2021年河南省名校中考数学一模试卷（答案带解析）

2021年河南省名校中考数学一模试卷（答案带解析）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

6.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.

1,下列各数中，绝对值最小的数是（）

数是（）

A.—5B.=D.V2

A.35°

2.将867000用科学记数法表示为（）

B.45°

A.867x103B.8.67x104C.8.67x105D.8.67x106

C.55°

3.为调动学生参与体有锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学

D.65°

生的成绩，将这组数据整理后制成统计表:

7.方程2/一8%-1=0的解的情况是（）

•分钟跳绳个数（个）141144145146

A.有两个不相等的实数根B.没有实数根

学生人数（名）5212C.有两个相等的实数根D.有个实数根

则关于这组数据的结论正确的是（）8.近年来，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2017年我国快递业务量为4（X）亿件，2019年快递

A.平均数是144B.众数是141C.中位数是144.5D.方差是5.4量将达到600亿件，设快递量平均每年增长率为K,则下列方程中正确的是（）

A.400(1+x)=600B.400(14-2x)=600C.400(1+x)2=600D.600(1-x)2=400

9.如图，在矩形A5CD中，AB=3,BC=4,动点P沿折线3c。从点8开始运动

到点设点尸运动的路程为x,a/IDP的面积为y,那么y与x之间的函数关系

的图象大致是（）

C.

5.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）

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③存在无数个四边形PMQN是矩形:

④至少存在一个四边形PMQN是正方形.

D.所有正确结论的序号是.

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

16.(1)计算：(-4)2x(-1)3-(-4+1).

（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.

10.如图，在菱形A8c。中，按以下步骤作图：

X2-92X+1

①分别以点C和点及为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相x2+6x+92x4-6

(-―2*+1第•步

交于M、N两点：(X+3/2(X+3),,，5P少

②作直线MN,且MN恰好经过点A,与C£>交于点E,连接BE.X-3_2X+1_第.先

x+32(x+3)…弟一步

则下列说法错误的是（）

2(X-3)2X+1号一匕

2(X+3)-2(X+3)…第一步

A.乙ABC=60°

得蒜理••第四步

B.S^ABE=2sMM

2X-6-2X+1.于止

C.若力B=4,则BE=4V7za+3)”•4第ft五步

D.sinzCBE=—

14一熹…第六步

任务一：填空:

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

①以上化简步骤中，第..步是进行分式的通分，通分的依据是...或填为:

11.计算：2-1+（-百）。=.

②第.步开始出现错误，这一步错误的原因是一

仔-2X-1

12.若关于x的不等式组丁〈丁有且只有三个整数解，则m的取值范围是.

任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果;

\2x—m<2—x

13.从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任国旗队升旗手，则抽取的2名学生恰好是乙任务­：：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学

和丙的概率是.提一条建议.

14.如图，Rt△ABC中，Z.ACB=90。，/-ABC=30。，AC=2,将^ABC

绕点。顺时针旋转，点A、3的对应点分别为&、当点必恰

好落在A8上时，弧8名与点儿构成的阴影部分的面积为

15.正方形48co的边长为4,点M,N在对角线4c上（可与点A,C重合），MN=2,点P,。在正方形

的边上.下面四个结论中，四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）

①存在无数个四边形PMQV是平行四边形：17.为了解某校八年级学生•一门课程的学习情况，小佳和小丽分别对八年级1班和2班本门课程的期末成

②存在无数个四边形PMQN是菱形：绩进行了调查分析.

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小佳对八年级1班全班学生(25名)的成绩进行分析，过程如下:A

收集、整理数据：

表一

分数段

60<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

班级

八年级1班

75103(1)求该建筑物的高度(即AB的长).

分析数据:(2)求此人所在位置点P的铅直高度(测倾器的高度忽略不计).

表二(3)若某一时刻，1米长木棒竖放时，在太阳光线下的水平影长是1.5米，则同一时刻该座建筑物顶点A

统计量投影与山坡上点M重合，求点M到该座建筑物的水平距离.

平均数中位数众数极差“差：

班级

八年级1班78—8536105.28

小丽用同样的方法对八年级2班全班学生(25名)的成绩进行分析，数据如下:

表一：

统计量

平均数中位数众数极差方差

班级

八年级2班75767344146.80

19.下面是小石设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图的过程.

根据以上信息，解决下列问题：

己知：如图1,。。及。。上一点P.

(1)已知八年级1班学生的成绩在80<x<90这一组的数据如下:

求作：直线户。，使得产。与。。相切.

85,87,88,80,82,85,83,85,87,85

作法：如图2,

根据上述数据，将表二补充完整：

①连接PO并延长交0。于点A；

(2)你认为哪个班级的成绩更为优异？请说明理由.

②)在。。上任取一点8(点P,A除外)，以点B为圆心，8P长为半径作。B,与射线PO的另一个交

点为C

③连接CB并延长交。8于点。：

④作宜线PQ.

根据小石设计的尺规作图的过程，

(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)

(2)完成下面的证明.

证明：TCQ是OB的直径，

18.如图，某人在山坡坡脚C处测得•座建筑物顶点4的仰角为60。，沿山坡向上走到P处再测得该建筑

・••"PQ=_____°(_____)(填推理的依据).

物顶点A的仰角为45。.已知BC=80米,人产,8c的延长线交于点，山坡坡度为“即tan"。。=，注：

•••OP1PQ.

取6为1.7.

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又•:OP是。。的半径，②该药店购进人型、3型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？

PQ是。。的切线()(填推理的依据).(3)在销售时，该药店开始时将8型口罩提价100%,当收回成本后，为了让利给消费者，决定把B型

口罩的售价调整为进价的15%,求3型口罩降价的幅度.

20.在^ABC^,8C边的长为k,4c边上的高为>，，AABC的面积为2.1

22.在平面直角坐标系xOy中，关于"的二次函数y=/+px+q的图象过点(一1,0),(2,0).

(1》关于x的函数关系式是，工的取值范围是;♦I

■(1)求这个二次函数的表达式；

(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象：

(2)求当一2<x<1时，y的最大值与最小值的差；

(3)将直线y=-x+3向上平移a(a>0)个单位长度后与上述函数*P

图象有且只有一个交点，请求出此时。的值.\(3)一次函数y=(2-m)x+2-m的图象与二次函数y=x2+px+q的图象交点的横坐标分别是〃和

.j.J.

一b,且av3vb,求m的取值范围.

一•3.

1yi

1..

4

3

2

1

012345x

21.在近期“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售800只A型和450只8型的利润

为210元，销售400只A型和600只8型的利润为180元.

(1)求每只A型口罩和3型口罩的销售利润；

(2)该药店计划•次购进两种型号的口罩共2000只，其中3型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍，

23.在A71BC中，AB=AC,4B4C=a，点P是平面内不与点4,。重合的任意一点，连接CP,将线段

设购进A型口罩％只，这2000只口罩的销售总利润为y元.

CP绕点尸旋转a得到线段OP,连结AP,CD,BD.

①求y关于x的函数关系式；

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(1)观察猜想：如图1，当。=60。时，线段CP绕点P顺时针旋转a得到线段。P,则空的值是,

直线AP与8及相交所成的较小角的度数是:

(2)类比探究：如图2,当a=90。时，线段CP绕点P顺时针旋转a得到线段DP.请直接写出AP与8。

相交所成的较小角的度数，并说明△BCD与A4CP相似，求出筹的值：

AP

(3)拓展延伸：当a=90。时，且点P到点C的距离为：4C,线段CP绕点P逆时针旋转。得到线段。P,

若点A,C,P在一条直线上时，求器的值.

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答案和解析【分析】

本题考查了一次函数的图象，反比例函数图象以及二次函数图象与系数的关系的知识，解题的关键是了解

1.【答案】B

三种函数的图象的性质，难度不大.首先根据二次函数及反比例函数的图象确定比b的符号，然后根据一

次函数的性质确定答案即可.

【解析】解：•••|一5|=5,中制，1一1|=1，1回=&，

【解答】

.•・绝对值最小的数是去

解：根据反比例函数的图象位于一、三象限知k>0,

故选：B.根据二次函数的图象可知QV0,b<0,

根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可.函数y=的大致图象经过一、二、三象限，

本题考查的是实数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键.故选D.

2.【答案】C5.【答案】A

【解析】解:867000=8.67x10\【解析】

故选：C.【分析】

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1工同V10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键.

时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1W回<10,〃为整数，可得答案.

表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.【解答】

3.【答案】B解：4主视图、左视图、俯视图均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项符合题

意；

【解析】解：根据题目给出的数据，可得：8主视图与左视图均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；而俯视图的底层左边是一个小

正方形，上层是两个小正方形，故本选项不合题意：

平均数为：2=一、"飞：：：售"M2=143,故A选项错误：

C主视图与俯视图均为一行三个小正方形，而左视图是一列两个小正方形，故本选项不合题意.

众数是：141,故3选项正确；

D主视图为底层两个小正方形，上层的右边是一个小正方形；左视图为底层是两个小正方形，上层的左边

中位数是：四产=1425故C选项错误；

是•个小正方形；俯视图的底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形，故木选项不合题意：

方差是：S2=^[(141-143)2X5+(144-143)2X2+(145-143)2x1+(146-143)2x2]=4.4,故

故选：A.

。选项错误；6.【答案】C

故选：B.

根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可.【解析】解:

本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的性质和计算，熟悉相关性质是解题的关键.

4.【答案】D

Vzl+Z3=90°,21=35。，

【解析】

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:.z3=55。，y=1xPDXi4D=1x(7—x)x4=14-2x.

22=43=55%

故选：D.

故选：C.

分别求出0Wx£4、4VXV7时函数表达式，即可求解.

求出43即可解决问题；

本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考

此题考查了平行线的性质.两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键.

题型.

7.【答案】A

10.【答案】C

【解析】解：依题意，得

【解析】解：由作法得4E垂直平分CD,即C£=OE,AELCD,

△=b2-4ac=64-4x2X(-1)=72>0,

•••四边形A8CO为菱形，

所以方程有两不相等的实数根.

AD=CD=2DE,AB//DE,

故选：人

在Rt△4DE中，cosD=—=

AD2

根据根的判别式的值与零的大小关系即可判断.

•••Z.D=60°,

本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△>

.••乙48c=60。，所以A选项的结论正确;

0Q方程有两个不相等的实数根.

=

8.【答案】CS^ABE~,A