解直角三角形（1）课件数学浙教版九年级下册

1.3解直角三角形（1）ACBcba(1)三边之间的关系:a2+b2=_____；(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？c290°新知导入像这样,在直角三角形中，由已知的一些边、角求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形。

在直角三角形中，都有哪些元素呢？这些元素之间都存怎样的关系呢？新知讲解新知讲解在直角三角形中共有五个元素：边a,b,c,锐角∠A,∠B.这五个元素之间有如下等量关系：ABCcab(2)三边之间关系：a2+b2=c2(勾股定理)

(1)锐角之间关系：∠A+∠B=90°(3)边角之间关系：在直角三角形中，已知几个元素就可以求出其它元素呢？新知讲解一.已知两直角边例1、如图是某市“平改坡”工程中一种坡屋顶设计，已知原平顶屋面的宽度L为10m，坡屋顶的设计高度h为，求斜面钢条a的长度和坡角a。（长度精确到米，角度精确到1°）ＣhLaAＢＤα分析：本题已知两边，可直接利用直角三角形，通过勾股定理求解斜坡的长度，利用锐角的三角函数求出坡角.新知讲解解：由题意得，,在Rt△ABD中,由勾股定理得：答:斜面钢条a的长度约为米,坡角约为350.hLaAＢＤαＣ新知讲解例2、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=50°，AB=3.求∠B和a，b（边长精确到）3ABCabA3分析：本题根据直角三角形的两个锐角互余求出∠B的度数，接下来运用∠A的正弦和余弦，结合已知条件可求出a和b.二.已知一边一角新知讲解解：在Rt△ACB中,

∠B=90°-50°=40°,∴a=AB•

sinA=3sin50°≈2.3.∴b=AB•

cosA=3cos50°≈1.9.3ABCabA提醒：有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除，取原避中.巩固提升在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′.解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角.（必须有一个条件是边）巩固提升1.在Rt△ABC中，∠C=90°，,，则∠A=（）A．90°B．60° C．45° D．30°B巩固提升2.已知

△ABC中，∠C＝90°,c＝4，∠A＝30°，求∠B、a、b．解：由直角三角形两锐角互余得：∠B=∠C-∠A=90°-30°=60°.∴

b=c•

cos30°=∴

a=c•

sin30°=4×0.5=2，巩固提升3、在RtΔABC中，∠B=90°，BC=，AC=，求∠A的度数和ΔABC的面积解：30°3ABC拓展提升1.已知圆锥的母线长为20cm，轴截面等腰三角形的顶角为360，求圆锥的高和底面直径（精确到0.1cm）1hrlABC提示：tan180=0.324,sin180=0.309,cos180=0.951.分析：通过圆锥的母线长为20cm，母线与轴的夹角为30°，求出圆锥的高即得；在RtΔABD中,由cosB可得底面半径，进而得直径.拓展提升解：如图所示，由题意得：1hrlABCD答：圆锥的高为19.2cm,底面直径为12.4cm.尝试画出符合题意的图，画出的是直角三角形吗？如果不是要考虑拓展提升2.已知，在△ABC中,∠B=45°,AC=4,

,求BC的值.构造直角三角形分析：本题无图，对于无图一般要考虑分类讨论拓展提升2.已知，在△ABC中,∠B=45°,AC=4,

,求BC的值.解;第一种情况;过A点作BC边上的高AD,交BC延长线于D,∵AC=4,∴在RtΔADC中，根据勾股定理得：拓展提升2.已知，在△ABC中,∠B=45°,AC=4,

,求BC的值.解：第二种情况;过A点作BC边上的高AD,交BC于D,∵AC=4,∴在RtΔADC中，根据勾股定理得：答：BC的长为或.课堂小结1.解直角三角形解直角三角形中，有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角.2.直角三角形中的五