任意角的三角函数04

特殊角的三角函数值你记住了吗？度弧度1.2.1任意角的三角函数

【目标导学】看书P13～14例1上方掌握任意角的三角函数定义根据定义理解三角函数的符号和定义域【主体自学】提问：

对于确定的角，这三个比值的大小和点在角的终边上的位置是否有关呢？

观察当时，的终边在轴上，此时终边上任一点的横坐标都等于0，所以无意义，除此之外，对于确定的角，上面三个比值都是惟一确定的．把上面定义中三个比的前项、后项交换，那么得到另外三个定义．

角的范围已经推广，那么对任一角是否也能像锐角一样定义其四种三角函数呢？

我们已经学习过锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量，以比值为函数值，定义了角的正弦、余弦、正切、余切的三角函数，本节课我们研究当角是一个任意角时，其三角函数的定义及其几何表示．

【排忧解惑】任意角的三角函数定义

设是任意角，的终边上任意一点的坐标是，当角在第一、二、三、四象限时的情形，它与原点的距离为，则．

①比值叫做的正弦，记作，即．②比值叫做的余弦，记作，即．定义：③比值叫做的正切，记作，即．

我们把正弦、余弦，正切都看成是以角为自变量，以比值为函数值的函数，以上三种函数统称三角函数．三角函数是以实数为自变量的函数

角（其弧度数等于这个实数）三角函数值（实数）实数例1

已知角的终边经过，求的六个三角函数值．提问：分，两种情形讨论．求的六个三角函数值呢？若将改为，如何例2

（1）；（2）；（3）．求下列各角的六个三角函数值课堂练习

（1）角的终边在直线上，求的三个三角函数值．（2）角的终边经过点，求，，的值．

※（3）说明的理由．（2）函数的定义域是（

）．

A．

B．

C．

D．反馈训练

（1）若角终边上有一点，则下列函数值不存在的是（

）．A．B．C．D．（4）若角的终边过点，且，（3）若，都有意义，则．则．本课小结

利用定义求三角函数值，首先要建立直角坐标系，角α顶点和始边要按既定的位置设置．角的三角函数定义式，其实是比例的化身，它的背后是相似形在支称着，不过这个定义具有一般性，如轴上角的三角函数，如果没有定义作为论据，欲求其函数值就不是很容易．

练一练书P171~3作业书P23习题1.21、21.2.1任意角的三角函数

第二课时

目标导学1、掌握三角函数在各象限的符号；2、理解三角函数线的作法和意义；3、会对三角函数式进行简单的变形。自学指导看书P15~17分类讨论（角位置）是三角函数求值过程中，使用频率非常高的一个数学思想，而分类标准往往是四个象限及四个坐标半轴．

yxo+-+++++-----全为+yx三角函数在各象限的符号yxoyxo求证：当且仅当不等式组sinθ<0,时角θ为第三象限的角tanθ>0诱导公式（一）终边相同的角的同名三角函数值相等。三角函数的一种几何表示利用单位圆有关的有向线段，作出正弦线，余弦线，正切线．

三角函数的几何表示课件当角的终边不在坐标轴上时，我们把，都看成带有方向的线段，这种带方向的线段叫有向线段．由正弦、余弦、正切函数的定义有：

yxo的终边MPATyxo的终边MPAT当角的终边在轴上时，正弦线、正切线分别变成一个点；这几条与单位圆有关的有向线段叫做角的正弦线、余弦线、正切线．当角的终边在轴上时，弦线变成一个点，正切线不存在．yxo的终边MPATyxo的终边MPAT例3作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线．（1）；（2）