2023浙教版数学八年级上册 第二章 本章检测名校资料

【文库独家】拓展训练浙教版数学八年级上册第二章本章检测一、选择题1．下列图形中，△A’B’C’与△ABC关于直线MN成轴对称的是()A．B．C．D．2．下列四个图形中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．3．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数是()①∠A:∠B:∠C=1:2:3；②∠A+∠B=∠C；③∠A=90°-∠B；④∠A=∠B=2∠C.A．1B．2C．3D．44．把一张长方形纸片按如图①、图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是()A．B．C．D．5．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=()A.36°B.54°C.18°D．64°6．等腰△ABC的顶角A为120°，过底边上一点D作底边BC的垂线交AC于E，交BA的延长线于F，则△AEF是()A．等边三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰但非等边三角形7．一块木板的形状如图所示，已知AB=12，BC=9，DC=20，AD=25，∠ABC=90°，则木板的面积为()A.60B．150C．96D．1208．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于()A.15°B.30°C.45°D.60°9.如图,在△ABC中,∠BAC=90°，点D在BC延长线上，且AD=BC，若∠D=40°，则∠B=()A.10°B.20°C.30°D.40°10.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°．若BE=6cm，DE=2cm，则BC的长为()A.4cmB.6cmC.8cmD.12cm二、填空题11.若直角三角形中两个锐角的度数比为1:2，则这两个锐角中，较大锐角的度数为______°．12.夷陵长江大桥为三塔斜拉桥，如图，中塔左右两边所挂的最长钢索AB=AC，A与塔柱底端D的连线平分∠BAC，且塔柱底端D与点B间的距离是228米，则BC的长是_______米.13.一个等腰三角形的底边长为5，一腰上的中线把它的周长分成的两部分的差为2，则这个等腰三角形的腰长为__________.14．如图，点D在△ABC的边BC上，且BC=BD+AD．则点D在AC的_____上.15.命题“在同一个三角形中，等角对等边”的逆命题是______________.16.下图是一段楼梯，高BC是3米，斜边AC是5米，若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯__________米．17.如图，在△ABC中，已知∠BAC=108°，∠B=36°，且CA=CD，则图中共有_______个等腰三角形．18.如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=________．三、解答题19.如图，△ABC中，AB=AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①作∠BAC的平分线AM交BC于点D；②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；③连结PB，PC.请你观察图形解答下列问题：(1)线段PA，PB，PC之间的数量关系是____，(2)若∠ABC=70°，求∠BPC的度数．20.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF的长．21.如图．在△ABC中，AD是△ABC的高，作∠DCE=∠ACD，交AD的延长线于点E，点F是点C关于直线AE的对称点，连结AF.(1)求证：CE=AF；(2)若CD=1，AD=，且∠B=20°，求∠BAF的度数．22.如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BP=BQ，连结CQ.(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由；(2)若PA=3，PB=4，PC=5，连结PQ，判断△PQC的形状并说明理由．23.如图，已知点O到△ABC的两边AB、AC的距离相等，且OB=OC.(1)如图①，若点O在BC上，求证：△ABC是等腰三角形；(2)如图②，若点O在△ABC内部，求证：AB=AC；(3)若点O在△ABC的外部，AB=AC还成立吗？请画图说明．本章检测一、选择题1.B根据轴对称的概念，沿直线MN折叠，△A'B'C’与△ABC能够完全重合的只有选项B．2.DD项中的图案沿水平居中的一条铅垂线对折，左右两边的部分能够互相重合，所以它是轴对称图形，故选D．3.C①设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，则x+2x+3x=180，x=30，∴∠C=3x°=90°；②∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=∠C，∴2∠C=180°，∠C=90°；③∵∠A=90°-∠B，∴∠A+∠B=90°，∴∠C=180°-(∠A+∠B)=90°；④由∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B=2∠C，得2∠C+2∠C+∠C=180°，∠C=36°，∠A=∠B=72°．故选C．4.C选项A、B中的图形不符合以折痕所在直线为对称轴的特征，选项C、D中的图形都符合以折痕所在直线为对称轴的特征，但选项D中的图形的三角形小孔的位置与题意不符，只有C与之吻合（如图）．故选C．5.B在△ABC中，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=72°，∴∠A=180°-∠ABC-∠C=36°，又BD⊥AC，∴∠ADB=90°，在△ABD中，∠ABD=180°-90°-36°=54°．故选B．6.A如图，∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠AEF=∠DEC=90°-∠C，∠F=90°-∠B，∴∠AEF=∠F．即AE=AF，又∵∠BAC=120°，∴∠FAE=60°，∴△AEF是等边三角形，故选A．7.C如图，连结AC，∵∠ABC=90°，∴△ABC为直角三角形，在Rt△ABC中，．在△ADC中，∵AC²+DC²=15²+20²=625=25²=AD²，△ADC是直角三角形．∴木板的面积=×20×15-×12×9=96．故选C．8.A在等边三角形ABC中，∵AD⊥BC，∴BD=CD，即AD所在的直线是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°．故选A．9.B如图，取BC的中点E，连结AE．∵∠BAC=90°，点E是BC的中点，∴AE=BC=BE，∴∠B=∠EAB，∵AD=BC，∴AE=AD，∴∠AED=∠D=40°，∴∠B=20°．故选B.10.C如图，延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠EBC=∠E=60°，∴△BEM为等边三角形，∵BE=6cm，DE=2cm，∴DM=4cm．∵△BEM为等边三角形，∴∠EMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=30°∴NM=2cm.∴BN=4cm，∴BC=2BN=8cm．故选C．二、填空题11．答案60解析．12．答案456解析根据题意，知此三角形是等腰三角形，又等腰三角形顶角的平分线所在直线是其对称轴，∴点B与点C关于AD所在的直线成轴对称，∴BC=2BD=456米．13．答案14.答案垂直平分线解析由BC=BD+DC=BD+AD，得AD=CD，∴D在AC的垂直平分线上．15．答案在同一个三角形中，等边对等角解析命题“在同一个三角形中，等角对等边”可以改写为“在同一个三角形中，如果两个角相等，那么它们所对的边相等”，交换此命题的条件和结论后为“在同一个三角形中，如果两条边相等，那么它们所对的角相等”，即“在同一个三角形中，等边对等角”．16．答案7解析∵△ABC是直角三角形，BC=3米，AC=5米，∴AB=（米）．如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯4+3=7米．17．答案3解析在△ABC中，∵∠BAC=108°，∠B=36°，∴∠C=36°，∴∠B=∠C．∴AB=AC．在△ACD中，∵CA=CD，∴∠CAD=∠CDA=×（180°-36°）=72°．∴∠DAB=∠CDA-∠B=36°，∴∠DAB=∠B，∴AD=BD，∴等腰三角形有△ADB、△ABC、△ADC．共3个．18.答案45°解析∵DE垂直平分AB，∴AE=BE.又∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形．∴∠BAE=45°．又∵AB=AC，AF⊥BC．∴∠ABC=∠C=67.5°，BF=FC=BC.∴在Rt△BCE中，EF是BC边上的中线，∴EF＝BC＝CF，∴∠FEC=∠FCE=67.5°，∴∠EFC=45°.三、解答题19．解析(1)PA=PB=PC，理由：∵AB=AC，AM平分∠BAC．∴PB=PC(等腰三角形三线合一)．∵EP是AB的垂直平分线，∴PA=PB，∴PA=PB=PC．(2)∵AB=AC，∠ABC=70°，∴∠ABC=∠ACB=70°（等边对等角）．∴∠BAC=180°-2×70°=40°．∵AM平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=20°．∵PA=PB=PC，∴∠ABP=∠BAP=∠ACP=20°．∴∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP=20°+40°+20°=80°.20．解析连结BD．∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上的中点，∴BD⊥AC，BD=CD=AD，∠BDC=90°，∠ABD=∠CBD=45°，又∵∠C=45°，∴∠DBE=∠DCF=45°．∴BD=CD.又∵DE⊥DF，∴∠EDF=90°，∴∠FDC=∠EDB，∴△EDB≌△FDC，∴BE=CF=3，∴AB=AE+BE=7，则BC=7，∴BF=BC-FC=7-3=4.在Rt△EBF中，EF²=BE²+BF²=3²+4²=25，∴EF=5.21．解析(1)证明：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=∠EDC=90°，又∠DCE=∠ACD，∴∠DAC=∠E，∴△ACE为等腰三角形，∴AC=CE，∵点F是点C关于直线AE的对称点，∴AF=AC，∴CE=AF.(2)在Rt△ACD中，CD=1，AD=，根据勾股定理得，∴CD=AC，∴∠DAC=30°.同理可得∠DAF=30°，在Rt△ABD中，∠B=20°，∴∠BAF=90°-∠B-∠DAF=40°.22．解析(1)AP=CQ．理由如下：∵∠ABP+∠CBP=60°，∠PBQ=∠CBQ+∠CBP=60°，∴∠CBQ=∠ABP，在△ABP和△CBQ中，∴△ABP≌△CBQ（SAS），∴AP=CQ.(2)∵∠PBQ=60°，且BQ=BP，∴△BPQ为等边三角形，在等边△ABC和等边△BPQ中，∵PB=PQ=4，PA=QC=3，PQ²+CQ²=PC²，∴△PQC为直角三角形（勾股定理逆定理）．23．解析(1)证明：如图，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，则∠OEB=∠OFC=90°．∵点O到△ABC的两边AB、AC的距离相等．∴OE=OF.在Rt△OEB和Rt△OFC中．∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL)，∴∠ABC=∠ACB．∴AB=AC．即△ABC是等腰三角形（等角对等边）．(2)证明：如图，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，则∠OEB=∠OFC=90°，∵点O到△ABC的两边AB、AC的距离相等，∴OE=OF．在Rt△OEB和Rt△OFC中，∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL)，∴∠ABO=∠ACO，又∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC.(3)AB=AC不一定成立．理由：①当∠A的平分线所在直线和BC的垂直平分线重合时，如图，过O作