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5．4平面向量的坐标运算5．4平面向量的坐标运算5．4平面向量的坐标运算5．4平面向量的坐标运算5．4平面向量的坐标运算5．4平面向量的坐标运算5．4平面向量的坐标运算5．4平面向量的坐标运算平面向量的坐标表示1．平面向量基本定理的内容？什么叫基底？a=xi+yj．有且只有一对实数x．y，使得2．分别与x轴．y轴方向相同的两单位向量i．j能否作为基底？Oxyij任一向量a，用这组基底可表示为a（x，y）叫做向量a的坐标，记作a=xi+yj那么i=（，）j=（，）0=（，）1001005．4平面向量的坐标运算OxyijaA(x，y)a1．以原点O为起点作，点A的位置由谁确定?由a唯一确定2．点A的坐标与向量a的坐标的关系？两者相同向量a坐标（x，y）一一对应概念理解3．两个向量相等的充要条件，利用坐标如何表示？5．4平面向量的坐标运算例1．如图，用基底i，j分别表示向量a．b．c．d，并求它们的坐标．解：由图可知同理，5．4平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算1．已知a，b，求a+b，a-b．解：a+b=(i+j)+(i+j)=（+)i+（+)j即a+b同理可得a-b两个向量和与差的坐标分别等于这两向量想应坐标的和与差实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标．5．4平面向量的坐标运算2．已知．求xyO解：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标．5．4平面向量的坐标运算例2．已知a=（2，1），b=（-3，4），求a+b，a-b，3a+4b的坐标．解：a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4）=（6，3）+（-12，16）

=（-6，19）5．4平面向量的坐标运算例3．已知ABCD的三个顶点A．B．C的坐标分别为（－2，1）．（－1，3）．（3，4），求顶点D的坐标．解：设顶点D的坐标为（x，y）小结：向量的坐标表示实际上是向量的代数表示，它将平面内任一向量都与一组有序实数对建立了一一对应的关系，从而将向量之间的运算转化为数量的运算．典例剖析已知平行四边形的顶点，求顶点的坐标．点评:在此题中，点坐标是唯一的，若求以为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标应有三种情况．已知点，，，若试求为何值时，点在第三象限内?点评：在解决平面直角坐标系内点的有关问题时，可由向量的坐标与点的坐标的关系，转化为向量的问题来解决．典例剖析已知，，当为何值时与平行?平行时它们是同向还是反向?点评:两向量平行充要条件的两种形式，在解题时可根据情况适当选用．如果向量，，其中分别是

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