2.4 点到直线的距离（练习） - 解析版

2.4点到直线的距离（练习）一．单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．点到直线的距离为A．B．C．D．【答案】A【解析】点到直线的距离．故选A．2．直线与直线平行，则与之间的距离为A．B．C．D．【答案】D【解析】直线可化为，因为与直线平行，所以，即，所以与之间的距离为故选D．3．已知，则的最小值为A．B．C．D．【答案】C【解析】表示到上点的距离的平方，所以的最小值是（0，0）到的距离的平方，据点到直线的距离公式得，所以的最小值为．故选C．4．直线和直线的夹角平分线的方程为A．B．C．或D．或【答案】D【解析】设为角平分线上的任意一点，由该点到两直线的距离相等，即可得：，即，整理得或．故选D．5．知两点，，动点在直线上运动，则的最小值为A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意画出图形，如图所示：设点关于直线的对称点，连接，则即为的最小值，且．故选．6．已知点为直线上的动点，当点到和的距离之差最大时，点坐标为A．B．C．D．【答案】C【解析】如图，作点关于的对称点为，的延长线交于，在l上任取一点，则，则点即为所求．设关于直线的对称点为，则，的中点坐标为，所以，解得，所以．所以直线的方程为．由，可得．故选D．二、填空题7．若点分别为直线与上的动点，则的最小值为：．【答案】【解析】依题意知，两直线平行．所以的最小值为这两条平行直线间的距离，即．8．若两条平行直线与之间的距离是，则．【答案】【解析】由题意直线与平行，则，即且，所以，化为，所以与之间的的距离为，又，所以，所以．9．已知点，．点在轴上，且，则的面积为________．【答案】【解析】设的中点坐标为，则，因为，所以的中垂线方程为，即．令，则，即P点的坐标为，所以，点P到AB的距离为．所以．10．函数的最小值为_________．【答案】【解析】，设，，，则，即轴上的一动点到，的距离之和．作点关于轴的对称点，连接，则即为距离和的最小值，，即．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．11．已知直线经过直线与的交点．（1）若点到的距离为，求的方程；（2）若直线经过原点，且与直线平行，求与的距离最大值时直线的方程．【答案】（1）或；（2）．【解析】（1）（解法一）设经过两已知直线交点的直线方程为，即，所以．即，所以，解得或．故的方程为或．（解法二）由，解得交点．当直线斜率不存在时，方程为：，此时点到的距离为，故符合题意；当直线斜率存在时，设其方程为：，即，所以点到的距离为：，解得，所以直线的方程为：，即．综上，直线的方程为或．（2）当两条平行直线，与，两点连线垂直时，两条平行直线间的距离最大．又，所以两条平行直线的斜率为，所以直线的方程是，即．12．已知直线方程为．（1）证明：直线恒过定点；（2）当为何值时，点到直线的距离最大，最大值为多少？（3）若直线分别与轴，轴的负半轴交于两点，求面积的最小值及此时直线的方程．【答案】（1）详见解析；（2）；（3）面积的最小值为，此时直线的方程．【解析】（1）证明：直线方程为，可化为，对任意都成立，所以，解得，所以直线恒过定点；（2）点到直线的距离最大，可知点与定点的连线的距离就是所求最大值，即．又，且的斜率