部审人教版八年级数学上册122三角形全等的判定SAS课件

第十二章全等三角形三角形全等的判定（2）——边角边第十二章全等三角形三角形全等的判定（2）1

三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：

三角形全等判定方法1复习回顾三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边2除了SSS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件.思考(2)三条边(1)三个角(3)两边一角(4)两角一边当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:SSS不能!?除了SSS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全3探讨三角形全等的条件：两边一角思考：已知一个三角形的两边和一角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABC在图中，∠A是AB和AC的夹角，符合图中的条件，称为“两边及其夹角”探究探讨三角形全等的条件：两边一角思考：已知一个三角形的两边和一4探讨三角形全等的条件：两边一角思考：已知一个三角形的两边和一角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABC图二在图中,∠B是边AC的对角,探究∠C是边AB的对角符合图中的条件，常说成“两边和其中一边的对角”探讨三角形全等的条件：两边一角思考：已知一个三角形的两边和一5两边及其夹角

先任意画出一个ABC,再画一个

A′B′C′,使A′B′=AB,A′C′=AC,∠A′=∠A,把画好的A′B′C′,放到ABC上,它们能全等吗?探究两边及其夹角先任意画出一个ABC,再画一个A′6结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等？思考：①

△A′B′C′与△ABC

全等吗？画法:1.画∠DA′E=∠A；2.在射线A′D上截取A′B′=AB,在射线A′E上截取A′C′=AC;3.连接B′C′.ACBA′EC′D

②这两个三角形全等是满足哪三个条件？B′结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等？思考：①△A′7

三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在△ABC与△A′B′C′中∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)C′B′A′CBAAC=A′C′∠C=∠C′BC=B′C′三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在△ABC与△A′B810cm

AB′C45°

8cm

探索边边角BA8cm

45°

10cm

CSSA不存在显然：△ABC与△AB′C不全等探究10cmAB′C45°8cm探索边边角BA8cm459ABDABCSSA不能判定全等ABDABCSSA不能判定全等10两边及一角对应相等的两个三角形全等吗？①两边及夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)；②两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等．③现在你知道哪些三角形全等的判定方法？SSS,SASSSA不成立两边及一角对应相等的两个三角形全等吗？①两边及夹角对应相等的11如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连结AC并延长至D使CD=CA，连结BC并延长至E使CE=CB，连结ED，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？BADEC证明：在△ABC和△DEC中，AC=DC(已知)∠ACB=∠DCE(对顶角相等)BC=EC(已知)∴△ABC≌△DEC（SAS）∴AB=DE(全等三角形的对应边相等)分析：已知两边(相等）

找第三边（SSS）找夹角（SAS）解决问题

12如图，已知AC、BD互相平分交于点O，求证：△AOB≌△COD学以致用证明：∵AC、BD互相平分∴___=___，___=___在△_____和△_____中______=____________=____________=______∴△_____≌△_____()

CDBOA如图，已知AC13ABCDE学以致用如图AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，求证：BC=DE证明：∵∠BAD=∠CAE∴____+____=____+_____∴_____=_____在△_____和△_____中______=____________=____________=______∴△_____≌△_____()∴______=______ABCDE学以致用14如图：如果AB=AC,∠BAD=∠CAD求证：△ABD≌△ACDABCD学以致用如图：如果AB=AC,∠BAD=∠CADABCD学以致用151、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？边角边（SAS）2、通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？SSS、SAS、注意哦！“边边角”不能判定两个三角形全等反思小结1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？边角边（SAS）161.学习了三角形全等的又一个判定公理:边角边公理，到目前为止，我们已经学习了三种判定三角形全等的方法（一个定义，两个公理）.2.证明两个三角形全等时若缺条件：①找图形的隐含条件；②根据其它已知条件推出所缺条件.3.添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.反思小结1.学习了三角形全等的又一个判定公理:边角边公理，到目前为止17数学首要是聚精会神的思考！数学首要是聚精会神的思考！18DABC如图,AB=CB,∠ABD=∠CBD,△ABD和△CBD全等吗？学以致用DABC如图,AB=CB,∠ABD=∠CBD,学以致用19如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C求证：∠A=∠DECDBFA学以致用证明：∵BE=CF∴BE+___=CF+___∴_____=_____在△_____和△_____中______=____________=____________=______∴△_____≌△_____()∴______=______如图，点E，F20如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。ABCD证明:在△ABC与△BAD中AC=BD

∠CAB=∠DBAAB=BA∴△ABC≌△BAD（SAS）(已知)(已知)(公共边)∴BC=AD(全等三角形的对应边相等）学以致用如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断BC=AD吗21如图AD∥BC,AE=CF,AD=BC,E、F都在直线AC上，试说明DE∥BFFCBEDA●●●●学以致用如图AD∥BC,AE=CF,AD=BC,E、F都在直线AC上22

已知:如图,AB=CB,∠ABD=∠CBD,问AD=CD,BD平分∠ADC吗？DABC学以致用已知:如图,AB=CB,∠ABD=∠CBD,问AD=23ABCD已知:AD=CD，BD平分∠ADC，问∠A=∠C吗？学以致用ABCD已知:AD=CD，BD平分∠ADC，问∠A=∠C吗？24学以致用如图EA⊥AD于A，FD⊥AD于D，且AE=DF，AB=DC.求证：CE=BF.学以致用如图EA⊥AD于A，FD⊥AD于D，且AE=DF25已知：如图OP平分∠MON，OM=ON，MD=ND.求证：①△OMP≌△ONP；②△PMD≌△PND；③∠PMD=∠PND.学以致用已知：如图OP平分∠MON，OM=ON，MD=ND.学以致用26已知：如图，AC⊥BD，C为垂足，AC=DC，CB=CE.求证：DF⊥AB.学以致用ABEFCD已知：如图，AC⊥BD，C为垂足，AC=DC，CB=CE.学27如图,AB=AC,AE=AD,∠1=∠2,求证:BD=CE.ABCED12学以致用如图,AB=AC,AE=AD,∠1=∠2,求证:BD=C28DACBE点C是线段AB的中点，CE=CD,∠ACD=∠BCE,求证：AE=BD学以致用DACBE点C是线段AB的中点，CE=CD,∠ACD=∠B29如图，AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE.

求证：△DAC≌△EABEADCB学以致用如图，AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE.

30如图等边△AEB与等边△BCD在线段AC的同侧。

求证：△ABD≌△EBCABCED学以致用如图等边△AEB与等边△BCD在线段AC的同侧。

31CDEBA如图,△ABC与△DCE都是等边三角形，点D在BC上，AD与BE相等吗？试说明理由。学以致用CDEBA如图,△ABC与△DCE都是等边三角形，点D在BC32EDCBA如图,△ABC与△DCE都是等边三角形，点D在△ABC内，AD与BE相等吗？试说明理由。学以致用EDCBA如图,△ABC与△DCE都是等边三角形，点D在△A33EDCBA如图,△ABC与△DCE都是等边