风险规避与所得课件

Chapter5ChoiceUnderUncertainty不確定下的選擇1Chapter5Chapter5ChoiceUnderUncertai討論議題1.風險(Risk)2.對風險的偏好(Preference)3.如何降低風險4.風險資產的需求5.行為經濟學(BehavioralEconomics)2Chapter5討論議題1.風險(Risk)2Chapter5引言在確定下的選擇是直截了當的:一個結果但在所得或價格不確定下,

我們如何選擇?一堆可能的結果GaryBecker對經濟分析的四個基本主張

1.穩定的偏好2.極大化

3.市場均衡

4.事前的預期3Chapter5引言在確定下的選擇是直截了當的:一個結果3Chapter5.1風險要衡量風險,我們要知道: 1) 所有可能的結果. 2) 每個結果會出現的可能(它的機率).

(uncertaintyvs.riskbyF.Knight)機率(Probability)

一個結果會出現的可能性4Chapter55.1風險要衡量風險,我們要知道:4Chapter5風險機率:分兩種

客觀的解釋ObjectiveInterpretation

根據過去觀察的頻率

主觀Subjective根據認識或經驗,不必然是觀察到的頻率當然,這會受到資訊與資訊的解讀能力影響

(如果客觀的機率正確,就沒有企業家了)5Chapter5風險機率:分兩種5Chapter5風險如何描述風險:Mean平均數,代表值,期望值,預期值Variance分散度6Chapter5風險如何描述風險:6Chapter5MeanMean:期望值(ExpectedValue,EV)

所有可能結果的加權平均值

以機率為權數

期望值衡量中央趨勢(central

tendency);平均預期值;集中趨勢7Chapter5MeanMean:期望值(ExpectedValue,Mean例子

投資在外海油井探勘

兩個可能的結果:成功–股票價格從$30增到$40

失敗--股票價格從$30降到$208Chapter5Mean例子8Chapter5Mean投資在外海油井探勘

客觀的機率100次探勘,25次成功,75次失敗

機率(Pr):成功=1/4;失敗=3/49Chapter5Mean投資在外海油井探勘9Chapter5Mean投資在外海油井探勘:期望值(EV)10Chapter5Mean投資在外海油井探勘:期望值(EV)10ChapteMean一般情況:兩個可能的結果,各得

X1

與

X2每個結果各有機率:Pr1與Pr2期望值:11Chapter5Mean一般情況:11Chapter5Variance另一個特徵:變異性(Variability)可能結果的差異程度12Chapter5Variance另一個特徵:變異性(VariabilitVariance例子如果您有兩個工作機會可以選擇,兩個的期望值相同(例如,都是$1,500)第一個工作所完得完全取決於佣金:$2,000與$1,000,機率各占一半第二個是固定的薪資工作:$1,510,但有1%機率公司倒閉,那就只有領$510變異性(Variability)13Chapter5Variance例子變異性(Variability)13C第一種工作:抽佣 .5 2000 .5 1000 1500第二種工作:定薪 .99 1510 .01 510 1500

機率

所得($) 機率

所得($) 期望值 情況一

情況二Variance所得的平均與變異數14Chapter5第一種工作:抽佣 .5 2000 .5 1000 1500期望值相同,但變異性(variability)不同.Variability大,表示風險大.離差(Deviation)實際值與期望值之差比較兩個選擇15Chapter5期望值相同,但變異性(variability)不同.比較兩與期望值的離差($)Job1 $2,000 $500 $1,000 -$500Job2 1,510 10 510 -990Job31,50001,5000Job42,5001,000500-1,000

Outcome1 Deviation Outcome2 Deviation風險16Chapter5與期望值的離差($)Job1 $2,000 $500 $調整負數:標準差(standarddeviation)Variability風險17Chapter5調整負數:Variability風險17Chapter5Job1 $2,000 $250,000 $1,000 $250,000 $250,000$500.00Job2 1,510 100 510 980,1009,90099.50 差方

差方 SumofPr.

Deviation Deviation Deviation Standard Outcome1 Squared Outcome2 Squared Squared Deviation風險計算標準差($)*風險較大選擇第二個工作18Chapter5Job1 $2,000 $250,000 $1,風險標準差應用到超過兩個可能結果的情況例如:第一個工作從$1000到$2000,每次增加$100,機率都相同第一個工作從$1300到$1700,每次增加$100,機率都相同.19Chapter5風險標準差應用到超過兩個可能結果的情況19Chapter5兩個工作的產出機率:單一機率Income0.1$1000$1500$20000.2Job1Job

2兩個工作期望值相同但,第一個工作有較大的標準差以及較大的風險Probability所以選擇Job220Chapter5兩個工作的產出機率:單一機率Income0.1$1000$非單一機率Job1Job2第一工作的報酬比較分散,有較高的標準差Income0.1$1000$1500$20000.2Probability21Chapter5非單一機率Job1Job2第一工作的報酬比較分散,Inc風險決策

一個風險規避者會選擇第二個工作:因為有相同的期望報酬,但較低風險.如果我們給第一個工作的兩種情況都各加$100,則其期望值會增加到$1600.22Chapter5風險決策22Chapter5預期所得與標準差Recall:Thestandarddeviationisthesquarerootofthedeviationsquared.Job1 $2,100 $250,000 $1,100 $250,000 $1,600 $500Job2 1510 100 510 980,100 1,500 99.50

Deviation Deviation Outcome1 Squared Outcome2 Squared 預期所得

標準差23Chapter5預期所得與標準差Recall:Thestandardd風險第一個工作:期望報酬$1,600,標準差$500.第二個工作:期望報酬$1,500,標準差$99.50哪個較好?較大的期望值?或較小的風險?(因人而異)決策24Chapter5風險第一個工作:期望報酬$1,600,標準差$500假設一個城市想要防止市民併排停車(doubleparking).Thealternatives…... 1) 併排停車可以節省$5(找停車位). 2) 開車者是風險中立者. 3) 執法成本為零.風險例子25Chapter5假設一個城市想要防止市民併排停車(doubleparkin罰鍰$5.01就可以防止併排停車.因為利益($5)小於成本($5.01),即其淨利小於零.(這隱含100%取締的假設)提高罰鍰可減少執法成本(enforcementcost):罰鍰$50而有.1機率被逮,即預期處罰$5.罰鍰$500被逮機率.01,預期處罰也是$5.Example風險26Chapter5罰鍰$5.01就可以防止併排停車.Example風險26對更不喜歡風險(風險規避)者,防止併排停車的罰鍰可以降低.相反,對風險愛好者,罰鍰要更高所以要知道風險偏好Example風險27Chapter5對更不喜歡風險(風險規避)者,防止併排停車的罰鍰可以降低.5.2風險偏好選擇不同的風險假設消費單一產品消費者知道所有可能(機率)報酬以效用計效用函數已知28Chapter55.2風險偏好選擇不同的風險28Chapter5風險偏好一個人從工作中賺$15,000,獲得13.5單位的效用.她考慮換個新的,較有風險的工作.她有.50機會提高報酬到$30,000,

.50機會降低到$10,000.她計算期望值(效用)?Example29Chapter5風險偏好一個人從工作中賺$15,000,獲得13.5效用函數

消費者規避風險,因為她喜歡確定的$20,000,甚於各一半機率的$10,000與

$30,000.E1010152013.514161801630ABCDExample30Chapter5效用函數消費者規避風險,E1010152013.5141風險偏好期望效用(expectedutility):各種可能的效用和,以機率加權.假設U(30,000)=18

U(10,000)=10Example31Chapter5風險偏好期望效用(expectedutility):各風險偏好預期效用可以寫成:E(u)=(1/2)u($10,000)+(1/2)u($30,000) =0.5(10)+0.5(18)=14新工作的E(u)=14,大於原工作的效用(13.5),故較好Example32Chapter5風險偏好預期效用可以寫成:Example32Chapter風險偏好不同的風險偏好人們可能是風險規避(riskaverse)

風險中立

(riskneutral)

風險愛好(riskloving).33Chapter5風險偏好不同的風險偏好33Chapter5風險偏好DifferentPreferencesTowardRisk風險規避(RiskAverse):

面對E(Pr0I0+Pr2I2)=I1

風險規避者會選擇I1一個人所得的邊際效用遞減,

他就是

riskaverse這時他的效用函數表現相同,故然參加保險,就是風險規避的行為.34Chapter5風險偏好DifferentPreferencesTowa風險偏好例子一個人工作報酬$20,000,100%確定,

他獲得的效用是16.他有一半機會賺到$30,000,

一半機會賺到$10,000.預期所得(0.5)($30,000)+(0.5)($10,000)

=$20,000風險規避35Chapter5風險偏好例子風險規避35Chapter5風險偏好ExpectedIncome=(0.5)($30,000)+ (0.5)($10,000)

=$20,000 RiskAverse36Chapter5風險偏好ExpectedIncome=(0.5)($3風險偏好兩個工作的期望值一樣,則風險規避者會選擇現在的工作RiskAverse37Chapter5風險偏好兩個工作的期望值一樣,則風險規避者會選擇現在的工作風險偏好新工作的期望效用是:E(I)=½(10,000)+½(30,000)=20,000E(u)=½u($10,000)+½u($30,000)E(u)=(0.5)(10)+(0.5)(18)=14比現在工作的效用U(20,000)=16

低他選現在的工作,表示他是風險規避者RiskAverse38Chapter5風險偏好新工作的期望效用是:RiskAverse38Cha所得

($1,000)效用消費者規避風險,因為她喜歡確定的$20,000,甚於各一半機率的$10,000與

$30,000.E10102014161801630ACD風險規避者的效用函數F39Chapter5所得($1,000)效用消費者規避風險,E1010201風險偏好說一個人是風險中立(riskneutral),是說他對確定所得與有風險的所得,只要它的預期所得相同,就沒有不同的偏好.E(I)=.5(10,000)+.5(30,000)=20,000E(U)=.5(6)+.5(18)=12與U(20,000)=12相等所得的邊際效用固定風險中立40Chapter5風險偏好說一個人是風險中立(riskneutral),Income

($1,000)1020Utility0306AEC1218消費者對風險中立因為她喜歡對確定的$20,000,與各一半機率的$10,000與

$30,000沒有不同,只要預期值相同!風險偏好風險中立RiskNeutral41Chapter5Income($1,000)1020Utility0306風險偏好一個人是風險愛好(riskloving),如果他偏好不確定的所得,勝於預期所得相同的確定所得.E(I)=.5($10,000)+.5($30,000)=$20,000E(U)=.5(3)+.5(18)=10.5>U(20,000)=8例子:賭博,有些犯罪行為所得的邊際效用遞增風險愛好RiskLoving42Chapter5風險偏好一個人是風險愛好(riskloving),如果Income

($1,000)Utility03102030AEC818此人係風險愛好者因為他偏好不確定所得甚於確定所得風險偏好RiskLoving10.543Chapter5Income($1,000)Utility03102030風險偏好風險貼水(riskpremium)是風險規避者為逃避某一風險,所願付的費用AScenario一個人有各一半機率賺得$30,000與$10,000(預期所得=$20,000).預期效用:E(u)=.5(18)+.5(10)=14風險貼水RiskPremium44Chapter5風險偏好風險貼水(riskpremium)是風險規避者風險偏好Question他願付多少,以逃避風險呢?這個價款,稱為風險貼水RiskPremium45Chapter5風險偏好QuestionRiskPremium45ChapIncome

($1,000)Utility01016此處的風險貼水是$4,000,因為他

$16,000的確定所得,與不確定但預期所得$20,000的效用相同.101830402014ACEG20FRiskPremium風險偏好RiskPremium46Chapter5Income($1,000)Utility01016此處的風險偏好可能結果的變異性提高,風險貼水增加.例子:一個各一半機率獲得$40,000(utilityof20)與0(utilityof0).預期所得同樣$20,000,但預期效用只有10預期效用=.5u($)+.5u($40,000) =0+.5(20)=10風險規避與所得47Chapter5風險偏好可能結果的變異性提高,風險貼水增加.風險規避與所得風險偏好Example:$20,000的確定所得,效用是16.效用相差6.故其風險貼水是$10,000(亦即,此時他們的$20,000不確定所得,與$10,000確定所得,

效用相同).RiskAversionandIncome48Chapter5風險偏好Example:RiskAversionand例子:St.PetersbergParadox投銅板,第一次出現正面給2元,第二次出現正面給2的2次方,第三次給2的3次方,第四次給2的4次方,……預期值為無窮大,會不會有人願付無窮多的錢去賭?不會.為什麼?49Chapter5例子:St.PetersbergParadox投銅板,風險偏好預期所得與所得的標準差,構成相同的總效用–無異曲線無異曲線50Chapter5風險偏好預期所得與所得的標準差,構成相同的總效用–無異風險規避與無異曲線StandardDeviationofIncome

ExpectedIncome所得的變異是bads,故較大的標準差,要用較高的預期所得來彌補,以維持效用水準.U1U2U351Chapter5風險規避與無異曲線StandardDeviationof風險規避與無異曲線StandardDeviationofIncome

ExpectedIncome這個人規避較淺:相同的標準差,只要較少的所得就可以彌補,以維持相同效用U1U2U352Chapter5風險規避與無異曲線StandardDeviationof偏好EV比較不怕死53Chapter5偏好EV比較不怕死53Chapter5企業經理與風險的選擇對464的企業經理的研究,發現:20%風險中立40%風險愛好者20%規避風險20%沒有回答Example54Chapter5企業經理與風險的選擇對464的企業經理的研究,發現:E那些風險愛好者,在有虧損時仍然如此當風險涉及的收益相同時,經理們選擇風險較小者經理人很努力去降低風險,方法是延遲決策,或搜集更多資訊Example企業經理與風險的選擇55Chapter5那些風險愛好者,在有虧損時仍然如此Example企業經理與5.3降低風險消費者減少風險方法是: 3-1)多樣化Diversification 3-2)保險Insurance 3-3)搜集更多資訊

Obtainingmoreinformation56Chapter55.3降低風險消費者減少風險方法是:56Chapter5降低風險3-1多樣化Diversification假設一個廠商可以只賣冷氣機,暖氣機,或兩者都賣天氣會冷或熱的機率各有一半這個廠商應該兩個都賣比較有利57Chapter5降低風險3-1多樣化Diversification57家電銷售的所得冷氣機 $30,000 $12,000暖氣機 12,000 30,000*0.5probabilityofhotorcoldweather

HotWeather ColdWeather58Chapter5家電銷售的所得冷氣機 $30,000 $12,000 Hot降低風險如果廠商只賣暖氣機,或冷氣機,其所得是$12,000或$30,000.其預期所得是:1/2($12,000)+1/2($30,000)=$21,0003.1多樣化Diversification59Chapter5降低風險如果廠商只賣暖氣機,或冷氣機,其所得是$12,降低風險如果廠商平均分配時間在這兩種家電上,其冷、暖氣機的收入將各是原來的一半熱天氣,預期所得將是$15,000來自冷氣機,$6,000來自暖氣機,合計$21,000.冷天氣,預期所得將是$6,000來自冷氣機,$15,000來自暖氣機,合計$21,0003.1Diversification60Chapter5降低風險如果廠商平均分配時間在這兩種家電上,其冷、暖氣機的降低風險因此,如果多樣化,預期所得是$21,000,沒有風險亦即,廠商可以降低風險,用多樣化出售「不相干」的事物.3.1Diversification61Chapter5降低風險因此,如果多樣化,預期所得是$21,000,降低風險討論可否用多樣化,降低在股票市場上的投資風險?多樣化可以消除股票市場上的投資風險嗎?股票市場62Chapter5降低風險討論股票市場62Chapter5降低風險風險規避者願意付費避免風險.如果保險成本等於預期損失,風險規避者會購買足夠的保險,完全恢復潛在的財務損失.3-2保險63Chapter5降低風險風險規避者願意付費避免風險.3-2保險63Chap保險決策No $40,000 $50,000 $49,000 $9,055Yes 49,000 49,000 49,000 0Insurance Burglary NoBurglary Expected Standard (Pr=.1) (Pr=.9) Wealth Deviation64Chapter5保險決策No $40,000 $50,000 $49,000降低風險雖然預期所得相同,投保的預期效用(比不投保)較大,因為遭劫時的邊際效用,大於沒事時的邊際效用購買保險,會移轉財富,但提高效用3.2保險65Chapter5降低風險雖然預期所得相同,投保的預期效用(比不投保)較大,降低風險雖然單一事件是隨機,且難以預測,但只要類似事件夠多,其平均結果就可以預測無風險保險公司為何可以賺錢?大數法則LawofLargeNumbers66Chapter5降低風險雖然單一事件是隨機,且難以預測,但只要類似事件夠降低風險例子投一次銅板vs.投很多次誰會出禍vs.很多人開車的出事數量TheLawofLargeNumbers67Chapter5降低風險例子TheLawofLargeNumbers降低風險假設:10%機會家庭遭刧,損失$10,000預期損失=.10x$10,000=$1,000withahighrisk(10%chanceofa$10,000loss)100個人面對相同風險?精算公平ActuarialFairness68Chapter5降低風險假設:精算公平ActuarialFairness降低風險則:$1,000貼水,產生$100,000償付基金實際公平當保險貼水=預期費用ActuarialFairness69Chapter5降低風險則:ActuarialFairness69Chap購屋時所有權保險(TitleInsurance)的價值AScenario:房子價款$200,0005%機會售屋者並未擁有該房子

(例如拿去抵押借款了)Example70Chapter5購屋時所有權保險(TitleInsurance)的價值A所有權保險(TitleInsurance)風險中立的購屋者,願付:0.95(200,000)+0.05(0)=190,000Example71Chapter5所有權保險(TitleInsurance)風險中立的購屋者所有權保險(TitleInsurance)風險規避者願付的金額就更少減少風險,所有權保險增加房子的價值,遠遠超貼水Example72Chapter5所有權保險(TitleInsurance)風險規避者願付的降低風險完全資訊的價值(ValueofCompleteInformation):在完全資訊下作選擇的預期值,與不完全資訊下作選擇的預期值,兩者之差3-3訊息的價值73Chapter5降低風險完全資訊的價值(ValueofComplete降低風險假設商店經理要決定訂購多少秋裝:100套:$180/suit50套:$200/suit售價:$300/suit未出售的,可以用半價退回各種訂貨量,售出的機率都是.50.3.3TheValueofInformation74Chapter5降低風險假設商店經理要決定訂購多少秋裝:3.3TheVa保險決策1.購入50suits $5,000* $5,000 $5,0002.購入100suits 1,500# 12,000 6,750

售出50售出100預期利潤*:($300-$200)50=$5,000#:($300-180)50–($180-90)50=$6.000-$4,500=$1,50075Chapter5保險決策1.購入50suits $5,000* $5,降低風險資訊不完全,要訂購多少?1.風險中立?

訂購100suits2.風險規避?

“可能”只訂購50suits3.風險愛好?76Chapter5降低風險資訊不完全,要訂購多少?76Chapter5降低風險完全資訊的預期值是$8,500.8,500=.5(5,000)+.5(12,000)不確定下的預期值(購入100套)是$6,750.完全資訊價值:$1,750(研究報告價值)資訊價值77Chapter5降低風險完全資訊的預期值是$8,500.資訊價值77Cha歷年來,每人牛奶消費量漸減牛奶生產者從事一個市場研究,以發展出鼓勵消費牛奶的新消售策略降低風險TheValueofInformation:Example78Chapter5歷年來,每人牛奶消費量漸減降低風險TheValueof發現1)牛奶需求有季節性:

春天(3,4,5)需求最多,夏秋(8,9,10)最少2)價格彈性(ep)是負值且小3)所得彈性(eI)是正值且大降低風險TheValueofInformation:Example79Chapter5發現降低風險TheValueofInformation牛奶廣告提高消費以春天最多以此分配廣告的紐約,銷售增加$4,046,557,利潤增加9%.資訊成本相對很小,價值可觀降低風險TheValueofInformation:Example80Chapter5牛奶廣告提高消費以春天最多降低風險TheValueof資訊的價值–醫生成功率有價?如要開刀,如何選醫院與醫生?問朋友,家庭醫生,…搜集成功率,從病人角度看,提高成功率但醫生可能減少看危重病人,因為會減少他的成功率實證結果(紐約與賓州1887-1994心臟病強制回報):比較別州,危重病人較少81Chapter5資訊的價值–醫生成功率有價?如要開刀,如何選醫院與醫生資產Assets可以帶給所有者一系列金錢或服務的東西這系列金錢或服務,可以是明示(explicit,如dividends)或暗示(implicit,如capitalgain).5.4風險資產的需求82Chapter5資產Assets5.4風險資產的需求82Chapter資本利得CapitalGain

資產價值的增高之謂;當價值下降,稱為

資本損失(capitalloss).風險資產的需求83Chapter5資本利得CapitalGain風險資產的需求83Cha風險資產的需求有風險的資產(RiskyAsset)提供的報酬是不確定的例如:租金,資本利得,公司債,股票價格Risky&RisklessAssets84Chapter5風險資產的需求有風險的資產(RiskyAsset)Ri風險資產的需求無風險資產RisklessAsset提供的報酬是確定的例子:短期政府公債,短期存款憑證Risky&RisklessAssets85Chapter5風險資產的需求無風險資產RisklessAssetRis風險資產的需求資產報酬AssetReturns資產報酬率ReturnonanAsset總貨幣報酬占該資產價格的比例.資產實質報酬率RealReturnofanAsset簡單(名目)報酬率,減通貨膨脹率86Chapter5風險資產的需求資產報酬AssetReturns86Cha風險資產的需求AssetReturns87Chapter5風險資產的需求AssetReturns87Chapter風險資產的需求事前的決策:預期預期報酬ExpectedReturn資產平均應賺的報酬實際報酬ActualReturn某項資產實際賺得的Expectedvs.ActualReturns88Chapter5風險資產的需求事前的決策:預期Expectedvs.A投資–風險與報酬(1926-1999)普通股(S&P500) 9.5 20.2長期公司債 2.7 8.3美國財政部公債 0.6 3.2

Risk RealRateof (standard Return(%) deviation,%)89Chapter5投資–風險與報酬(1926-1999)普通股(S&P風險資產的需求高報酬,高風險風險規避者,須平衡風險與報酬預期vs.實際報酬90Chapter5風險資產的需求高報酬,高風險預期vs.實際報酬90Ch風險資產的需求投資者在公債與股票之間選擇:公債(T-bills;無風險)vs.股票(風險)Rf=無風險的T-bills之報酬率無風險時,預期報酬等於實際報酬(Rf=

rf)Rm=股票的預期報酬率rm=股票的實際報酬率風險與報酬的取捨(交換)91Chapter5風險資產的需求投資者在公債與股票之間選擇:風險與報酬的取捨(風險資產的需求投資決策時,我們知道可能出現的結果與其概率,但不知哪個會實現有風險的資產會有較高的預期報酬率(Rm>Rf),否則沒人買有風險的資產,即:風險規避者將只買T-bills.TheTrade-OffBetweenRiskandReturn92Chapter5風險資產的需求投資決策時,我們知道可能出現的結果與其概率,風險資產的需求如何分配儲蓄?

b=儲蓄購買股票比例 1-b=

購買T-bills的比例TheInvestmentPortfolio93Chapter5風險資產的需求如何分配儲蓄?TheInvestmentP風險資產的需求預期報酬:

Rp:兩種資產預期報酬率的加權平均數

Rp=bRm+(1-b)Rf

TheInvestmentPortfolio94Chapter5風險資產的需求預期報酬:TheInvestmentPor風險資產的需求預期報酬: IfRm=12%,Rf=4%,andb=1/2 Rp=1/2(.12)+1/2(.04)=8%TheInvestmentPortfolio95Chapter5風險資產的需求預期報酬:TheInvestmentPor風險資產的需求問題:

資產選擇的風險多高?TheInvestmentPortfolio96Chapter5風險資產的需求問題:TheInvestmentPortf風險資產的需求資產選擇(portfolio)的風險(標準差),是投資在風險資產的比例,乘該資產之標準差:TheInvestmentPortfolio97Chapter5風險資產的需求資產選擇(portfolio)的風險(標風險資產的需求決策

b:投資者的選擇問題98Chapter5風險資產的需求決策b:投資者的選擇問題98Chapter風險資產的需求決定

b:TheInvestor’sChoiceProblem99Chapter5風險資產的需求決定b:TheInvestor’sCho風險資產的需求觀察 1) 最終方程式Thefinalequation 是風險與預期報酬之間的

預算線RiskandtheBudgetLine100Chapter5風險資產的需求觀察RiskandtheBudgetL風險資產的需求Observations: 2) 預算線是直線: 3)RiskandtheBudgetLine101Chapter5風險資產的需求Observations:Riskandt風險資產的需求Observations 4) 預期報酬,RP

隨風險而(必須)增加. 5) 斜率是風險的價格,或風險與報酬率間的取捨RiskandtheBudgetLine102Chapter5風險資產的需求ObservationsRiskandth風險與報酬間的選擇0ExpectedReturn,RpU2

是最適選擇