2021年湖南省益阳市赫山区中考数学模拟试卷(解析版)

2021年湖南省益阳市赫山区中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1.（4分）-6的相反数是（）

A.-AB.AC.-6D.6

66

2.（4分）下列运算正确的是（）

A..（一2）2=.B.（2«）2=6C.V2+V3=V5D.&X«=近

3.（4分）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）

4.（4分）解分式方程=3时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）

2x-ll-2x

A.x+2=3B.x-2=3

C.x-2=3（2x7）D.x+2=3（2x7）

5.（4分）下列函数中，y总随x的增大而减小的是（）

A.y—4xB.y—x+1C.j—-5x-4D.y--%2

6.（4分）已知一组数据7,8,8,8,9,以下说法错误的是（）

A.平均数是8B.众数是8C.中位数是8D.方差是8

7.（4分）已知M,N是线段48上的两点，AM=MN=2,NB=l,以点A为圆心，AN长

为半径画弧：再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C,则AABC一定是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形

8.（4分）如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60〃加/e的小岛A

出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时

轮船B与小岛A的距离是（）

北

B.60nmile

C.120nmileD.(30+30^/3)nmile

9.（4分）如图，用、P8为圆。的切线，切点分别为4、B,尸。交43于点C,PO的延长

线交圆。于点下列结论不一定成立的是（）

NBPD=NAPDC.AB±PDD.AB平分PO

10.（4分）已知二次函数、=渥+公+c的图象如图所示，下列结论：①acVO,②2a>0,

-4ac<0,④>>c>0,其中正确的是（）

A.①②B.①④C.②③D.②④

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.把答案填在答题卡中对应题号的横

线上）

11.（4分）据统计，2019年某市生产总值约为1250亿元，用科学记数法表示为

万元.

12.（4分）一个多边形的内角和为900°,则这个多边形的边数为.

13.（4分）不等式组（x+l>2的解集是__________.

[3x-6<0—

14.（4分）如图，平行线48,C£>被直线4E所截，Zl=70°,贝此2=°.

15.（4分）一个扇形的半径为6,圆心角为120。，则该扇形的面积是.

16.（4分）在一个不透明的袋子中有红、黄、蓝3个小球，摸到红球的概率

是.

17.（4分）反比例函数y=K的图象上有一点p（2,〃），将点P向右平移1个单位，再向

x

下平移1个单位得到点Q,若点Q也在该函数的图象上，则上=.

18.（4分）观察下列等式：

①3-20=（&-1）2,②5-2网=（V3-V2）2,③7-26=（V4-V3）2,…

请你根据以上规律，写出第5个等式：.

三、解答题（本大题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（8分）计算：I-V2I-（工）/]但+2cos60°.

2V3

2

20.（8分）化简：（史3—L）+且+犯+4.

2

a-la-1a-a

21.（8分）如图，正方形ABCZ）,点E,F分别在AO,C£>上，且OE=CP,AF与BE相

交于点G.求证：BE=AF.

B

22.（10分）某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动.为了解学生

对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷

调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不

完整的统计表和条形统计图.

等级频数频率

优秀2142%

良好m40%

合格6〃％

待合格36%

（1）本次调查随机抽取了一____名学生；表中根=—__,n=______.

（2）补全条形统计图.

（3）若全校有5000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”

等级的学生共有多少人.

人数，

25-21

20~一

15-

10-6A

小H-r_11l__

优秀良好合格待合格等级

23.（10分）如图，在Rt^ABC中，M是斜边AB的中点，以CM为直径作。。交4c于点

N,延长MN至。，使ND=MN,连接40、CD,CD交00于点E.

（1）判断四边形4何CO的形状，并说明理由.

24.（10分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低，马迹

塘一农户需要将A,B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A,8产品的件数不

变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元.A,B

两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元/件）如下表所示：

品种AB

原运费4525

现运费3020

(1)求每次运输的农产品中A,8产品各有多少件?

(2)由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的

产品总件数增加8件，但总件数中8产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件

数增加后，每次运费最少需要多少元？

25.(12分)(1)如图①，Z\ABC是等腰直角三角形，NBAC=90°,点。为BC上一动点，

连接A。，以AD为边在AO的右侧作正方形AOE凡连接CF,试探究线段CRBD之间

的位置关系和数量关系.

(2)如图②，当点。运动到线段8c的延长线上，其余条件不变，(1)中的两条结论是

否仍然成立？为什么？

(3)如图③，如果A8WAC,/8AC#90°,NBC4仍然保留为45°,点。在线段8C

26.(12分)如图，已知抛物线与x轴交于A(-1,0),B(4,0),与y轴交于C(0,-2).

(1)求抛物线的解析式；

(2)〃是C关于x轴的对称点，P是抛物线上的一点，当△PB"与△AOC相似时，求

符合条件的P点的坐标(求出两点即可)；

(3)过点C作CD//AB,CD交抛物线于点。，点M是线段CD上的一动点，作直线

MN与线段AC交于点N,与x轴交于点E,且NBME=NBDC,当CN的值最大时，求

点E的坐标.

2021年湖南省益阳市赫山区中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1.（4分）-6的相反数是（）

A.-AB.Ac.-6D.6

66

【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.

【解答】解：-6的相反数是6.

故选：D.

2.（4分）下列运算正确的是（）

A.q（-2）2=-2B.（2«）2=6C.扬丘&D.也义“=近

【分析】根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可.

【解答】解：4五7于=2,故本选项错误；

B：（2A/3）2=I2,故本选项错误；

C：血与«不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；

D：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确.

故选：D.

3.（4分）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（)

c.D.

【分析】根据几何体的三视图判断即可.

【解答】解：由三视图可知：该几何体为圆锥.

故选：D.

4.（4分）解分式方程=3时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）

2x-ll-2x

A.x+2=3B.x-2=3

C.x-2=3（2x-l）D.JC+2=3（2x-1）

【分析】最简公分母是2x-1,方程两边都乘以（2x-1）,把分式方程便可转化成一元一

次方程.

【解答】解：方程两边都乘以（2x7）,得

x-2=3（2x7）,

故选：C.

5.（4分）下列函数中，y总随x的增大而减小的是（）

A.y=4xB.y—x+~lC.y=-5x-4D.y--x2

【分析】根据一次函数和二次函数的增减性解答即可.

【解答】解：A、对于y=4x,k=4>0,y随x的增大而增大，本选项不符合题意；

B、对于y=x+7,k=\>0,y随x的增大而增大，本选项不符合题意；

C、对于y=-5x-4,k=-5<0,），随x的增大而减小，本选项符合题意；

D、对于y=-f,〃=-1<0,当xVO时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的

增大而减小，本选项不符合题意；

故选：C.

6.（4分）已知一组数据7,8,8,8,9,以下说法错误的是（）

A.平均数是8B.众数是8C.中位数是8D.方差是8

【分析】分别根据平均数、众数和中位数及方差的定义求解即可.

【解答】解：这组数据的平均数为7+3X8+9=8,众数为8,中位数是8,方差是上X[（7

55

-8）2+3X（8-8）2+（9-8）2]=0.4,

故选：D.

7.（4分）已知M,N是线段A8上的两点，AM=MN=2,NB=1,以点A为圆心，AN长

为半径画弧；再以点B为圆心，长为半径画弧，两弧交于点C,则AABC一定是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形

【分析】依据作图即可得到AC=AN=4,8C=BM=3,AB=2+2+l=5,进而得到AC2+BC2

=AB1,即可得出△ABC是直角三角形.

【解答】解：如图所示，AC=AN=4,BC=BM=3,AB=2+2+l=5,

:.AC2+BC2=AB2,

.二△ABC是直角三角形，且/4CB=90°,

故选:B.

8.（4分）如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔的小岛A

出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的8处，这时

轮船B与小岛A的距离是（）

北

I

C.120nmileD.（3O+3O,\/3）nmile

【分析】过点C作CDrAB,则在RtAACD中易得AQ的长，再在直角△BQ9中求出

BD,相加可得A3的长.

【解答】解：过C作COLA8于。点，

/.ZACD=30Q,NBCD=45°,AC=60.

在RtZXACC中，cosNAC£）=型，

AC

，CO=AC・cos/ACO=60X返二30仃

2

在RtZYDCB中，VZBCD-ZB=45°,

:.CD=BD=30如,

：.AB=AD+BD=30+30V3.

答：此时轮船所在的8处与灯塔尸的距离是（30+30«）nmile.

故选：D.

北

9.（4分）如图，PA.PB为圆。的切线，切点分别为A、B,PO交AB于点C,P。的延长

线交圆。于点。，下列结论不一定成立的是（）

NBPD=NAPDC.ABLPDD.AB平分尸。

【分析】先根据切线长定理得到南=PB,NAPD=NBPD；再根据等腰三角形的性质得

OPLAB,根据菱形的性质，只有当AZ）〃PB,8。〃必时，AB平分PO,由此可判断。

不一定成立.

【解答】解：：用，P8是。。的切线，

J.PA^PB,所以A成立；

NBPD=NAPD,所以8成立；

：.AB±PD,所以C成立；

"PA,尸3是OO的切线，

：.AB1,PD,且AC=BC,

只有当A。〃尸B,BQ〃出时，AB平分尸£>,所以。不一定成立.

故选：D.

10.（4分）已知二次函数），=a?+6x+c的图象如图所示，下列结论：①砒<0,@b-2a>0,

@b2-4ac<0>@a-ZH-C>0,其中正确的是（）

A.①②B.①④C.②③D.②④

【分析】由抛物线的开口方向判断。与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与。的

关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【解答】解：①图象开口向下，与y轴交于正半轴，能得到：«<0,c>0,

.'.ac<0,故①正确；

②；对称轴x<-1,

-1,«<0,

2a

:・b〈2a,

：.b-2a<0,故②错误.

③图象与x轴有2个不同的交点，依据根的判别式可知层-4“c>0,故③错误.

④当x=-1时，y>0,

'.a-ZH-C>0,故⑷正确；

故选：B.

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.把答案填在答题卡中对应题号的横

线上）

11.（4分）据统计，2019年某市生产总值约为1250亿元，用科学记数法表示为1.25X107

万元.

【分析】科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其中lW|a|<10,〃为整数.确定〃

的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值》10时，〃是正整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.

【解答】解：1250亿=12500000万=125X1（）7万.

故答案为：1.25X107.

12.（4分）一个多边形的内角和为900°,则这个多边形的边数为7.

【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°,列出方程，解出即

可.

【解答】解：设这个多边形的边数为〃，则有

（n-2）X18O0=900°,

解得：〃=7,

,这个多边形的边数为7.

故答案为：7.

13.（4分）不等式组卜+1》2的解集是.

[3x-6<0

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的

解集.

[x+1》。①

【解答】解:j3x-6<0②

解不等式①得：x》-1,

解不等式②得：x<2,

不等式组的解集为：-1WXV2,

故答案为：-lWx<2.

14.（4分）如图，平行线AB,C。被直线4E所截，Zl=70°,则N2=110°.

【分析】直接利用对顶角以及平行线的性质分析得出答案.

【解答】解：：/1=70°,

；./1=/3=70°,

,JA13//DC,

.,.Z2+Z3=180°,

/.Z2=180--70°=110°.

故答案为：110.

15.（4分）一个扇形的半径为6,圆心角为120°,则该扇形的面积是121t.

【分析】根据题目中的数据和扇形面积的计算公式，可以计算出该扇形的面积.

【解答】解：•.•一个扇形的半径为6,圆心角为120°,

,该扇形的面积是：2

120Xnx6=12K>

360

故答案为：12TT.

16.（4分）在一个不透明的袋子中有红、黄、蓝3个小球，摸到红球的概率是1.

一3一

【分析】根据题意可以求得摸到红球的概率，本题得以解决.

【解答】解：•••在一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球各1个，

从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是：1,

3

故答案为：1.

3

17.（4分）反比例函数），=上的图象上有一点P（2,〃）,将点P向右平移1个单位，再向

X

下平移1个单位得到点。若点。也在该函数的图象上，则左=6.

【分析】根据平移的特性写出点。的坐标，由点P、Q均在反比例函数y=K的图象上，

x

即可得出出=2〃=3（n-1）,解得即可.

【解答】解：•••点P的坐标为（2,〃），则点Q的坐标为（3,n-1）,

依题意得：k=2n=3（n-1）,

解得：〃=3,

：.k=2X3=6,

故答案为：6.

18.（4分）观察下列等式:

①3-2a=（&-1）2,②5-2加=（V3-V2）2,③7-2万=（V4-V3）2,…

请你根据以上规律，写出第5个等式：11-2、由=（、/-\W）2.

【分析】观察等式的右侧可得到第5个等式的右边为（近-遥）2,然后利用完全平方

公式计算得到左边.

【解答】解：第5个等式为11-2730=（娓-娓）2.

故答案为11-2/否=（V6-、石）2.

三、解答题（本大题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（8分）计算：|-\/2l-（A）1_y^+2cos60°.

2V3

【分析】先利用绝对值、负整数指数事的意义、分母有理化和特殊角的三角函数值计算,

然后合并即可.

【解答】解：原式=&-2-1》S+2X工

V32

=V2-2-V2+1

=-1.

2

20.（8分）化简：（史3—L）+且+4至+4.

2

a-la-1a-a

【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.

［解答］解：原式=亘2..式―2.—_.

aT（a+2）2a+2

21.（8分）如图，正方形ABCZ）,点E,尸分别在AO,C。上，且。E=C/，A尸与8E相

交于点G.求证：BE=AF.

【分析】根据正方形的性质和£>£=。凡可以得到尸=90°,AB=AD,AE

=DF,然后即可得到△BAEg/MOF,从而可以得到8E=AF.

【解答】证明：•••四边形ABC。是正方形，

：.ZBAE=ZADF=90Q,AB=AD=CD,

；DE=CF,

：.AE=DF,

在△84E和△AO尸中，

'BA=AD

,ZBAE=ZADF«

AE=DF

：./\BAE^/\ADF(SAS),

：.BE=AF.

22.(10分)某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动.为了解学生

对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷

调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不

完整的统计表和条形统计图.

等级频数频率

优秀2142%

良好m40%

合格6〃％

待合格36%

(1)本次调查随机抽取了50名学生:表中优=20,n=12.

(2)补全条形统计图.

(3)若全校有5000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”

等级的学生共有多少人.

人数♦

25-21

20--

15-

10-6

小IL।□Al__k

优秀良好合格待合格等级

【分析】(1)根据等级为优秀的频数和频率可以计算出本次抽取的人数，然后即可计算

出〃的值；

(2)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出等级为良好的人数，从而

可以将条形统计图补充完整；

(3)根据统计图中的数据，可以计算出该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”

等级的学生共有多少人.

【解答】解：(1)本次调查随机抽取了21・42%=50名学生，

，w=50X40%=20,

n%=64-50X100%=12%,

故答案为：50,20,12；

(2)等级为“良好”的学生有：50-21-6-3=20(人)，

补全的条形统计图如右图所示；

(3)5000X(42%+40%)

=5000X82%

=4100(人)，

即估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有4100人.

23.(10分)如图，在中，M是斜边4B的中点，以CM为直径作。。交AC于点

N,延长至。，使ND=MN,连接A。、CD,CD交于点、E.

(1)判断四边形AMCQ的形状，并说明理由.

【分析】(1)证明四边形的对角线互相平分，且NCNM=90°,可得四边形AMC。

为菱形；

(2)可证得NCMN=NDEN,由C£)=CM可证出/CDW=NCMN,则/

结论得证.

【解答】(1)解：四边形AMCD是菱形，理由如下：

'：M是RtAABC中AB的中点，

ACM=AM,

：CM为。。的直径，

AZCW=90°,

：.MD±AC,

：.AN=CN,

\'ND=MN,

四边形AMC£＞是菱形.

（2）；四边形CEMW为OO的内接四边形，

：.NCEN+NCMN=18Q°,

:NCEN+NDEN=180°,

：.NCMN=/DEN,

；四边形AMCD是菱形，

:.CD=CM,

NCDM=NCMN,

：.NDEN=NCDM,

：.ND=NE.

24.（10分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低，马迹

塘一农户需要将4,8两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A,3产品的件数不

变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元.4,B

两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元/件）如下表所示：

品种4B

原运费4525

现运费3020

（1）求每次运输的农产品中A,B产品各有多少件?

（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的

产品总件数增加8件，但总件数中8产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件

数增加后，每次运费最少需要多少元？

【分析】（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件,

根据表中的数量关系列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可，

（2）设增加机件A产品，则增加了（8-〃?）件8产品，设增加供货量后得运费为W元,

根据（1）的结果结合图表列出W关于山的一次函数，再根据“总件数中B产品的件数

不得超过月产品件数的2倍"，列出关于机的一元一次不等式，求出，”的取值范围，再

根据一次函数的增减性即可得到答案.

【解答】解：（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有

y件，

根据题意得：，45x+25y=1200,

|30x+20y=1200-300

解得：fx=10,

ly=30

答:每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件，

（2）设增加机件A产品，则增加了（8-机）件8产品，设增加供货量后得运费为W元，

增加供货量后A产品的数量为（10+〃?）件，8产品的数量为30+（8-m）=（38-m）

件，

根据题意得：W=3O（10+w）+20（38-/77）=10〃?+1060,

由题意得:38-（10+，〃），

解得：

即6W?MW8,

•.•一次函数W随机的增大而增大

当初=6时，W显小=1120,

答：产品件数增加后，每次运费最少需要1120元.

25.（12分）（1）如图①，△ABC是等腰直角三角形，/B4C=90°,点。为8c上一动点，

连接AD,以AO为边在A。的右侧作正方形AOEP,连接CF,试探究线段CF,8。之间

的位置关系和数量关系.

（2）如图②，当点。运动到线段BC的延长线上，其余条件不变，（1）中的两条结论是

否仍然成立？为什么？

（3）如图③，如果AB#AC,/54CW90°,/BC4仍然保留为45°,点。在线段8C

上运动，请你判断线段C凡8。之间的位置关系，并说明理由.

图1图2图3

【分析】（1）只要证明△BAD丝△CA尸（SAS）,推出CF=B。，推出NB=NAC凡推出

ZB+ZBCA=90°,推出NBCA+NACF=90°即可；

（2）结论不变.证明方法与探究1类似；

（3）当/AC8=45°时，过点A作AG_LAC交CB或CB的延长线于点G,则/GAC=

90°,可推出NAC8=NAGC,所以4c=4G,于是得到CF_L8D.

【解答】解：（1）如图1中，结论：CF±BD,CF=BD.

图1

；/BAC=90°,

：.ZBAD+ZCAD=90Q,

:四边形AOEF为正方形，

AZDAF=90°,

：.ZCAD+ZCAF=90°,

：.ZBAD^ZCAF,

在△ABD和△AC尸中，

'AB=AC

,ZBAD=ZCAF>

AD=AF

.'.AABD^AACF(SAS),

：.CF=BD,/ACF=/B=45°,

.".ZBCF=90°,

：.CF±BD.

故答案为：CFLBD,CF=BD.

（2）如图2中，（1）中的两条结论是否仍然成立.理由如下:

图2

VZBAC=90°,

：.ZBAD=90°+ZCAD,

；四边形4OEF为正方形，

AZDAF=90°,NC4尸=90°+ZCAD,

J.ZBAD^ZCAF.

在△ABO和△ACF中，

，AB=AC

<NBAD=NCAF，

AD=AF

AAABD^ACAF(SAS),

：.CF=BD,NACF=ZB=45°,

.♦.NBC尸=90°,

：.CF±BD.

(3)如图3中，线段CF,B。之间的位置关系是CF_L3D理由如下:

如图，过点A作AP_LAC,交BC于点P.

VZBCA=45°,：.ZAPD=45°,AP=AC.

•••四边形AOEF为正方形，

：.AD=AF,

"：ZCAP^ZDAF^^a,

：.ZPAD=ZCAF,

.,.△APO丝zMC尸（SAS）,

AZACF=45°,

/BCF=ZBCA+ZACF=90°,

线段CF,BD之间的位置关系是CFVBD.

26.(12分)如图，已知抛物线与x轴交于A(-1,0),/?(4,0),与y轴交于C(0,-2).

(1)求抛物线的解析式；

(2)H是C关于x轴的对称点，P是抛物线上的一点，当与△AOC相似时，求

符合条件的P点的坐标(求出两点即可)；

(3)过点C作CD//AB,CD交抛物线于点。，点M是线段C。上的一动点，作直线

MN与线段AC交于