辽宁省部分重点中学协作体2023-2024学年高三上学期开学考试模拟测试卷C（集合、命题、不等式、函数与导数、三角函数）（答案版）

辽宁省部分重点中学协作体2023-2024学年第一学期高三开学测试卷辽宁省部分重点中学协作体2023-2024学年第一学期高三开学测试卷C2x^!^+(p=3+2虹，解得(p=—哥+2*兀，kwZ,*.*0<<p<7t,(p=,19.解：(1)f(x)=—=\--,/(x)在[一一,一]上是增函数，34567CBAADDC二、多选题:12ADADBCABC三、填空题:4x+y=0(3,+oo)V6pa/3a/6f-it2四、解答题：17.解：(1)由图像可得A=2,—--=-7=-x—,解得(o=2,8C/(x)=2sin(2x+^)；(2)由题意可知^(x)=2sin[4(x-—)+—]+1=2sin(4x-—)+1,66264.函数g(x)的图像的对称轴方程为尤=£+烂，kcZ、64令4x-冬=虹，x=—+—,kwZ,6244•••函数g(x)的图像的对称中心坐标为(匹+档,1),keZ.24418.解：(1)■:aeR,A-1<sina<l,又/(sina)>0恒成立，/(1)>0,Vpe/?,Al<2+cosa<3,又/(2+cosp)<0恒成立，A/(1)<0,A/(1)=0,1+力+。=0,:.b+c=-\}(2)Vpe/?,.\l<2+cosa<3,又/(2+cosp)<0恒成立，/(3)<0,即9+功+c<0,又由(1)可知人+c=-l,...9+3x(-l-c)+c《0,解得c23；(3)f(sina)=sin2a+Z?•sina+c=sin2a-(c+1)•sina+c,*.*c>3,-]>2,..•当sina=-l时，f(x)取得最大值为8,Af(-l)=\-b+c=S,../?=-4、c=3,/(x)=x2-4x+3o11x+\x+1224分8分10分4分5分8分x3-m<0即仞〉一时，H(x)=2x•Inx-(1-2/n)(x-1),7?*(x)=2Inx+3-2w,2令h\x)=0,得xQ=e2-2>1,当xe[l,电时，h(x)<h⑴=0,分eA/(-^)</(x)</(^),eA/(-^)</(x)</(^),即-l</(x)<|,.\|/(x)|<l,/.f(x)*有界函数，所有上界的集合为[l,+oo)；(2)g3)=l+o(：)、+(：)',在[0,+oo)上是以3为上界的有界函数，4分5分Z'+(；)，《3在[0,+oo)上怛成立，+2~x)<a<2^2x-2~x在[0,+8)上恒成立，而-(42'+2一勺的在定义域上的最大值为一5,2-2x-2~x在定义域上的最小值为1,?.-5^a<l,则实数。的取值范围为[一5,1]。20.解:(1)六*)的定义域为(0,+oo),f,(x)=2aK\nx+ax+b,Vf({)=a+b=0tf(e)=ae2+b(e-\)=a\e2-e+\)=e2-e+\,Aa=l,b=-l；(2)由(1)可知，f(x)=x2•Inx-x+1,iS:g(x)=x2lnx+x-x2(x>l),g3=2xlnx-x+1,g”(x)=2lnx,当x21时，g”(x)>0,.••g'(x)在[L+oo)上单调递增，「.g任)Ng'⑴=0,/.g(x)在[0,+oo)上单调递增，..g(x)2g(l)=0,.../'(])2(x—1尸；(3)Sh(x)=x2•Inx-x-m{x-1)2+1,定义域为[l,+oo),hr(x)=2x\nx+x-2m(x-I)-\,从(2)可知x2•Inx>(x-1)2+x-1=x(x-1),x-lnx>x-l,,33-2/«>0即时，//(x)>0,Z.h(x)在[l,+oo)单调递增，A/?(x)>MD=0,成立，2分分3分4分6分8分/.h(x)在[1,气)上单调递减，.../?(x)v/i(l)=0,不成立，8号3]°21.解：(1)函数/Xx)的定义域为(0,+8),r(x)=l+lnx,令g'Cv)=O,解得%=-,当xe(0,-)时，Ax)<0,A/(x)在(0,』)上单调递减，e分当xe(』,+8)时，e(2)存在，理由如下：e/Xx)>0,A/(x)在(』,+oo)上单调递增；e/(』+对50)/0(〃+工)1皿+工)<"111"0("危)"e分34分("危)5分构造函数g构造函数g(x)=土鲍，定义域为(0,+8),则g，⑴=砧+成旺6分ee令/z(x)=lnx+l-x-lnx,定义域为(0,+oo),/?'(x)=—-lnx-1,显然/f(x)是减函数，且//⑴=0,x.函数/i(x)在(0,1)上单调递增，在(l,+oo)上单调递减，而Mi)=lnl+l-lnl=l>0,8分2-e2hInIn+—=—：—<0,h(e)=lne+l-elne=2-e<0,eeeeee."⑴在区间(0,1)和(l,+oo)上各有一个零点，分别为.和x2,并且在区间(0,*i)和(如+8)上,/Q)v0即g\x)<0,在区间(玉，巧)上，h(x)>0即g'(x)>0,从而可知g(x)在区间(0,玉)和(x2,+00)上单调递减，在区间(而，％2)上单调递增，g⑴=。，当工€(0,1)时，g(x)v0,X€(l,+8)时，g(x)>0,而gCx?)是函数的极大值，则题目要求的〃7=巧，理由如下：当a>x2时，对于任意非零整数x,a+x>a+x2^而g(x)在(超,+00)上单调递减，/.g(a+x)<g(d)恒成立，说明m<x2,当6/e(0,工2)时，取X=*2-〃，则工>0且g(O+X)=g(X2)>g(。)，题目中的不等式不能恒成立，/././(Xj)+/(x2)=(4X]~~xi-a]nxi)+(4x2x2-a-]nx2)综合可知，题目要求的最小正常数为巧，即存在tn=x2,当时，对于任意正实数工，不等式f(a+x)<f(a)-ex恒成立。22.解：(1)/*(])的定义域为(0,+oo),广(刘=4厂1_)=72+4l=疽-4x+」,XXX设g(x)=x2-4x+a,令g(x)=0,△=16-4o,①当a>4时，△<(),f(x)<0恒成立，f(x)在(0,+oo)±单调递减，②当0<〃<4时，△>(),g(x)=0的2个根为X]=2-J4_q、吻=2+J4,0<^<x2,当0vxVX]或*>工2时，f'M<0»，(对在(0,2-j4-q)和(2+j4-o,+oo)上单调递减，当而<工〈工2时，/V)>0,f(x)在(2-74^,2+74^)上单调递增，③当时，△>(),g(x)=0的2个根为工[=2-j4-q、羽=2+—4,X]<0<x2,当0<*<地时，f(x)>0,f(对在(0,2+JJ二打)上单调递增，当x>x2时，f(x)<0,/(*)在(2+J4-£7,+8)上单调递减；(2)*/f(x)有两个极值点》]、x2,由(1)可知0vqv4,且工]+工2=4、x{-x2=a,分分只需证l只需证l-々ln々+«+ln〃一evO,ae(0,4),7分aa令n令n(a)=ni(a),则nr(a)=--*一■<0恒成立，「mr(a)在(0,4)上单调递减，aa又m'(l)=1>0、m'(2)=—-ln2=lnV^-ln2=ln=In<0,22V4由零点存在性定理得，3«oe(l,2)使得冰(%)=0,即ln«0=—,%则tm(o)在x=a0处取得极大值也是最大值为：/w(o)max='?2(%)=l-%ln%+%+ln%-e=(l-%)-^-+%+l-e=%+