2021年湖北省武汉市青山区中考数学备考试卷（二）（附答案详解）

2021年湖北省武汉市青山区中考数学备考试卷（二）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.（2021.湖北省武汉市.模拟题）实数一|的倒数是（）

A.-fB.C.ID.；

2992

2.（2021•湖北省武汉市•模拟题）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1

到6的点数，则下列事件为必然事件的是（）

A.两枚骰子向上一面的点数和大于1

B.两枚骰子向上一面的点数和等于3

C.两枚骰子向上一面的点数和等于7

D.两枚骰子向上一面的点数和大于12

3.（2021.湖北省武汉市.模拟题）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有的

汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的个数有（）

自由平等

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.（2021•湖北省武汉市•模拟题）下列运算正确的是（）

A.a64-a2=a3B.(ah')3=ab3C.a2-a3=a5D.(-a3)2=-a6

5.（2021•湖北省武汉市•模拟题汝口图所示的儿何体是由5个大小相同的

小正方体组成，它的左视图是（）

A.-------

B.

D.

6.（2019.四川省绵阳市・单元测试）一天晚上,小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有

盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则颜色搭配正确的

概率是（）

7.（2021•湖北省武汉市•模拟题）如果点-2）,。（与,3）都在反比例函数

y=尤尹（爪是常数）的图象上，那么修,不，句的大小关系是（）

X

A.%!<X2<X3B.V%3<2C.%2<%1<%3D.X3<X2<%i

8.（2021.湖北省武汉市.模拟题）已知两点M（Q,6）,N（a+2,3）,以下各点，一定在直线

MN上的是（）

A.（a+4,0）B.（a+4,2）C.（Q+4,4）D.（Q+4,6）

9.（2021.湖北省武汉市.模拟题）如图，是半圆。的内

接三角形，点C是半圆上一点，乙4cB=90。，BO平分

ZOBC,交AC于点。，连0。，且。。=4,若4。=4。，A^~------------

则的长为（）

A.言B.6V5C.6A/2D.2V10

10.（2021.湖北省武汉市.模拟题）如图，分别过点P（i,0）（i=1,2,3...n）作x轴的垂线，

交y=的图象于点4,交直线y=Jx于点Bi，则六+/+…+/等于（）

z

22A1B1A2B2AnBn、

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

（2021•湖北省武汉市•模拟题）计算的结果是.

12.（2021•湖北省武汉市•模拟题）某病人连续5天的体温检测数据如下（单位。C）：36.5,

37.1,36.2,36.9,37.0.则这组数据的中位数是.

13.（2021•湖北省武汉市•模拟题）;七=目的解是_____.

23x—16X—2

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14.（2021.湖北省武汉市.模拟题）如图，小明在距离地面30

米的P处测得斜坡A8坡顶A处的俯角为15。，坡底B

处的俯角为60。.若斜坡A8的坡度为1：V3,则斜坡AB

的长是米.（g«1.732，结果取整数）

15.（2021.湖北省武汉市.模拟题）关于二次函数y=ax2-2ax-3（aH0）的四个结论:

①该函数图象的顶点坐标为（1,-3）：②对任意实数

都有X1=1+zn与工2=1-M对应的函数值相等；③当a<0,点B（t+

102）在函数图象上，当实

数t<|时，yi<y2；④若2<xW3,对应的y的整数值有4个，则或

lWa<%其中正确的结论是（填序号即可）.

16.（2021.湖北省武汉市.模拟题）如图，在菱形A8CO中，

乙4=72°,按图示分法把菱形分割成四个等腰三角形,

则寡的值是__.

EF

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17.（2021.湖北省武汉市.模拟题）解不等式组I"二62：①请按下列步骤完成解

答：

（I）解不等式①，得;

（口）解不等式②，得；

（HI）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

111tliIIIII.

-6-5-4-3-2-101234

（W）原不等式组的解集为.

18.(2021•湖北省武汉市•模拟题)如图，在四边形A8CO

中，点E,尸分别在BC,AD±.,AD//BC,AE//CF,

CF平分4DCE.求证：/.DAE=^DCF.

19.(2019•河北省•期末考试)“大美武汉，畅游江城”.某校数学兴趣小组就“最想去的

武汉市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最

想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图:

炭爆总意向朔图音显四向扇形图

请根据图中提供的信息，解答下列问题:

(1)求被调查的学生总人数；

(2)补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点的扇形圆心角的度

数;

(3)若该校共有1200名学生，请估计“最想去景点8“的学生人数.

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20.(2021•湖北省武汉市•模拟题)如图，是由边长为1的小正方形构成的11x7的网格,

每个小正方形的顶点叫做格点，线段A8的两个端点在格点上，在给定的网格中，

仅用无刻度的直尺按要求作图.(画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示)

(1)将点B向右平移到点C,使BC=4B；

(2)点C,点A关于直线/对称，画出对称轴/；

(3)直线)上画点。，使乙4DB=45。；

(4)画出AABD的外心.

21.(2021•湖北省武汉市•模拟题)如图，A8为。。的直径，弦

CE,C尸与AB分别交于点。，点G,若2D=4E,点尸

是部的中点.

(1)求证：点G为FC中点；

(2)若tanzF=$求署的值.

这种中草药的生产数量z(kg)与生产的时间t(天)(0<t<30)之间的函数关系如图,

这种中草药的市场价格x(元)与时间t(天)之间满足一次函数关系：x=-t+30.现

在不计其他因素影响，如果需求数量y等于生产数量z时，即供需平衡，此时市场

处于平衡状态.

(1)请直接写出这段时间需求数量y(kg)与市场价格元〃g)、生产数量z(kg)与时

间t(天)的函数关系式；

(2)求第几天时该地区这种中草药市场处于平衡状态？

(3)当需求数量不小于生产数量时，生产的中草药将全部按市场价销售完，在最初

生产的10天内，请直接写出第几天销售额(销售额=售价x销售数量)最大？

23.(2021.湖北省武汉市.模拟题)如图，在RtAABC中,/.BAC=90°,ZD1BC于点，

tan44cB=右点尸是线段0c上一动点，过点P作PQ1PA交AC于点。，过点8

作BF//PQ,分别交A。，PA,AC于点E,H,F.

(1)直接写出图中所有与NC大小相等的角；

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(2)当EDSD=B£>2时，求证：AF=CQ；

(3)若AB=2,点尸从点。运动到点C,直接写出点。的运动路径长.

24.(2021•湖北省武汉市•模拟题)已知抛物线y=ax2-4ax-12a与x轴相交于A,8两

点，与y轴交于C点，且。。=|。4设抛物线的顶点为M,对称轴交x轴于点N.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,点E(m,n)为抛物线上的一点，且0<m<6,连接AE,交对称轴于点P.

点F为线段BC上一动点，连接EF,当P4=2PE时，求工EF+巡BF的最小值.

210

(3)如图2,过点M作MQ1CM,交x轴于点Q,将线段CQ向上平移f个单位长度，

使得线段C。与抛物线有两个交点，求f的取值范围.

图1图2

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答案和解析

1.【答案】A

【知识点】倒数、实数的性质

【解析】解：—［的倒数是一条

故选:A.

根据倒数的定义求解即可.

本题考查了倒数的定义，牢记乘积是1的两数互为倒数是解题的关键.

2.【答案】A

【知识点】随机事件

【解析】解：A选项是必然事件，符合题意：

B选项是随机事件，不符合题意；

C选项是随机事件，不符合题意；

。选项是不可能事件，不符合题意；

故选：A.

根据必然事件，不可能事件，随机事件的概念判断即可.

本题考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念，理解必然事件的概念是解题的关

键.

3.【答案】B

【知识点】轴对称图形

【解析】解：“自”是轴对称图形，不合题意；

“由”是轴对称图形，符合题意：

“平”是轴对称图形，符合题意；

“等”不是轴对称图形，不合题意；

综上所述，4个汉字中，可以看作是轴对称图形的个数有2个.

故选:B.

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图

形，利用轴对称图形的定义进行解答即可.

此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质

图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合.

4.【答案】C

【知识点】同底数塞的除法、同底数塞的乘法、帚的乘方与积的乘方

【解析】解：A.a6^a2=a6-2=a4,故此运算不符合题意；

B.(ab)3=a3b3,故此运算不符合题意；

C.a2-a3=a2+3=a5,故此运算符合题意；

D.(-a3)2=(a3)2=a3x2=a6,故此运算不符合题意；

故选：C.

根据同底数基的除法、同底数基的乘法、某的乘方与积的乘方求解判断即可.

此题考查了同底数累的除法、同底数幕的乘法、幕的乘方与积的乘方，熟记同底数暴的

除法、同底数事的乘法、嘉的乘方与积的乘方法则是解题的关键.

5.【答案】A

【知识点】简单组合体的三视图

【解析】解：从左边看该几何体，第一层左边是1个小正方形，第二层是2个小正方形,

如图所示:

故选：A.

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从左边看得到的图形是左视图.

6.【答案】C

【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)

【解析】解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯：

用B和〃分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产

生的结果如下:

Aa、Ab^Ba、Bb.

所以颜色搭配正确的概率是右

故选：C.

根据概率的计算公式.颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能,

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进而求出各自的概率即可.

此题考查概率的求法：如果一个事件有“种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事

件A出现机种结果，那么事件A的概率p(a)=?

7.【答案】C

【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征

［解析］解:•.•反比例函数y=三丝i(zn是常数)中，k=爪2一爪+1=⑺一+：>0,

二反比例函数的图象在一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，

•••点点4(刈,一2),5(%2,-1),。(尤3,3)都在反比例函数丫=空汽(771是常数)的图象上，

—2<—1V0<3,

**•%2<<Xj，

故选：C.

根据反比例函数的性质，可以判断出X1，X2,X3的大小关系，本题得以解决.

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函

数的性质解答.

8.【答案】A

【知识点】一次函数图象上点的坐标特征

【解析】解：设直线MN的解析式为y=kx+b(kMO),

把M(a,6),N(a+2,3)代入，得

(6=ka+b

(3=k(a+2)+b'

k=-2-

解得13，

b=6+-a

、2

直线MN为y=-|x+6+|a,

QQ

当》=a+4时，y=-w(a+4)+6+aa=0,

一定在直线MN上的是(a+4,0),

故选：A.

设直线MN的解析式为y=kx+b(k丰0),利用待定系数法求得函数解析式，再根据一

次函数图象上点的坐标特征进行计算即可.

本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是利用待定系数法求得

直线MN的解析式.

9.【答案】C

【知识点】圆周角定理、相似三角形的判定与性质、三角形的外接圆与外心

【解析】解：过点。作DE14B于点£

设CD=xfAD—y,

・・•BD平分心力BC,

:.CD=DE=%,

•・•AD=AO=BO,

・•・AB—2yf

在△4DE和△ABC中，

ZLA=AA,Z-AED=乙ACB=90°,

〜二

**•△ADEABC9

DEADy1

：.—=—=-=

BCAB2y2

・•・BC=2%,

在ABDE和△BDC中，

(/-DBE=Z.DBC

</.DEB=乙DCB,

(BD=BD

BDE三二

・•・BE=BC=2%,

・•・AE=AB-BE=2y—2%,

,/△ADE^LABC,

AE_i

,•——t

AC2

・•・y+%=2(2y—2%),

・・・y=产5

EO=BE-BO=2x—y,

••・EO=2x--x=-%,

33

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在直角三角形DE。中，DE2+EO2=DO2,

即M+(1x)2=42,

解得x=?”^或工=-3VI。(负值舍去)，

:.BD=V5x=V5"|V10=6A/2,

故选：c.

先由角平分线构造全等三角形，再用相似的性质将BC用CD表示，然后用勾股定理列

出关于AD和CD的方程组，即可求出BD的值.

本题主要考查与圆有关的计算，关键是要能根据角平分线构造出全等三角形，当出现直

角三角形时，最先考虑的应是勾股定理，还要牢记相似三角形的对应边成比例，当有两

个以上的未知数时，要考虑方程组的思想.

10.【答案】B

【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征、图形规律问

题

【解析】解：根据题意得：=1x-(-1x2)=^x(x+l),

.1_2__1X

A1B1x(x+l)%%+/

・•・+—+・・•+—^―=2(1一工+工一2+・・•+•!——^―)=—.

A2B2223n7l+l7l+l

故选：B.

根据人的纵坐标与Bj纵坐标的绝对值之和为从均的长，分别表示出所求式子的各项，拆

项后抵消即可得到结果.

此题考查了二次函数综合题，属于规律型试题，找出题中的规律是解本题的关键.

11.【答案】1

【知识点】二次根式的性质

【解析】解：J(-|)2=|,

故答案为：

根据二次根式的性质求出答案即可.

本题考查了二次根式的性质与化简，注意：当a<0时，而=—a.

12.【答案】36.9

【知识点】中位数

【解析】解：数据从小到大排列为：36.2,36.5,36.9,37.0,37.1,

则最中间为：36.9,

故这组数据的中位数是：36.9.

故答案为：36.9.

首先将数据按从小到大排列，进而找出最中间求出答案.

此题主要考查了中位数，正确把握中位数的定义是解题关键.

13•【答案】"蔡

【知识点】分式方程的一般解法

【解析】解：去分母得：3(3乂-1)一2=5,

去括号得：9X-3-2=5,

解得：x=^,

检验：当x=V时，2(3%—1)片0,

•••分式方程的解为x=

故答案为：工=米

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式

方程的解.

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

14.【答案】35

【知识点】解直角三角形的应用

【解析】解：如图所示：过点A作4F1BC于点F,

,•,斜面坡度为1：V3.

*,•tan乙4BF=—==—,

BFV33

・•・乙ABF=30°,

・••在尸处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15。，山脚3处的俯角为60。,

AHPB=30°,Z.APB=45°,

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・•・乙HBP=60°,

:.^LPBA=90°,4BAP=45°,

・•・PB—ABf

nrr_oc./ccPH30

•PH=30m,SLTL600=——=—=——，

PBPB2

解得：PB=20^(米)，

故A8=20V3=35(米)，

故答案为：35.

如图所示：过点A作4FLBC于点F,根据三角函数的定义得到N4BF=30。，根据已知

条件得到NHPB=30°,乙4PB=45°,求得4HBp=60°,解直角三角形即可得到结论.

此题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解直角三角形的应用-坡度坡角

问题，正确得出PB=AB是解题关键.

15.【答案】②④

【知识点】二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征

【解析】解：将该二次函数的一般式化为顶点式得：

•••y=a(x—l)2—a—3,

该抛物线得顶点为(1,-a-3),对称轴为直线x=1,

①错误，

..xt+x2_l+m+1-m_1

•~2—-2-'

■■%!,乃关于对称轴对称，

二②正确，

当a<0时，图象开口向下，

若，与t+1关于对称轴对称，

解得："3

.•.当t<：时，yx<y2,

③错误，

当x=2时，y=-3,

当x=3时，y=3a—3,

若Q>0,则题意可知：043a-3VI,

即：14Q</

若Q<0,则题意可知：—7V3a—3<—6,

4

即：—&-1,

・•.④正确.

故答案为②④.

先把二次函数的一般式化为顶点式，即可求出对称轴，顶点，增减性，然后根据题目中

给出的结论判断即可.

本题主要考查二次函数得图象和性质，尤其是对称轴和顶点的求法，要牢记二次函数中

二次项系数。和图象的关系.

16.【答案】四

2

【知识点】菱形的性质、黄金分割、等腰三角形的性质

【解析】解：・・・/WCD为菱形，

・•・AB=AD=CB=CD,

・♦・=乙BCD=72°,乙CDB=乙CBD=Z.ADB=乙ABD=54°.

根据题意可知4ED尸=乙EFD=2Z.CDF,

・•・3乙CDF=54°,乙CDF=乙DCF=18°,

・•・乙EDF=JLEFD=36°,

在△DEF中，—=

DF2

・••DF=FC,

•.E•F_-yfS--l,

FC2

CF2伤+1

二证=庠7=h'

故答案为：包.

2

根据菱形性质及等腰三角形的性质推出NEDF=乙EFD=36°,得到△DEF是黄金三角

形，从而利用其性质进行求解即可.

本题考查菱形性质、等腰三角形的性质及黄金分割，解题的关键是根据推出ADEF是黄

金三角形.

17.【答案】x>2x>-4x>2

【知识点】在数轴上表示不等式的解集、一元一次不等式组的解法

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【解析】解：(/)解不等式①得：x>2,

(〃)解不等式②得：x>-4,

(/〃)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

-6-5-4-3-2-101234

(W)不等式组的解集为％22,

故答案为：x>2,x>—4»x>2.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

18.【答案】证明：AD//BC,

:.乙DAE=Z.BEA,

-AE//CF,

•••Z.BEA—Z.BCF,

Z.DAE=Z.BCF,

■：CF平分NOCE,

•••乙BCF=Z.DCF,

Z.DAE=Z.DCF.

【知识点】平行线的性质

【解析】由平行线的性质及角平分线的定义求解即可.

此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键.

19.【答案】解：(1)被调查的学生总人数为8+20%=40(人)；

(2)最想去D景点的人数为40-8-14-4-6=8(人),

补全条形统计图为：

旅游号点意向条形统计图

扇形统计图中表示“最想去景点。”的扇形圆心角的度数为捺X360。=72。；

40

(3)1200x^=420,

所以估计“最想去景点B“的学生人数为420人.

【知识点】扇形统计图、用样本估计总体、条形统计图

【解析】(1)用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数;

(2)先计算出最想去。景点的人数，再补全条形统计图，然后用360。乘以最想去。景点

的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点的扇形圆心角的度

数；

(3)用1200乘以样本中最想去A景点的人数所占的百分比即可.

本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短

不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来.从条形图可以很容易看出数据的大

小，便于比较.也考查了扇形统计图和利用样本估计总体.

20.【答案】解:(1)如图,点C即为所求作.

(2)如图，直线BE即为所求作.

(3)如图，点。即为所求作.

(4)如图，点O即为所求作.

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【知识点】作图-平移变换、作图-轴对称变换、三角形的外接圆与外心

【解析】(I)根据平移变换的性质作出点C即可.

(2)构造菱形ABCE,利用菱形的性质解决问题即可.

(3)利用等腰直角三角形的性质解决问题即可.

(4)作线段AB的中垂线MN,作线段BD的中垂线PQ交MN于点0即可.

本题考查作图-轴对称变换，平移变换，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是

理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型.

21.【答案】(1)证明：・••点F是卷的中点，

EF=BF>

:.Z-EAF=Z.BAF=ZC,

vAE=AD,

••AH1ED,

乙4HD=90°,

vZ.ADH=乙CDG,

・・・乙CGD=4AHD=90°,

••・AB1CF,

4B为。。的直径，

.•.点G为FC中点；

(2)解：连接。兄

"AB1CF,G是C尸的中点，

DF=CD,

设=a,则=a,

尸中，tanz^FC=-=

3FH

设CH=4%,FH=3%,则。〃

RtADHF中,DH2^rFH2=DF2,

・•・（3x）2_|,（4%—a）2=a2,

解得：=0,x2=.

・•・a=-25%,

8

HD__7

正=子［=云

【知识点】解直角三角形、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、圆心角、弧、弦的

关系

【解析】(1)根据圆周角定理可得NE4F=4BAF=乙C,由等腰三角形三线合一的性质

得：AHLED,最后由三角形的内角和定理及垂径定理可得结论；

(2)连接OF,根据垂直平分线的性质得：DF=CD,设CO=a,则DF=a,并根据三

角函数设CH=4x,FH=3x,则DH=4x-a,最后根据勾股定理可得结论.

本题考查圆周角定理、勾股定理、等腰三角形的性质、一元二次方程的解法、三角函数、

垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用参数构建方程解决问题，属

于中考常考题型.

22.【答案】解：(1)由表格数据可得：xy=10000.

10000

y=丁，

设z=kt,

•••图象过点(2,100),

2k=100,

解得：k=50,

z=50t；

(2)由题意知，当y=z时供需平衡，

又,：x=-t+30,

黑=5。3

解得：tl=10,t2=20,

经检验以=10,t2=20是方程的根,

・•・第10天和第20天供需处于平衡状态,

答：第10天和第20天供需处于平衡状态;

(3)当需求数量不小于生产数量时,

即y>z时,

您U2503

X

第20页，共26页

•・•%=30-t,

解得：1310或203£式30,

二最初10天内，

销售额Q=z-x=50t-(30-t)=-50(t2-30t),

Q=-50(t2-30t)&0<t<10内,。随f的增大而增大，

•••t=10时，

Q最大=-50(102_300)=10000.

;第10天销售额最大，

答：在最初生产的10天内，第10天销售额最大.

【知识点】二次函数的最值、一元一次不等式的应用、一次函数的应用

【解析】(1)由表格和图象设出函数关系式，用待定系数法求解即可；

(2)根据当y=z时供需平衡，列出关于r的方程，解方程即可求得f的值；

(3)当需求数量不小于生产数量时，列出关于，的不等式，然后根据在最初的10天内销

售额随/的增大而增大求出最大值即可.

本题考查一次函数的应用，二次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，关键是根据

题意写出函数关系式.

23.【答案】解：(l)NBAD,乙BHD,理由如下:

•••/.BAC=90°,

“+Z.ABC=90。，

vAD1BC,

・•・4WC=90°,

・・・乙48。+乙84。=90。，

:.Z.C=Z.BAD,

vPQ1P4,

:.Z-APQ=90°,

-BF//PQ,

・•・乙AHB=90°,

又•・•^ADB=90°,

■.A.B、D、，四点共圆,

:.(BHD=乙BAD,

・•・(BHD=乙C,

(2)vED-AD=BD2,

且乙4DB是公共角，

・•・△BED~>ABD,

・•・Z.ABD=乙BED,

vAD1BCf

・•・^ADP=90°,

vPQ1PAf

・•・(APQ=90°,

•・♦BF//PQ,

・•・Z-AFB=Z.AQPf

在四边形中，

v乙DEH+乙DPH=180°,

乙BED+乙DEH=180°,

:.Z-APB=乙BED—Z.ABDf

:.AB=AP,

vZC4-Z-ABP=90°,

“PC+44PB=90。，

・•・zC=4QPC,

:・QP=CQ,

在ZMB尸和AP/Q中，

Z.AFB=乙4QP

乙BAF=乙APQ,

AB=AP

•••△AB/gP4Q(44S),

:・AF=PQ,

•.AF=CQ,

(3)vAB=2,tanZTlCB=1,

・・・4C=4,

当点P与。重合时，。与C重合，

当点P与。重合时，。与C重合，

二要求Q的运动路径，需要求出CQ的最大值，即AQ的最小值即可,

第22页，共26页

画A4PQ的外接圆O。，

当。。与8c相切时，AQ最小，

设半径04=r,则OP=r,

vtan乙4cB=2

•••OC=V5-r>

:.V5r+r=4，

r=V5—1,

•••4Q最小值为2遥一2,

•••CQ的最大值4-(2V5-2)=6-2V5,

二点Q的运动路径长为2x(6-2V5)=12-4V5.

【知识点】相似形综合

【解析】(1)通过同角的余角相等，可证=由A、B、D、”四点共圆，可得

乙BHD=^BAD,从而有N8H£>="；

(2)首先证出N4PB=NABD,从而有2B=AP,QP=CQ,再通过△ABF三△P4Q证出

AF=PQ即可；

(3)首先找出。点的起始位置，发现。点是来回运动，只要找出CQ最大值，转化为AQ

最小，想到的外接圆与BC相切时，AQ最小，求出相切时的最小值即可解决.

本题主要考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性

质、动点运动路径等知识，综合运用全等和相似来解决问题，第(3)问结合三角形的外

接圆是解决问题的关键.

24.【答案】解：(1)在丫=a/—4ax—12a中，令y=0得a/4ax—12a=0,

解得X]=—2,x2=6,

:.OA—2,

OC=-0A,

2

OC=3,即C(0,3),

将C(0,3)代入y=ax2—4ax-12Q得a=-

・•・抛物线的解析式为y=-；/+%+3；

(2)过E作EH上工轴于“，交BC于F',过F作尸Q_Lx轴于Q,如图:

・・・y=-+%+3对称轴为直线％=2,

・・・P横坐标为2,即ON=2,

・・.4N=2-(-2)=4,

-：AP=2PE,

・•・AN=2NH,

・•・NH=2,

・•・E横坐标为4,在y=-+久+3中令％=4得y=3,

・•・E(4,3),

由(1)可知：OC=3,OB=6,

Rt△BOC中，BC='OC?+OB2=3的，

.，「口coc3y/s

・•・s\nZ-CBO=—=—p=——,

BC3Vs5

•・,EH1%轴,

••­Rt△BFQ中，sinzCBO=出=史,

BF5

FQ=?BF,

而匏尸+细尸="EF+?BF)，

••.”尸+落尸最小即是后尸+⑦尸最小，也是EF+FQ最小，