湖南省长沙市铁道学院子弟学校2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

湖南省长沙市铁道学院子弟学校2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在上有两个零点，则实数m的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.下列不等式中恒成立的个数有

（

）

①

②

③

④

A

4 B

3 C

2 D

1参考答案：答案:B3.已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若；②若；③如果相交；④若其中正确的命题是（

）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：D4.下列说法中，正确的是A．命题“若a＜b，则a＜b”的否命题是假命题．B．设α，β为两个不同的平面，直线lα，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件．C．命题“存在x∈R，－x＞0”的否定是“对任意x∈R，－x＜0”．

D．已知x∈R,则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件．参考答案：B略5.设a=log50.5，b=log20.3，c=log0.32则（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＞b＞c参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】化简可得log20.3＜﹣1，log50.5＞﹣1，log0.32＞﹣1；再化简log0.32=，log50.5===，从而比较大小．【解答】解：log50.5＞log50.2=﹣1，log20.3＜log20.5=﹣1，log20.3＞log20.25=﹣2；log0.32＞log0.3=﹣1；log0.32=，log50.5===，∵﹣1＜lg0.2＜lg0.3＜0，∴＜；即c＜a；即b＜c＜a；故选B．6.已知向量，，若，则实数λ的值为（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】直接利用向量的垂直的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：向量，，若，=（2λ+3，3），=（﹣1，﹣1）则：（2λ+3）（﹣1）+3（﹣1）=0，解得λ=﹣3．故选：B．【点评】本题考查向量垂直的充要条件的应用，基本知识的考查．7.若函数有3个零点，则实数a的取值范围是（

）．A． B． C． D．参考答案：B时，由得（画图确定只有两个解），故有3个零点等价于有1个零点，画出的图像，数形结合可得实数的取值范围是，故选B.8.已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，则A∩?RB=（） A．{x|x≤0} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x＜1或x＞2} D．{x|0≤x＜1或x≥2}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】先求出集合AB，再求出B的补集，根据交集的定义即可求出． 【解答】解：∵全集为R，集合A={x|2x≥1}={x|x≥0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴?RB={x|x＜1或x＞2}， ∴A∩?RB={x|0≤x＜1或x＞2} 故选：C 【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．9.已知x为锐角，，则a的取值范围为（

）A．[－2,2]

B．

C．(1,2]

D．(1,2)参考答案：C由，可得：又，∴∴的取值范围为故选：C

10.在△ABC中，E、F分别为AB，AC中点.P为EF上任一点,实数x，y满足+x+y=0.设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，，，，记,,,则取最大值时，2x+y的值为A.-1

B.1

C.-

D.参考答案：D由题意知,即.,所以,两边同除以,得,即，所以，所以，当且仅当，此时点P位EF的中点，延长AP交BC于D,则D为中点，由,得,,所以,所以，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在一次随机试验中，事件发生的概率为，事件发生的次数为，则期望

，方差的最大值为

．参考答案：；

12.已知正实数a，b满足，则ab的最大值为．参考答案：2﹣【考点】基本不等式．【分析】根据题意，可以将ab转化可得ab=+，令=t，则ab又可以变形为ab=1+，再令u=t﹣1，ab进一步可以变形为ab=1+，利用基本不等式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，由于，则ab=ab（）=+=+；令=t，则ab=+=+===1+，令u=t﹣1，t=u+1；ab=1+=1+=1+≤1+=2﹣；即ab的最大值2﹣；故答案为：2﹣．13.函数在区间[2，4]上的最大值是_______________。参考答案：1略14.已知定义在R上的偶函数满足：，且当时，y=f(x)单调递减，给出以下四个命题①f(2)=0，②x=－4为函数y=f(x)图象的一条对称轴 ③函数y=f(x)在[8，10]上单调递增④若方程f(x)=m在[－6，－2]上的两根为x1，x2，则x1+x2=－8，上述命题中所有正确的命题的序号为 。参考答案：略15.若圆上一点A（2，3）关于直线x+2y＝0的对称点仍在圆上，且圆与直线x﹣y+1＝0相交的弦长为2则圆的方程是_____．参考答案：(x－6)2＋(y＋3)2＝52或(x－14)2＋(y＋7)2＝244.【分析】设出圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，由圆上的点关于直线的对称点还在圆上得到圆心在这条直线上，设出圆心坐标，代入到x+2y＝0中得到①；把A的坐标代入圆的方程得到②；由圆与直线x﹣y+1＝0相交的弦长为2，利用垂径定理得到弦的一半，圆的半径，弦心距成直角三角形，利用勾股定理得到③，三者联立即可求出a、b和r的值，得到满足题意的圆方程．【详解】设所求圆的圆心为（a，b），半径为r，∵点A（2，3）关于直线x+2y＝0的对称点A′仍在这个圆上，∴圆心（a，b）在直线x+2y＝0上，∴a+2b＝0，①（2﹣a）2+（3﹣b）2＝r2．②又直线x﹣y+1＝0截圆所得的弦长为2，圆心（a，b）到直线x﹣y+1＝0的距离为d，则根据垂径定理得：r2﹣（）2＝（）2③解由方程①、②、③组成的方程组得：或∴所求圆的方程为（x﹣6）2+（y+3）2＝52或（x﹣14）2+（y+7）2＝244．故答案为：(x－6)2＋(y＋3)2＝52或(x－14)2＋(y＋7)2＝244.【点睛】此题要求学生掌握直线与圆的位置关系，灵活运用垂径定理及对称知识化简求值，是一道中档题．要注意解方程组时不要漏解，满足题意的圆方程有两个．16.对于☉A：x2+y2-2x=0，以点（，）为中点的弦所在的直线方程是___________。参考答案：y=x17.已知数列是等差数列，且，则的值为

.参考答案：【知识点】等差数列.D2【答案解析】解析：解:由等差数列的性质可知，而【思路点拨】根据等差中项的性质可得出结果.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q＞80时，为醉酒驾车。某市公安局交通管理部门于2012年4月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内）。（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数的分布列和期望。参考答案：（1）(0.0032+0.0043+0.0050)×20=0.25，0.25×60=15,所以此次拦查中醉酒驾车的人数为15人．

--------4分（2）易知利用分层抽样抽取8人中含有醉酒驾车者为2人；所以x的所有可能取值为0,1,2；P(x=0)==,P(X=1)==,P(x=2)==X的分布列为012

--------------------------------------------------------------------------10分

-------------------12分略19.已知命题P：函数y=loga（2x+1）在定义域上单调递增；命题q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立，若p且?q为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】先求出命题p，q成立的等价条件，利用p且?q为真命题，p真q假，确定实数a的取值范围【解答】解：∵命题P函数y=loga（2x+1）在定义域上单调递增；∴a＞1，又∵命题Q不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立；∴a=2或，∴﹣2＜a＜2，综上所述：﹣2＜a≤2，∵p且?q为真命题，∴p真q假，∴∴a∈（2，+∞）．20.（本小题满分12分）

已知函数（1）若，且，试讨论函数的单调性；（2）已知，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）当时，递增区间为、，递减区间为；时，递增区间为；当时，递增区间为、，递减区间为；（2）．试题分析：（1），且，＝．令，得或，且……………1分①当时，若或，则；若，则；所以的递增区间为、，递减区间为．……………2分②当时，，所以的递增区间为．………4分③当时，若或，则；若，则；所以的递增区间为、，递减区间为．……………6分（2）由函数解析式知函数定义域为，且，所以，则不等式等价于，即．由题意，知不等式对一切恒成立．……………8分令，则．因为，则当时，；当时，，所以当时，取得最小值，……………11分所以，解得，故实数的取值范围．……………12分请从下面所给的22,23,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.21.气象部门提供了某地今年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下：日最高气温t(单位：℃)t22℃22℃<t28℃28℃<t32℃℃天数612

由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和Z数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9．某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t(单位：℃)对西瓜的销售影响如下表：日最高气温t(单位：℃)t22℃22℃<t28℃28℃<t32℃℃日销售额（千元）25

68(Ⅰ)求，的值；(Ⅱ)若视频率为概