高三上学期数学函数概念及性质检测卷

第=page22页，共=sectionpages55页第一学期开学初高三数学函数概念及性质检测卷一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各组函数中，表示同一函数的是(

)A.f(x)=x2, g(x)=3x3B.f(x)=2.函数f(2x+1)的定义域为[1,2]，则函数f(1−3x)的定义域为(

)A.[−2,3] B.−43,−23 3.已知幂函数图象经过点(2,8)，则该幂函数的解析式是(

)A.y=3x B.y=(22)x4.已知函数f(x)=x2+(a+1)x+ax为奇函数，则实数a=(A.−1 B.1 C.0 D.−25.设定义在R上的奇函数满足fx=x3−8(x>0)，则f(x−2)>0的解集为(A.−4,0∪2,+∞ B.0,2∪4,+∞C.6.已知函数f(x)=x2−2x−3，则该函数的单调递增区间为(

A.(−∞,1] B.[3,+∞) C.(−∞,−1] D.[1,+∞)7.2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其中包括：(1)个税起征点为5000元;(2)每月应纳税所得额(含税)=收入一个税起征点一专项附加扣除;(3)专项附加扣除包括赡养老人、子女教育、继续教育、大病医疗、住房租金、住房贷款利息，其中前两项的扣除标准为赡养老人专项每月共扣除2 000元，子女教育专项每个子女每月扣除1 000元.新个税政策的税率表部分内容如下：级数每月应纳税所得额税率1不超过3 000元的部分3%2超过3 000元至12 000元的部分10%3超过12 000元至25 000元的部分20%⋯⋯⋯现李某月收入18 000元，膝下有两名子女，需要赡养老人(除此之外，无其他专项附加扣除，专项附加扣除均按标准的100%扣除)，则李某每月应缴纳的个税金额为(

)A.590元 B.690元 C.790元 D.890元8.若函数fx=5+ax−x2区间1,2单调递减，则a的取值范围是A.(−∞,2] B.[−4,2] C. D.−1,2二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）9.下列结论正确的是(

)A.不等式(x+1)(x−2)24−x⩽0的解集为{x|x>4或x≤−1}

B.若函数y=f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)=f(2x−1)x−1的定义域是10.已知幂函数f(x)的图象经过点(2,2)，则下列命题正确的是(

)A.函数f(x)为增函数B.函数f(x)的值域为[0,+∞)

C.函数f(x)为奇函数D.若0<x111.函数fx是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是(

)A.fx+f−x=0

B.f0=0

C.若fx在[1,+∞)上为增函数，则fx在(−∞,−1]上为减函数12.已知函数f(x)=x+2,x≤−1x2,−1<x<2，关于函数f(x)的结论正确的是(A.f(x)的定义域为R B.f(x)的值域为(−∞,4)

C.f(1)=3 D.若f(x)=3，则x的值是3

三、填空题（本大题共4小题，共2013.已知函数f(x)=x+12x+2，其中x∈[1,+∞)，则此函数为

函数(填“增”“减”)，它的最小值为

14.已知f(x)=x−5(x≥7),f(x+4)(x<7)(x∈N)，那么15.设偶函数f(x)在(0,+∞)上为减函数，且f(2)=0，则不等式f(x)+f(−x)x>0的解集为_______．16.已知函数f(x)=(1−2a)x+3a,x<1(x−1)2,x≥1的值域为R，则实数a四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10分)已知函数f(x)、g(x)的定义域都是R，f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且2f(x)+3g(x)=9x2(1)求f(x)，g(x)的解析式；(2)若F(x)=[f(x)]2−3g(x)18.(本小题12分)已知幂函数f(x)=(m−1)2⋅x2m−1(1)求m的值;(2)若∀x>0，f(x)x2≥2−19.(本小题12分)某公司将进一批单价为8元的商品，若按10元/个销售，每天可卖出100个；若销售价上涨1元/个，则每天的销售量就减少10个．

(1)设商品的销售价上涨x元/个(0≤x≤10,x∈N)，每天的利润为y元，写出利润y关于x的表达式；

(2)当销售价为多少时，每天的利润不低于350元？

(3)求每天的销售利润y的最大值．20.(本小题12分)已知fx是定义在R上的偶函数，且当x⩾0时，f(x)=x(1)求fx(2)若f(m+1)<f(2m−1)，求实数m的取值范围．21.(本小题12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2−ax，其中(1)求函数f(x)的解析式;(2)若函数f(x)在区间(0,+∞)上不单调，求实数a的取值范围;(3)当a=0时，若存在m∈(−1,1)，使得不等式f(m2−3m)+f(3m22.(本小题12分)已知定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x)满足：①对任意x，y∈(−∞,0)∪(0,+∞)，f(x⋅y)=f(x)+f(y)；②当x>1时，f(x)>0，且f(2)=1．(1)试判断函数f(x)的奇偶性．(2)判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性．(3)求函数f(x)在区间[−4,0)∪(0,4]上的最大值．(4)求不等式f(3x−2)+f(x)≥4的解集．

参考答案：1—5：D

B

C

A

B

6—8：B

B

C

9.BD

10.ABD

11.ABD

12.BD

13.增,

7214.2

15.(−∞,−2)∪(0,2)

16.[−1,17.解：(1)∵f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，∴f(−x)=−f(x)，g(−x)=g(x)，

且2f(x)+3g(x)=9x2−4x+1，①，∴2f(−x)+3g(−x)=9x2+4x+1，

即−2f(x)+3g(x)=9x2+4x+1，②；由①、②解得f(x)=−2x，g(x)=3x2+13．18.解：(1)因为幂函数f(x)=(m−1)2⋅所以(m−1)2=1,2m−1>0,解得m=2．

(2)由题可得∀x>0，a2x≥2−x，则a≥4x−2x2，

当x=−4−2×2=119.解：(1)设商品的销售价上涨x元/个(0≤x≤10,x∈N)，

每天的利润为y元，

y=(10+x−8)(100−10x)=−10x2+80x+200；

即y=−10x2+80x+200；(0≤x≤10,x∈N)，

(2)每天的利润不低于350元，可得−10x2+80x+200≥350，解得3≤x≤5，

当销售价为3，4，5时，每天的利润不低于350元．

(3)y=−10x2+80x+200，函数是二次函数开口向下，当20.解：(1)当x<0时，f(x)=f(−x)=(−x)2+2⋅(−x)−3=x2−2x−3，

所以f(x)=x2+2x−3,x≥0x2−2x−3,x<0；

(2)当x≥0时，f(x)=x2+2x−3=(x+1)2−4，因此当x≥0时，该函数单调递增，

因为f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，该函数单调递增，

21.解：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0.当x>0时，f(x)=x2−ax，当x<0时，−x>0，所以f(−x)=−f(x)=x(2)若a≤0，则f(x)在(0,+∞)上单调递增，不符合题意;若a>0，则f(x)在(0,+∞)上先减再增，符合题意.故a>0．(3)当a=0时，f(x)=x2,x≥0,−x2,x<0,可得函数f(x)是定义域R上的增函数.又f(x)是定义在R上的奇函数，所以由f(m2−3m)+f(3m2−k)>0，可得m2−3m> k−322.解：(1)令x=y=1，则f(1×1)=f(1)+f(1)，得f(1)=0；

再令x=y=−1，则f[(−1)⋅(−1)]=f(−1)+f(−1)，得f(−1)=0．

对于条件f(x⋅y)=f(x)+f(y)，令y=−1，则f(−x)=f(x)+f(−1)，

∴f(−x)=f(x)．又函数f(x)的定义域关于原点对称，∴函数f(x)为偶函数．

(2)任取x1，x2∈(0,+∞)，且x1<x2，则有x2x1>1．又∵当x>1时，f(x)>0，∴f(x2x1)>0．

而f(x2)=f(x1⋅x2x1)