2021年湖北省武汉中考模拟考试数学试卷

2021年中考数学模拟考试试卷

一'选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.实数一2的相反数是（）

A.-8.--D.-2

2

2.有五张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4、5,从中同时抽取两张,

则下列事件为必然事件的是（）

A.两张卡片的数字之和等于1B.两张卡片的数字之和大于1

C.两张卡片的数字之和等于9D.两张卡片的数字之和大于9

3.下列文字中，是轴对称图形的是（)

A.我B.爱C.中D.国

4.计算6a6+2层的结果是（)

A.3〃B.4/C.3/D.4a4

5.如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（）

6.从杨、王、邵、陈四名青年骨干教师中随机选取两名去参加"建党100周年•同心向党"跳舞

比赛，则恰好抽到王、陈两人跳舞的概率是（）

A1BI41

7.若点A(a,-2),B(b,m),C(c,3)都在双曲线k2+l,「,

尸------上，BL则

xa>b>c,m

的取值范围是（）

A.m>3B.m<—2

C.m>3或m<—2D.—2<m<3且mxO

8.在同一条笔直道路上，甲车从入地8地，乙车从8地到4地，两车同时出发，乙车先到目的地,

图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象,

下列说法错误的是（）

A.甲、乙两车出发2小时候相遇

B.乙车到A地比甲车到8地早-5小时_

3

C.甲车速度是40千米/小时

D.当甲、乙两车相距100千米时，x的值一定为1

9.如图，。。的直径AB=6,直线OW与O。相切于点E.连接BE,过点B作

于点C,BC交OO于点F,BC=S.则图中阴影部分的面积是（

2

A.3n-3«B.3n-2V3

C

-3n--1^3D-1K--|V3

10.在平面直角坐标系中，函数尸「6与产-1的图象交壬一点（m,n）,则代数式

X

m2-4m-^2'""的值为_(

)

M+l

A.13B.11C.7D.5

二'填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.计算一（一球福1为

12.为了参加中学生足球联赛,某校足球队准备购买13双运动鞋，收集尺码，并整理如下统计表:

尺码/cm2525.52626.527

购买量/双52321

则这组数据的中位数是

13.方程二_二=_1的解是—

x-2x

14.如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°,测得该建筑

底部C处的俯角为17°.若无人机的飞行高度AD为62m,则该建筑的

高度BC为m.（结果保留整数）

(参考数据：sinl7°七0.29,cos17°^0.96,tan17°^0.31)

15.抛物线y=af+bx+c的顶点为£>（-1,2）与x轴的一个交点A在点（-3,0）和

（-2,0）之间，则以下结论：@b2-4ac<0；@a+b+c<0；③c-a=2；④方程a^+bx+c

-2=0有两个不相等的实数根，其中正确结论为.

16.如图，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、BF交于G,将AABE绕点A

逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，将得到△AHM,AM和BF相交于点N.当正方形ABCD

的面积为4时，则四边形GHMN的面积为

三、解答题(共8小题，共72分)

17.解不等式组12(*+3)”+4,①

[3%>5]―4②请

按下列步骤完成解答：

(I)解不等式①，得；

(II)解不等式②，得；

(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

-3-2-10~1~2~3~

(IV)原不等式组的解集为.

18.如图，点£>、E、尸分别位于△ABC的三边上，DF//CA,且求证:

DE//BA.

19.为了解美加学生的睡眠情况，庞老师带着该校数学小组随机调查了部分学生一

周的平均每天睡眠时间，设每名学生的平均每天睡眠时间为九时，共分为四

组:A.6Wx<7,8.7Wx<8,C8Wx<9,D9W尤W10,将调查结果绘制成如图两幅不

完整的统计图：

请回答下列问题：

(1)本次共调查了名学生；

(2)扇形统计图中C组所对应的圆心角大小是；

(3)该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生平均

每天睡眠时间低于8时.

20.在如图的网格中建立平面直角坐标系，AABC的顶点坐标分别为A(3,0),B(0,4),C(4,2),

D是AB与网格线y=3的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按步骤完成下列画图，画图过

程用虚线表示.

(1)直接写圾一

出DA'

(2)将AABC绕点B逆时针旋转角度a甯

(AC的对应点分别为A，G)期止2NABC画出△

4阳；

(3)画出点D关于BC的对称点E；

(4)已知点M(3,4),连接CA，在CA上画点F,使

MF=MA1.

21.如图，在aABC中，AB=AC,BD是经过B,C两点的。O的直径，连接CD.

1

(1)求证：/ACD=-ZBAC.

2，

(2)犍AD,BC=£ED,与。。相切于点D,求tanNACD的值.

22.倡导垃圾分类，共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B

型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2〃共分拣垃圾3.6吨，3

台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨.

(1)1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？

2)某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和2型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时

一共能分拣垃圾20吨.设购买A型机器人a台(10WaW45),B型机器人b台，请用

含a的代数式表示b；

B)机器人公司的报价如下表:

型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台

A型20万元/台原价购买打九折

B型12万元/台原价购买打八折

在(2)的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由.

23.(本题10分)如图，点E是矩形ABCD的边BC的中点，连接DE交AC于点F

(])如图1,求证：AF=2CF

(2)如图2,作。G_LAC于G,当3AG=2CF时，求出tan/ACD

(3)已知点0是矩形ABCD的中点，AB=2,BC=3.若点G为矩形边上