中考第二轮专题复习探究题

探究型问题

中考复习

【中考题特点】：近年来全国各地中考试题中频频出现探索型问题，这类问题由于没有明确的结论，要求考生通过自己的观察、联想、分析、比较、归纳、概括来发现解题条件或结论或结论成立的条件，因而对考生的能力要求较高。一.探索规律型二.探索结论型；三.探索存在型四.探索条件型1.为迎接2008年北京奥运会，孝感市某中学课外科技小组的同学们设计制作了一个电动智能玩具，玩具中的四个动物小鱼、小羊、燕子和熊猫分别在1、2、3、4号位置上（如图），玩具的程序是：让四个动物按图中所示的规律变换位置，第一次上、下两排交换位置；第二次是在第一次换位后，再左、右两列交换位置；第三次再上、下两排交换位置；第四次再左、右两列交换位置；按这种规律，一直交换下去，那么第2008次交换位置后，熊猫所在位置的号码是

（

）A．1号

B．2号

C．3号

D．4号

一.探索规律型—在一定的条件状态下，需探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的题目2．（连云港中考题）右图是一回形图，其回形通道的宽和的长均为1，

回形线与射线交于…．若从点到点的回形线为第1圈（长为7），从点到点的回形线为第2圈，…，依此类推．则第10圈的长为

．第1圈=1+1+2+2+1第2圈=2+3+4+4+2第3圈=3+5+6+6+3

…………….第n圈=n+2n-1+2n+2n+n=8n-1二.探索结论型——给定条件，但无明确的结论或结论不惟一，而要探索发现与之相应的结论的题目1.如图，已知：AB是⊙O的一条弦，CD是⊙O的直径且CD⊥AB，过C点的直线l交AB所在直线于点E，交⊙O于点F，连结DF。

（1）请判定图中∠CEB与∠FDC的数量关系，并说明理由。（2）若将直线l绕C点旋转（直线l与CD不重合且不垂直）,

在旋转过程中，E点、F点的位置也随之变化。思考：∠CEB与∠FDC的数量关系是否发生变化，并说明理由。ABCD·O┌lEF∠CEB=∠FDCM∠CEB=∠FDC这一结论不变1.如图，已知：AB是⊙O的一条弦，CD是⊙O的直径，且CD⊥AB，垂足为M,弦CF与AB交于点E。

你能找出图中相等的角吗？

你能找出图中相似的三角形吗？

你能说出CB、CE、CF三者之间的关系吗？并证明你所得结论∠CBE=∠CFBΔCEB∽ΔCBF

ABCD·O┌MEF(1)连结BC，BF练一练2.等腰△ABC，AB=AC=８，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE～△CFP；（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．①

探究１：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）②

探究２：连结EF,△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；③

设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．（1）证明：在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵∠B+∠BPE+∠BEP=180°

∴∠BPE+∠BEP=150°∵∠EPF=30°，又∵∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°∴∠BPE+∠CPF=150°∴∠BEP=∠CPF

∴△BPE∽△CFP

（2）①△BPE∽△CFP②△BPE与△PFE相似。下面证明结论

同（1）可证△BPE∽△CFP

得而CP=BP因此，又∵∠EBP=∠EPF，∴△BPE∽△PFE③由②得△BPE∽△PFE∴∠BEP=∠PEF，

分别过点P作PM⊥BE，PN⊥EF，垂足分别为M、N，则PM=PN。连AP，在Rt△ABP中，由∠B=30°，AB=8可得AP=4，∴PM=2，∴PN=2

∴

s=

PN×EF=

ABCEFPMN3.探索存在型——在一定的条件下，需探索发现某种数学关系是否存在的题目。

·OABD┌YXP··PC解：∵CD⊥AB，CD是⊙O的直径∴AC=BC((又∵AB=BC((∴

AB=BC=AC=120°(((①若点P在ACB上，则∠APB=60°(②若点P在AB上，则∠APB=120°(想一想如图，已知：在平面直角坐标系中，点O在y轴上，以O为圆心，半径长为4的圆与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C、D，且AB=BC，点P是⊙O上一动点（P点与A、B两点不重合），连结BP、AP。

（1）求∠APB的度数。((要注意分类讨论（2）若过点P的⊙O的切线交X轴于点G，问是否存在点P,使得△APB与以B、G、P为顶点的三角形相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。解：假设存在点P，使得△APB与以B、G、P为顶点的三角形相似。∵∠PBA=∠GBP∠PAB＞∠PGB∴只能是∠PAB=∠GPB∠APB=∠PGB又∵PG是⊙O的切线∴∠GPA=∠PBA∴∠PGA∽△BPA∴∠PAG=∠PAB=90°∴PB是⊙O直径∴PB=8∵∠APB=60°∴∠ABP=30°·OABCD┌YP·XG根据对称性知，也是符合条件的点。①若点P在ACB上，(M∵∠PBA＝∠GBP又∵∠APB＝120°∠GPB＞∠APB,∴∠BGP＜∠APB∴△APB与以A、G、P为顶点的三角形不相似。综上所述，符合条件的P点有两个，∴∠BGP是锐角，·OABCD┌Y·PXG②若点P在AB上，(要会运用数形结合思想解决问题！4.探索条件型——结论明确，需要探索发现使结论成立的条件的题目；1.如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O是△EFG斜边上的中点．如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s的速度沿射线AB方向平移，在△EFG平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况）．（1）当x为何值时，OP∥AC?（2）求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24？若存在,求出X的值;若不存在，说明理由.通过本节课的学习你有哪些收获？（2）数学思想：数形结合思想和分类讨论思想。（1）数学方法：①解结论探索型问题的方法：对所探索的问题通过观察、度量、分析、类比、猜想先得到结论，再科学验证结论。②解存在性探索型问题的方法：先假设结论存在，把结论作为一个题设的条体，若求出需要的符合题设的结论就存在；若求不出结论或可求出和题设矛盾的结论，则不存在。

（2）若将弦AB向下平移至与⊙O相切于点D，其它条件不变，如图

，则CE与CF的积是否等于CG2？如果不相等，请探求CE与CF的积等于哪两条线段的积？并给出证明过程。（3）当直线AB继续向下平移至与⊙O相离时，其它条件不变，如图③，则在（2）中探求的结论是否还成立？请说明理由。ABD·OMEFGHC┌E┌M如图，已知：AB是⊙O的一条弦，CD是⊙O的直径，且CD⊥AB，垂足为M,弦CF与AB交于点E。AB·O┌MEFCD图③图②图②图①练一练AB·O┌EFCDHG（2）若将弦AB向下平移至与⊙O相切于点D，其它条件不变，如图

，则CE与CF的积是否等于CG2？如果不相等，请探求CE与CF的积等