2解一元一次方程（二）列一元一次方程解决环形跑道问题难点名称从题面文字中建立模型并列出方程难点分析从知识角度分析为什么难分析题意，寻找关键字，通过题目中给出的有效信息找到等量关系，根据等量关系列出方程，对于学生而言是一个难点从学生角度分析为什么难学生的逻辑思维较弱，不能将题目中的信息转化为数学符号，从题目中分析不到所含有的等量关系，建立数学模型的能力较差难点教学方法通过复习列一元一次方程解决实际问题的步骤引入新课2.通过用动态图形演示题目运动轨迹，快速确定等量关系教学环节教学过程导入回顾一下了列一元一次方程解决实际应用问题的步骤是什么？（1审、2设、3列、4解、5答、6验）每一个步骤，我们需要注意的地方是什么？（学生回顾，教师补充）知识讲解（难点突破）一起探究一道例题：小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。

问：若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？师生共同合作，分析题目，找寻题目中的关键信息（400米环形跑道，小王速度为5米每秒，叔叔的速度为7.5米每秒，同时同地反向出发）分析：因为是同时同地反向出发且相遇，所以小王和叔叔所用的时间是相同的，也就是说，我们可以设经过x秒后，两人首次相遇。通过动态图演示小王和叔叔的运动轨迹，

我们可以得出一个等量关系：小王的路程+叔叔的路程=400所以我们的方程就可以这样列：5x+7.5x=400解得x=32答：经过32秒后，两人首次相遇。变式练习：将题目中的同时同地反向出发改成同时同地同向出发，其余条件不变对于这道题也是同时同地问题，但是却是同向，所以我们可以设经过y秒，两人首次相遇（这里强调这属于同一道题里的不同问，所以设未知数时要区别于上一题的未知数）过动态图演示两人的运动轨迹，我们可以得出等量关系：小王的路程+400=叔叔的路程可列方程：5y+400=7.5y解得x=160答:经过160秒后，两人首次相遇教师提醒学生，除了题目中明确要求，检验的部分在演草纸上进行课堂练习（难点巩固）练习：甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要相遇。如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？

分析：设甲的速度为每分钟x米。那么如果两人从同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要相遇。就属于同时同地反向而行，就有一个等量关系：甲的路程加上乙的路程等于400米2x+乙的速度*2=400

乙的速度=如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相遇。属于同时同地同向出发

就会有另一个等量关系：甲的路程-乙的路程=400

就可以列出对应的方程了小结追击问题中，环形跑道问题是一类很典型的题型，在处理这类习题过程中，总会有一个固定环形跑道，所以，对于同时

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