2021年贵州省遵义市中考数学模拟试卷 （ 解析版）

2021年贵州省遵义市中考数学适应性试卷

一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符号题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）

1.在-4,-2,0,1四个数中，比-3小的数是（）

A.1B.-2C.0D.-4

2.新冠肺炎爆发以来，口罩成为需求最为迫切的防护物资，在这个关键时刻，我国某地一

口罩企业4月份的口罩产能达到28600万只，28600万用科学记数法表示为（）

A.286X106B.2.86X108C.2.86X106D.2.86X104

3.将一个圆锥切一半后形成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）

A.ABZ

C./JDZ0

4.二如图，已知机〃小将含30°的直角三角板如图放置,若Nl=40°,则N2=()

A.40°B.30°C.20°D.10°

5.下列计算结果正确的是（）

A.-2x2y3*2xy=-2x3y4B.3/y-5xy1=-

C.28X4>,2^7A,=4AJ'D.（-3a-2）（3a-2）=9/-4

6.疫情无情人间有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某单位职工

积极参加献爱心活动，该单位50名职工的捐款统计情况如表：则他们捐款金额的众数和

中位数分别是（）

金额501002005001000

人数6171485

A.100,100B.100,200C.200,100D.200,200

7.反比例函数尹=处（机/0）与一次函数”=丘+匕（^0）在同一直角坐标系中的图象如

x

图所示，交点坐标分别是（7,4）,（2,-2）.若yi>”，则x的取值范围是（)

A.x>2B.-l<x<2

C.x>-1或x>2D.-l<x<0或x>2

8.已知机、〃是一元二次方程/-2x-1=0的两根，则机2+〃2的值为（）

A.-6B.-1C.6D.2

9.如图，在菱形A8CZ）中，对角线AC与BZ）相交于点O,若AB=2,120°,则

8。的长为（）

C.273D.如

10.如图，已知圆锥的底面半径为r=20a",/?=200豆〃?，现在有一只蚂蚁从底边上一点

A出发.在侧面上爬行一周又回到A点，则蚂蚁爬行的最短距离是（)cm.

B

11.如图，正方形ABC。中.点E,尸分别在8C,CO上，△AEF是等边三角形.连接4c

交砂于点G.过点G作GHJ_CE于点”，若SAEGH=3,则()

A.6B.4C.3D.2

12.若整数a使关于x的不等式组["-a)/无解，且使关于x的分式方程反-

[x-3a<-2x-55-x

-3有正整数解，则满足条件的“的值之积为()

A.28B.-4C.4D.-2

二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直

接答在答题卡的相应位置上.)

13.12x-5中x的取值范围是.

14.若自然数n使得三个数的竖式加法运算“〃+(n+1)+(”+2)”产生进位现象，则称n

为“连加进位数”.例如：。不是“连加进位数”，因为0+1+2=3不产生进位现象；9是

“连加进位数”，因为9+10+11=30产生进位现象，如果10、H、12、…、19这10个自

然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是.

15.《九章算术》中有一题：“今有二人同立.甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而

斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同从同一地点出发，甲的速

度为7,乙的速度为3,乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一

段后与乙相遇.甲、乙各走了多少步？’’请问乙走的步数是.

16.如图，在平面直角坐标系中，C,A分别为x轴、)，轴正半轴上的点，以04,OC为边，

在第一象限内作矩形04BC,且S矩形OABC=4五,将矩形0A8C翻折，使点8与原点重

合，折痕为MM点C的对应点C'落在第四象限，过M点的反比例函数y=K（AWO）,

x

其图象恰好过MN的中点，则点M的坐标为.

三、解答题（本题共8小题，共86分.答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答

题卡的相应位置上.解答是应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）

17.计算：<yy2-2cos30°+（兀-2020）°-（总）4

2

18.先化简（Lx）+工二2却L再从1,0,-1这三个数中选个合适的数作为x的值代入求

xx-x2

值.

19.一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm拉杆最大伸长距离BC=35c”

（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮。A,OA与水平地面切

于点£>,AE//DN,某一时刻，点8距离水平面38””，点C距离水平面59cm.

（1）求圆形滚轮的半径4。的长；

（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处

且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面73.5cm,求此时拉杆箱与水平面A£所

成角NCAE的大小（精确到1°,参考数据：sin5O°弋0.77,cos50°«0.64,tan50°«

1.19）.

20.为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、

养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享

受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、。类贫困户.为检查

帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅

不完整的统计图：

请根据图中信息回答下面的问题：

(1)本次抽样调查了多少户贫困户？

(2)抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；

(3)若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？

(4)为更好地做好精准扶贫工作，现准备从。类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机

选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率.

21.如图，在。。中，AB是直径，AC是弦，AC=AD,连接CD交于E,ZACD=ZDAE.

(1)求证：AO是。。的切线.

(2)过点£：作《凡LAB于点凡交AC于点G,已知£＞后=2五5，EG=3.求AG的长.

22.某厂按用户需求生产一种产品，成本每件20万元，规定每件售价不低于成本，且不高于

40万元.经市场调查，每年的销售量y(件)与每件售价x(万元)满足一次函数关系，

部分数据如下表:

售价x（万元/件）253035

销售量y（件）504030

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）设商品每年的总利润为W（万元），求卬与x之间的函数表达式（利润=收入-成

本）；

（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少万元时

获得最大利润，最大利润是多少？

23.（1）如图1,△48C为等边三角形，点。、E分别为边48、AC上的一点，将图形沿线

段QE所在的直线翻折，使点A落在BC边上的点F处.求证：BF'CF=BD'CE.

（2）如图2,按图1的翻折方式，若等边△ABC的边长为4,当DF：EF=3：2时，求

sinZDFB的值；

（3）如图3,在RtZVLBC中，NA=90°,NA2C=30°,AC=2百，点。是A3边上

的中点，在8c的下方作射线BE,使得NCBE=30°,点P是射线BE上一个动点，当

ZDPC=60°时，求BP的长；

24.如图，一次函数y=[r+2的图象与坐标轴交于A、B两点，点C的坐标为（-1,0）,

2

二次函数丫=4/+从+。的图象经过A、B、C三点.

（1）求二次函数的解析式；

（2）如图1,已知点。（1,〃）在抛物线上，作射线8。，点Q为线段上一点，过点

Q作QMLy轴于点M,作QNLBD于点N,过。作QP〃y轴交抛物线于点P,当QM

与QN的积最大时，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，连接AP,若点E为抛物线上一点，且满足N4PE=NAB0,求

点E的坐标.

2021年贵州省遵义市中考数学适应性试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共12小题）

1.在-4,-2,0,1四个数中，比-3小的数是（）

A.1B.-2C.0D.-4

【分析】正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值

大的反而小，据此即可得出答案.

【解答】解：由题可得，-4<-2<0Vl,

,四个数中，比-3小的数是-4,

故选：D.

2.新冠肺炎爆发以来，口罩成为需求最为迫切的防护物资，在这个关键时刻，我国某地一

口罩企业4月份的口罩产能达到28600万只，28600万用科学记数法表示为（）

A.286X106B.2.86X108C.2.86X106D.2.86X104

【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相

同.

【解答】解：28600万=286000000=2.86X1（）8.

故选:B.

3.将一个圆锥切一半后形成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）

A.B.

c.D.

【分析】根据三视图的意义逐项进行判断即可.

【解答】解：将圆锥体沿着过顶点且垂直于底面的平面将其切一半后，所剩下的几何体

的左视图是直角三角形，

其中直角三角形的两条直角边分别为圆锥的底面半径和高，斜边是圆锥的一条母线，因

此选项C中的图形符合题意，

故选：C.

4.如图，已知〃?〃〃，将含30°的直角三角板如图放置，若/1=40°,则N2=()

【分析】根据三角形内角和定理求出N3,根据平行线的性质求出N4,根据三角形的外

角性质求出即可.

【解答】解：VZC=90°,Nl=40°,

，N3=18O°-ZC-Zl=50°,

m//n,

.*.Z4=Z3=50o,

VZA=30°,

AZ2=Z5=Z4-ZA=50°-30°=20°,

故选：C.

5.下列计算结果正确的是()

A.--2r*y4B.3x2y-5x^—-2x^y

C.28x4/4-7?y=4xyD.(-3a-2)(3a-2)=%，-4

【分析】利用整式的乘法公式以及同底数暮的乘方法则分别计算即可判断.

【解答】解：A、-2?y3-2x)>=-4x3/,所以A选项错误；

8、两个整式不是同类项，不能合并，所以8选项错误；

C、2Sx4y2^lxiy=4xy,所以C选项正确；

D、(-3〃-2)(3a-2)=-(3a+2)(3<a-2)=-9a2+4,所以，。选项错误；

故选：C.

6.疫情无情人间有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某单位职工

积极参加献爱心活动，该单位50名职工的捐款统计情况如表：则他们捐款金额的众数和

中位数分别是()

金额501002005001000

人数6171485

A.100,100B.100,200C.200,100D.200,200

【分析】根据众数和中位数的定义求解即可.

【解答】解：他们捐款金额的众数为100,中位数为200+20°=200,

2

故选：B.

7.反比例函数了1=卫(加=0)与一次函数”=区+6(女W0)在同一直角坐标系中的图象如

x

图所示，交点坐标分别是(-1,4),(2,-2).若yi>”，则x的取值范围是()

A.x>2B.-l<x<2

C.x>-1或x>2D.-IVxVO或x>2

【分析】直接根据函数图象可得出结论.

【解答】解：由函数图象可知，当-l<x<0或x>2时，一次函数的图象在反比例函数

图象的下方.

故选：D.

8.己知"、”是一元二次方程7-2r-1=0的两根，则机2+”2的值为（）

A.-6B.-1C.6D.2

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，求出m+n和mn的值，"P+M整理得：（,„+/7）

2-2mn,代入计算即可.

【解答】解：根据题意得：m+n=2,mn=-\,

所以"长+〃2=+〃）2_2mn=21-2X（-1）=6,

故选：C.

9.如图，在菱形ABCD中，对角线4C与BO相交于点O,若AB=2,NB4£>=120°,则

80的长为（）

A.2B.3C.2aD.M

【分析】首先根据菱形的性质知AC垂直平分BD,再由RtZvlB。求出B0,即可求出8。

的长.

【解答】解：•••四边形ABC。是菱形，

J.ACLBD,BD=2B0,

VZBAD=120°,

；./区4。=60°,乙48。=30°,

22^

BO-7AB-A0

:.BD=2M.

故选：C.

10.如图，已知圆锥的底面半径为r=20c〃?，〃=20j语巾，现在有一只蚂蚁从底边上一点

A出发.在侧面上爬行一周又回到A点，则蚂蚁爬行的最短距离是（)cm.

B

C.160D.80A/2

【分析】蚂蚁爬行的最短距离是圆锥的展开图的扇形中41'的长度.根据勾股定理求得

母线长后，利用弧长等于底面周长求得扇形的圆心角的度数为90度，再由等腰直角三角

形的性质求解.

【解答】解：设扇形的圆心角为〃，圆锥的顶点为8,

Vr—20cm,h=20y/~1^cm,

二由勾股定理可得母线/=4=2+卜2=80(cm),

而圆锥侧面展开后的扇形的弧长为2><20n=I12I2£3。,

180

An=90°,

即△8A4'是等腰直角三角形，

由勾股定理得：2+BA2=80&(c/n).

.•.蚂蚁爬行的最短距离为80加

故选：D.

.\A'

11.如图，正方形A8CQ中.点E,F分别在8C,CDh,△AEF是等边三角形.连接AC

交EF于点G.过点G作GH_LCE于点H,若S&EGH=3,则()

A.6B.4C.3D.2

【分析［通过条件可以得出△ABEgZiAOF,从而得出/BAE=/D4F,BE=DF,由正

方形的性质就可以得出EC=FC,就可以得出AC垂直平分EF,得到EG=GF,根据相

似三角形的性质得到SAEFC=12,设AO=x,则DF=x-2jE，根据勾股定理得到40=

后3&,DF=3弧-瓜,根据三角形的面积公式即可得到结论.

【解答】解：：四边形A88是正方形，

：.AB=BC=CD=AD,N8C£>=NO=/&4。=90°.

「△AEF等边三角形，

：.AE=EF=AF,ZEAF=60°.

：.ZBAE+ZDAF=30°.

在Rt/XABE和RtAADF中，

件AF,

IAB=AD，

ARt/\ABE^Rt/\ADF(HL),

：.BE=DF,

,:BC=CD,

：.BC-BE=CD-DF,即CE=CF,

.•.△CEF是等腰直角三角形，

"：AE=AF,

垂直平分EF,

：.EG=GF,

'：GHLCE,

：.GH//CF,

：./\EGH^/\EFC,

■:S^EGH=3,

:♦S&EFC=\2,

:.CF=2瓜,EF=4g

：.AF=4-/j,

设AD=x,则DF=x-2瓜,

"：AF2=AD2+DF2,

（4A/3）2—X2+（x-2提）2,

二x=V"^+3A/^，

；.4。=后3&，。尸=3&-戈,

：.S^ADF=1AD>DF=6.

2

12.若整数a使关于x的不等式组|无解，且使关于龙的分式方程以

x-3a<-2x-55-x

-3有正整数解，则满足条件的a的值之积为（）

A.28B.-4C.4D.-2

【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组无解确定出a的范围，分式方程去分母转

化为整式方程，表示出分式方程的解，由分式方程有正整数解确定出a的值，即可求出

所求.

【解答】解：不等式组整理得：,

x<3a-2

由不等式组无解，得到3a-2Wa+2,

解得：aW2,

分式方程去分母得：ax+5=-3x+15,即（a+3）x=10,

由分式方程有正整数解，得到x=旦，即a+3=l,2,5,10,

a+3

解得：a--2,-1,2,7,

・・・x#5,即用W5

a+3

・・.〃W-1

综上，满足条件a的为-2,2,之积为，-4,

故选：B.

二.填空题(共4小题)

13.中x的取值范围是.

2-

【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,列不等式求解.

【解答】解：根据题意得：2x-520,

解得

2

14.若自然数n使得三个数的竖式加法运算“〃+(〃+1)+(〃+2)”产生进位现象，则称n

为“连加进位数”.例如：0不是“连加进位数”，因为0+1+2=3不产生进位现象；9是

“连加进位数”，因为9+10+11=30产生进位现象，如果10、11、12、…、19这10个自

然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是0.7.

【分析】分析“连加进位数特点”可以判断：13、14、15、16、17、18、19是连加进位

数，利用概率公式求解即可.

【解答】解：根据连加进位数的意义可以判断：13、14、15、16、17、18、19是连加进

位数，因为共有10个数，所以：取到“连加进位数”的概率是0.7.

故答案为：0.7.

15.《九章算术》中有一题：''今有二人同立.甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而

斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同从同一地点出发，甲的速

度为7,乙的速度为3,乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一

段后与乙相遇.甲、乙各走了多少步？”请问乙走的步数是2L.

—2―

【分析】设甲、乙两人相遇的时间为f,则乙走了夕步，甲斜向北偏东方向走了(7r-10)

步，利用勾股定理即可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出f值，将其正值代入

37中即可求出结论.

【解答】解：设甲、乙两人相遇的时间为f,则乙走了3f步，甲斜向北偏东方向走了(7f

-10)步，

依题意得：1()2+⑶)2=(7L10)2,

整理得：40?-140z=0,

解得："=工，醛=0(不合题意，舍去),

2

.•3=21

2

故答案为：2L.

2

16.如图，在平面直角坐标系中，C,4分别为x轴、y轴正半轴上的点，以04,0C为边,

在第一象限内作矩形O4BC,且S矩形OABC=4&,将矩形0ABe翻折，使点B与原点重

合，折痕为MN,点C的对应点C'落在第四象限，过M点的反比例函数y=K(&W0),

【分析】利用△BQ"丝△OQN(A4S),得到点Q是MN的中点，利用RtAOWC-RtA

0cB得到ISAOHQ：S^OBC—(QH：BC)2——,求出％=加,进而求解.

4

【解答】解：连接05,交MN于点、Q,

J4

・・,矩形0A8C翻折，使点8与原点重合，折痕为MM

：.QB=QO,MB=M0,

a：AB//CO,

：.ZABQ=NNOQ,NMQB=NNOQ,

而OQ=BQ,

:•△BQM咨40QN(A4S),

:.QM=QN,即点。是MN的中点，

过点。作QHLBC于点H,则。，是△OBC的中位线,

则RtA（9/7（2^RtAOCB,

则SAOHQ：SAOBC=（QH：BC）2=_L

4

而S^OBC=^S矩形AOC5=2&,

2

则5AO//C=2^/2X

解得左=我，

•・•点M是反比例函数上的点，

则SAAOM=L=返，

22

而SAABO=XS矩形AOCB=2V^=AAA。”，

24

故AM=LB,

4

设AM=a,则8M=3a=OM,

则04=VOM2-AM2=2^Z,

则S/\A0M=X^_=_L><AM・A0=L.2^/^Z,

_222

解得。=返（负值已舍去），

2_

则OA=2\[^i=2,AM=a=^^~,

2

故点M的坐标为（返,2）,

_2

故答案为（返，2）.

2

三.解答题

17.计算：2cos30°+（兀-2020）（总）,

【考点】实数的运算；零指数幕；负整数指数幕；特殊角的三角函数值.

【专题】实数；运算能力.

【答案】V3-3.

【分析】直接利用零指数累的性质和负整数指数塞的性质、算术平方根的性质、特殊角

的三角函数值分别化简得出答案.

【解答】解：原式=2«-2X争J-4

—2>/3-V5H_4

—Vs-3.

2

18.先化简(l_x)+x_2x：l再从］,0,.1这三个数中选个合适的数作为x的值代入求

xx-x2

值.

【考点】分式的化简求值.

【专题】分式；运算能力.

【答案】1+x,0.

【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代

入计算即可.

【解答】解：原式=

Xxx(l-x)

=(l+x)(1-X)xx(l-x)

X(x-1)2

=l+x,

xWl,

•»x=-1,

当》=-1时，原式=1+(-1)=0.

19.一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50a〃，拉杆最大伸长距离8c=35cm

(点A、B、C在同一条直线上)，在箱体的底端装有一圆形滚轮0A,OA与水平地面切

于点O,AE//DN,某一时刻，点8距离水平面38cm,点C距离水平面5957.

(1)求圆形滚轮的半径AQ的长；

(2)当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处

且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面73.5CM,求此时拉杆箱与水平面AE所

成角NCAE的大小(精确到1°,参考数据:sin50°~0.77,cos50°=0.64,tan50°—

1.19).

D

【考点】解直角三角形的应用.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）作BHLAF于点G,交DM于点H,则△ABGs/\ACF,设圆形滚轮的半

径AO的长是XC7W,根据相似三角形的对应边的比相等，即可列方程求得x的值；

（2）求得CF的长，然后在直角△ACF中，求得sin/CA凡即可求得角的度数.

【解答】解：（1）作于点G,交DM于点H.

则BG//CF,AABCSAACF.

设圆形滚轮的半径AD的长是xcm.

则即

BG=AB,38-x=501

'CFAC59-x50+35

解得：x=8.

则圆形滚轮的半径AD的长是8cm；

(2)CF=73.5-8=65.5Cm).

则sinZCAF=^-=65~5^0.77,

AC50+35

则NCA尸=50°.

20.为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、

养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享

受了2种、3利;4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为4、B、C、。类贫困户.为检查

帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅

不完整的统计图：

请根据图中信息回答下面的问题：

（1）本次抽样调查了多少户贫困户？

（2）抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；

（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？

（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从。类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机

选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率.

【考点】全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与

树状图法.

【专题】概率及其应用.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）由A类别户数及其对应百分比可得答案；

（2）总数量乘以C对应百分比可得；

（3）利用样本估计总体思想求解可得；

（4）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可.

【解答】解：（1）本次抽样调查的总户数为260・52%=500（户）；

（2）抽查C类贫困户为500X24%=120（户），

补全图形如下：

（3）估计至少得到4项帮扶措施的大约有13000X（24%+16%）=5200（户）；

(4)画树状图如下:

由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丁的有2种结果,

所以恰好选中甲和丁的概率为2=工.

126

21.如图，在。0中，是直径，AC是弦，AC=A£>,连接CD交。0于E,ZACD^ZDAE.

(1)求证：AO是。0的切线.

(2)过点E作于点凡交AC于点G,已知£>后=2百5,EG=3.求AG的长.

【考点】圆周角定理；切线的判定与性质.

【专题】与圆有关的位置关系；推理能力.

【答案】(1)见解析;

(2)5.

【分析】(1)连接BE,根据圆周角定理得到NACB=90°,求得NBA£>=90°,由切线

的判定定理即可得到结论；

(2)延长EF,交。。于H,根据圆周角定理得到/EC4=NAE〃，由/EAC=NG4E,

得到△EACsaGAE,根据相似三角形的性质得到分旦=旭_,求得AE=QE=2jT5，由

AGAE

平行线的性质得到ND=NCE凡等量代换得到NC=/CEF,于是得到结论.

【解答】(1)证明：连接BE,

则NB=NC,

：AB是。。的直径，

AZACB=90°,

VZBCE+ZBAE=180°,

ZACD+ZDAE=90°,

ZACD=ZDAE,

：.ZDAE+ZBAE=90°,

:.NBAD=90°,

力是。。的切线；

(2)延长EE交。。于”，

'JEFVAB,A3是。。的直径,

AE=AH)

：.NECA=NAEH,

■:NEAC=NGAE,

:.XEXCS/XGAE,

•..-A--E-_AC>

AGAE

9：AC=AD,

・・・NC=N£>,

VZC=ZDAE,

：.ZD=ZDAEf

：.AE=DE=2yflQ,

•・・N8FE=NBAO=90°,

：.AD//EFf

：.ZD=ZCEF9

：・NC=NCEF,

:・CG=GE=3,

・・・AC=AG+CG=AG+3,

・2V15=AG+3

AG2V15'

：.AG=5(负值舍去).

22.某厂按用户需求生产一种产品，成本每件20万元，规定每件售价不低于成本，且不高于

40万元.经市场调查，每年的销售量），（件）与每件售价x（万元）满足一次函数关系，

部分数据如下表：

售价X（万元/件）253035

销售量y（件）504030

（1）求），与x之间的函数表达式；

（2）设商品每年的总利润为W（万元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入-成

本）；

（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少万元时

获得最大利润，最大利润是多少？

【考点】二次函数的应用.

【专题】应用题；运算能力；应用意识.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）根据题意可以设出y与x之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可

求得y与x之间的函数表达式；

（2）根据题意可以写出W与x之间的函数表达式；

（3）根据（2）中的函数解析式，将其化为顶点式，然后根据成本每件20万元，规定每

件售价不低于成本，且不高于40万元，即可得到利润W随售价x的变化而变化的情况,

以及售价为多少万元时获得最大利润，最大利润是多少.

【解答】解：（1）设y与x之间的函数解析式为&W0）,

（25k+b=50,

l30k+b=40，

解得，(k=-2

lb=100

即y与x之间的函数表达式是y=-2x+100；

(2)由题意可得，

W=(x-20)(-2A+100)=-2000,

即W与x之间的函数表达式是IV=-2?+140^-2000；

(3)；W=-2?+140A-2000=-2(x-35)2+450,20WxW40,

...当20WxW35时，卬随x的增大而增大，当35WxW40时，W随x的增大而减小，

当x=35时，W取得最大值，此时卬=450,

答：当20WxW35时，W随x的增大而增大，当35WxW40时，W随x的增大而减小，

售价为35万元时获得最大利润，最大利润是450万元.

23.(1)如图1,AABC为等边三角形，点。、E分别为边A3、AC上的一点，将图形沿线

段OE所在的直线翻折，使点A落在8c边上的点F处.求证：BF'CF=BD*CE.

(2)如图2,按图1的翻折方式，若等边△ABC的边长为4,当OF：EF=3：2时，求

sinZDFB的值；

(3)如图3,在中，乙4=90°,ZABC=30°,AC=2百，点£)是48边上

的中点，在8c的下方作射线BE,使得/C8E=30°,点尸是射线BE上一个动点，当

ZDPC=60°时，求8尸的长；

【考点】相似形综合题.

【专题】综合题；运算能力；推理能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)先利用等式的性质判断出进而得出△BO/S/XCFE,即可

得出结论；

(2)先表示出色氏，再由(1)XBDFsXCFE,进而表示出CF=2x,

22

BF=BC-CF=4-2x,HF=BF-BH=4-lx--^r=4--Lv,再利用勾股定理建立方程

22

求出x的值，即可得出结论.

(3)先求出8。=」乂8=3,再判断出NQBP=N。，进而判断出/BPO=NPC。，得出

2

△BDPs/XQPC即可得出结论.

【解答】(1)证明：:△ABC是等边三角形，NA=N8=NC=60°,

：.ZBDF+ZBFD=\SO°-ZB=120°,

由折叠知，ZDFE=ZA=60°,

：.ZCFE+ZBFD=\20a,

二/BDF=NCFE,

VZB=ZC=60o,

:.△BDFs^CFE,

•••B-F二B一D，

CECF

：.BF'CF=BD'CE-,

(2)解：如图2,设BZ)=3x(x>0),则-BO=4-3x,

由折叠知，DF=AD=4-3x,

过点。作于"

；.NDHB=NDHF=90°,

VZB=60°,

当，又设

22

由(1)知，IXBDFsXCFE,

.BD=DF

^CFEE)

•：DF：EF=3：2,

•BD3_,

**CF=T

：.CF=2x,

：.BF=BC-CF=4-2x,

；.HF=BF-BH=4-2x-m=4-工r,

22

在中，DH2+HF2^DF2,

：.(2?ZL)2+(4-Xr)2=(4-3x)2,

22

.".x—0(舍)或X=2,

5

：.DH=^f^.,。尸=4-3x2=JA,

555

373_

AsinZDFB=也=^―=.^S.;

DF2114

5

(3)如图3,在RtZXABC中，AC=2«,ZAB