湖南省醴陵市第三中学2023届中考数学模拟预测题含解析

2023年中考数学模拟试卷1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。1．如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，）2．如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE)3B．2C．3D．6A．23．在函数y=xx中，自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x≤0C．x=0D．任意实数4．下列说法中，正确的是（）A．长度相等的弧是等弧B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C．经过半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线D．在同圆或等圆中90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径5．如图，正方形被分割成四部分，其中I、II为正方形，III、IV为长方形，I、II的面积之和等于III、IV面积之和的2倍，若II的边长为2，且I的面积小于II的面积，则I的边长为（）A．4B．3C．423D．4236．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中结论正确的个数是（）7．的一个有理化因式是（）8．下列运算正确的是（）2A．5ab﹣ab＝4B．a6÷a2＝a4C．ababD．（a2b）3＝a5b39．在平面直角坐标系中，点(2，3)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限10．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，的面积之比为（）C．第三象限D．第四象限DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAFA．3：4B．9：16C．9：1D．3：1二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．请写出一个比2大且比4小的无理数：________.2xy4xy2x___________212．分解因式13．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为kg0,1若表示百泉山风景区的点的坐标为，14．如图，这是怀柔区部分景点的分布图，表示慕田峪长城的点的坐标为5,1，则表示雁栖湖的点的坐标为______．x轴的对称点为P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所．16．已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2__S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）0，0），（﹣Rt△ABC，CA⊥BC，AC＝4，在AB边上取一点D，使AD＝BC，作AD的垂直平分线，交ACO于G，H，设BC＝x．O的面积；19．（5分）如图，在锐角△ABC中，小明进行了如下的尺规作图：①分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q；②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D．小明所求作的直线DE是线段AB的；联结AD，AD＝7，sin∠DACc的取值范围；yk(k0)（a≠0）的图象与反比例函数x的图象交于第二、43yy第四象限内的A、B两点，与轴交于点C，过点A作AH⊥轴，垂足为点H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，-2）.求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AHO的周长.22．（10分）1张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，1．从中随机摸出一纸牌上数字之和是3的倍数，个游戏对双方23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x＋4与x轴、过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）若点P在第二象限内，过点P作PD⊥轴于PE等于多少？（3）如果平行于x轴的l，使得△MON是等腰三角形？若存在，甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有张纸牌然后放回，再随机摸出一张纸牌，若两次摸出的则甲胜；否则乙胜．这公平吗？请列表格或画树状图说明理由．y轴分别交于A、B两点，抛物线y=－x2＋bx＋c经上一动点．D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．24．（14分）为提高城市清雪能力，某区增加了机械清雪设备，现在平均每天比原来多清雪300立方米，现在清雪4000立方米所需时间与原来清雪3000立方米所需时间相同，求现在平均每天清雪量．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．【详解】解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝15×100+10×300＝1（米），B为停靠点，则所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），30×300+15×200＝12000（米），A的距离是m，则（0＜m＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m）②以点③以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝④当在AB之间停靠时，设停靠点到+10（300﹣m）＝1+5m＞1，⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到5000+35n＞1．B的距离为n，则（0＜n＜200），则总路程为30（100+n）+15n+10（200﹣n）＝∴该停靠点的位置应设在点A；故选A．【点睛】此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短．2、A【解析】连接BD，交AC于O，∵正方形ABCD，∴OD=OB，AC⊥BD，∴D和B关于AC对称，则BE交于AC的点是P点，此时PD+PE最小，∵在AC上取任何一点（如Q点），QD+QE都大于PD+PE（BE），∴此时PD+PE最小，∵正方形的面积是12，等边三角形ABE，1223，3即最小值是2，【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，轴对称-最短路线问题等知识点的应用，关键是找出PD+PE3、C【解析】x0，个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量分母不能为0；（3）当函数表达式是被开方数为二次根式时，非负数．4、D【解析】根据切线的判定，圆的知识，可得答案．【详解】解：A、在等圆或同圆中，长度相等的弧是等弧，故A错误；B、平分弦（不是C、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故B错误；故C错误；这个圆的故D正确；直线是圆的切线，D、在同圆或等圆中90°的圆周角所对的弦是直径，故选：D．【点睛】本题考查了切线的判定及圆的知识，利用圆的知识及切线的判定是解题关键．5、C【解析】设I的边长为x，根据“I、II的面积之和等于III、IV面积之和的2倍”列出方程并解方程即可．【详解】设I的边长为x根据题意有x2222(2x2x)故选：C．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，能够根据题意列出方程是解题的关键．6、C【解析】试题解析：∵图象与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，①正确；∵﹣=﹣1，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，3b+2c＜0，∴②是正确；∵当x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，③错误；∵由图象可知x=﹣1时该二次函数取得最大值，∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．∴m（am+b）＜a﹣b．故④正确∴正确的有①②④三个，故选C．考点：二次函数图象与系数的关系．【详解】请在此输入详解！7、B【解析】找出原式的一个有理化因式即可．【详解】m-nm-n的一个有理化因式是，故选B．【点睛】此题考查了分母有理化，熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键．8、B【解析】根据同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方的运算法则进行逐一运算即可．【详解】ab解：A、5ab﹣=4ab，此选项运算错误，B、a6÷a2=a4，此选项运算正确，11abababC、，选项运算错误，D、（a2b）3=a6b3，此选项运算错误，故选B．【点睛】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9、A【解析】根据点所在象限的点的横纵坐标的符号特点，就可得出已知点所在的象限.【详解】解：点（2,3）所在的象限是第一象限.故答案为：A【点睛】考核知识点：点的坐标与象限的关系.10、B【解析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：1．故选B．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）π5711、（或）【解析】利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算，然后找出无理数即可【详解】4x16，所以x的取值在4~16之间都可，故可填5x设无理数为，【点睛】本题考查估算无理数的大小，能够判断出中间数的取值范围是解题关键12、2x(y1)2【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】原式＝2x（y2＋2y＋1）＝2x（y＋1）2，设函数表达式为y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600当y=0时x=20所以免费行李的最大质量为1,3直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．【详解】解：如图所示：雁栖湖的点的坐标为：（1，-3）．故答案为（1，-3）．【点睛】本题考查坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．15、y=﹣1x+1．【解析】由对称得到P′（1，﹣2），再代入解析式得到k的值，再根据平移得到新解析式.【详解】∵点P（1，2）关于∴P′（1，﹣2），∵P′在直线y=kx+3上，∴﹣2=k+3，解得：k=﹣1，则y=﹣1x+3，线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y=﹣1x+1．y=﹣1x+1．x轴的对称点为P′，∴把直故答案为考点：一次函数图象与几何变换．16、＞【解析】要比较甲、乙方差的大小，就要需求出甲、折线统计图结合根据平均数的计算公式求出甲、乙两个样本的方差，然后比较即可解答题乙的方差；求出这两组数据的平目.首先根据均数；接下来根据方差的公式【详解】3626436甲组的平均数为：=4，1673S甲2=×[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=，4353456乙组的平均数为：=4，1623S乙2=×[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=，7233∵＞，∴S甲2＞S乙2.故答案为：>.【点睛】本题考查的17、y＝x2+2x（答案不唯一）．【解析】知识点是方差,算术平均数,折线统计图，解题的关键是熟练的掌握方差,算术平均数,折线统计图.设此二次函数的解析式为y＝ax（x+2），令a＝1即可．【详解】∵抛物线过点（0，0），（﹣2，0），y＝ax（x+2），∴可设此二次函数的解析式为把a＝1代入，得y＝x2+2x．故答案为y＝x2+2x（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，此题属开放性题目，答案不唯一．三、解答题（共7小题，满分69分）1816317+2）π；②421．18、（1）证明见解析；（2）y＝x2（x＞0）；（3）①π或8π或（2【解析】（1）根据线段的垂直平分线的性质以及垂径定理证明AG=DG=DH=AH即可；AEEF（2）只要证明△AEF∽△ACB，可得ACBC解决问题；（3）①分三种情形分别求解即可解决问题；GFCGAFAH②只要证明△CFG∽△HFA，可得=，求出相应的线段即可解决问题；【详解】（1）证明：∵GH垂直平分线段AD，∴HA＝HD，GA＝GD，∵AB是直径，AB⊥GH，AEEF∴ACBC，1x2y4x∴，18∴y＝x2（x＞0）．（3）①解：如图1中，连接DF．∵GH垂直平分线段AD，∴FA＝FD，∴当点D与O重合时，△AOF是等腰三角形，此时AB＝2BC，∠CAB＝30°，833∴AB＝，163∴⊙O的面积为π．如图2中，当AF＝AO时，16x2＝，16x22∴OA＝，1221x2，8＝EFAE22∵AF＝216x21212x2，8＝22∴解得x＝4（负根已经舍弃），42∴AB＝，∴⊙O的面积为8π．164x2，如图2﹣1中，当点C与点F重合时，设AE＝x，则BC＝AD＝2x，AB＝∵△ACE∽△ABC，∴AC2＝AE•AB，∴16＝x•164x2，解得x2＝217﹣2（负根已经舍弃），17∴AB2＝16+4x2＝8+8，1174∴⊙O的面积＝π••AB2＝（2+2）π16317O的面积为π或8π或（2+2）π；②如图3中，连接CG．∵AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°，∴AB＝5，52∴OH＝OA＝，32∴AE＝，∴OE＝OA﹣AE＝1，52121∴EG＝EH＝22＝，1898∵EF＝x2＝，21915830AEEF2AEEH228∴FG＝﹣，AF＝2＝，2＝，AH＝2∵∠CFG＝∠AFH，∠FCG＝∠AHF，∴△CFG∽△HFA，GFCG∴AFAH，21928CG153082∴，2703305∴CG＝﹣10，．本题考查圆综合题、相似三角形的判定和性质、垂径定理、线段的垂直平分线的性质、菱形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．（1）垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（2）根据题意垂直平分线定理可得AD＝BD，得到CD＝2，又因为已知sin∠DAC=，故可过点D作AC垂线，求得【详解】在Rt△ADF中，∵sin∠DAC＝，∴DF＝1，在Rt△ADF中，AF＝，在Rt△CDF中，CF＝，．∴AC＝AF+CF＝【点睛】本题考查了垂直平分线的尺规作图方法，三角函数和勾股定理求线段长度，解本题的关键是充分利用中垂线，将已知条件与未知条件结合起来解题.20、(1)c＞﹣2；(2)x1=﹣1，x2=1．【解析】（1）根据（2）先求出抛物线的对称轴，再根据元二次方程的关系解答．抛物线与x轴有两个交点，b2-4ac＞0列不等式求解即可；抛物线的对称性求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，然后根据二次函数与一【详解】（1）解：∵抛物线与∴b2﹣4ac＞0，即16+8c＞0，x轴有两个交点，解得c＞﹣2；（2）解：由y=﹣2x2+4x+c得抛物线的对称轴为直线x=1，1，0），∵抛物线经过点（﹣∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），∴方程﹣2x2+4x+c=0的根为x1=﹣1，x2=1．【点睛】考查了抛物线与x轴的交点问题、二次函数与一元二次方程，解题关键是运用了根与系数的关系以及二次函数的对称性．y1x1y12，反比例函数为；（2）△AHO的周长为21、（1）一次函数为212x【解析】分析：（1）根据正切函数可得AH=4，根据反比例函数的特点k=xy为定值，列出方程，求出k的值，便可求出反比例k的值求出B两点的坐标，用待定系数法便可求出一次函数的解析式．1）知AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长，可得答案函数的解析式；根据（2）由（.AH4OH=3详解：（1）∵tan∠AOH=43∴AH=OH=4yk∴A（-4，3），代入x，得k=-4×3=-12y12∴反比例函数为x212∴m∴m=6∴B（6，-2）4ab3∴6ab21∴=2，b=1ay1x1∴一次函数为2OAAH2OH232425（2）△AHO的周长为：3+4+5=12点睛：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式．22、不公平【解析】【分析】列表得到所有情况，然后找出数字之和是3的倍数的情况，利用概率公式计算后进行判断即可得.【详解】根据题意列表如下：12311231（1，1）（2，1）（3，1）（1，1）（1，2）（2，2）（3，2）（1，2）（1，3）（2，3）（3，3）（1，3）（1，1）（2，1）（3，1）（1，1）所有等可能的情况数有16种，其中两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数的情况有：（2，1），（1，2），（1，2），（3，3），（2，1），共5种，5511161616∴P（甲获胜）=，P（乙获胜）=1﹣=，则该游戏不公平．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，判断游戏的公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23、（1）y=－x2－2x＋1，C（1，0）（2）当t=-2时，线段PE的长度有最大值1，此时P（－2，6）（2）存在这样的直线l，使得△MON为等腰三角．形所求Q点的坐标为3+133133+173172222（，2）或（，2）或（，2）或（，2）【解析】解：（1）∵直线y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（－1，0），B（0，1）．∵抛物线y=－x2＋bx＋c经过A、B两点，164bc0?b3?{c4{c4∴，解得．∴抛物线解析式为y=－x2－2x＋1．令y=0，得－x2－2x＋1=0，解得x1=－1，x2=1，∴C（1，0）．2，过N点作NH⊥x轴于点H．∠BAO=15°．设OH=m（m＞0），∵OA=OB，∴∴NH=AH=1－m，∴yQ=1－m．又M为OA中点，∴MH=2－m．当△MON为等腰三角形时：①若MN=ON，则H为底边OM的中点，∴m=1，∴yQ=1