2-4 自由落体运动（分层作业）（解析版）

2.4自由落体运动1．（2023春·北京平谷·高一统考期末）甲、乙两物体的质量分别为m甲和m乙，且m甲>m乙，若两物体同时从同一高度处自由下落，则下列说法正确的是（

）A．甲比乙先落地 B．甲、乙同时落地 C．甲比乙的加速度小 D．乙比甲的末速度大【答案】B【详解】由题知，两物体同时从同一高度处自由下落，则甲、乙做自由落体运动，故甲、乙的加速度均为g，且甲、乙同时落地，落地速度相同。故选B。2．（2023秋·云南昆明·高一统考期末）伽利略对“运动和力的关系”和“自由落体运动”的研究，开创了科学实验和逻辑推理相结合的重要科学研究方法。图1、图2分别展示了这两项研究中实验和逻辑推理的过程，关于这两项研究，下列说法中正确的是（）A．图1中的实验可以在实验室中真实呈现B．通过图1中的实验，可知力是维持物体运动的原因C．图2中在斜面上进行实验，目的是“冲淡”重力，使时间的测量更容易D．伽利略通过图2中的实验，进行合理外推，得出自由落体运动是匀速直线运动【答案】C【详解】AB．图1的实验为“理想实验”，通过逻辑推理得出物体的运动不需要力来维持的结论，完全没有摩擦阻力的斜面是不存在的，故实验不可能实际完成，AB错误；CD．伽利略设想物体下落的速度与时间成正比，当时无法测量物体的瞬时速度，所以伽利略通过数学推导证明如果速度与时间成正比，那么位移与时间的平方成正比。由于当时用滴水法计时，自由落体的时间短，无法测量，伽利略设计了让铜球沿阻力很小、倾角很小的斜面滚下，来“冲淡”重力的作用效果，而铜球在斜面上运动的加速度要比它自由落体的加速度小得多，所用时间长得多，容易测量，伽利略做了上百次实验，并通过抽象思维在实验结果上进行合理外推，得出自由落体运动是匀速直线运动，C正确，D错误。故选C。3．（2023春·河北保定·高二统考期末）从水平地面竖直上抛一个硬质实心小球，它上升的最大高度为，忽略空气阻力的影响，取重力加速度大小，则小球下降到距地面上方时总共运动的时间为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】小球上升到最高点时的速度为0，逆向思维由自由落体运动表达式得小球下降到距地面上方，即下降的高度为1.8m，这段时间下落的时间为总共运动的时间为故选B。4．（2023春·江西吉安·高一江西省泰和中学校考阶段练习）“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”描述的是如图甲所示的瀑布的壮观景象，其简化示意图如图乙所示，若瀑布中的一根树枝由瀑布顶开始做自由落体运动，先从A到B的距离为h，再从B到C的距离为2h，重力加速度为g，不考虑此过程中的阻力，则下列说法正确的是（

）

A．树枝从A到B的运动时间与从B到C的运动时间相等B．树枝从A到C的平均速度为C．树枝从A到C中点位置的瞬时速度为D．树枝在C点的速度与在B点的速度之差为【答案】B【详解】A．自由落体运动，下落h过程满足下落3h的过程满足联立解得，树枝从A到B的运动时间t1与从B到C的运动时间t2之比为，A错误；B．树枝从A到C的平均速度为，B正确；C．树枝从A到C中点位置的瞬时速度为，C错误；D．树枝在C点的速度与在B点的速度之差为，D错误。故选B。5．（2023·全国·高二假期作业）如图所示是用频闪周期为的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是（）A．苹果下落的加速度大小为 B．羽毛下落到C点的速度大小为C．一定满足关系 D．一段时间后苹果会在羽毛下方【答案】B【详解】A．根据题意，由逐差法有，解得，故A错误；B．根据题意，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，可得羽毛下落到C点的速度大小为，故B正确；C．羽毛与苹果在真空中做自由落体运动，A点并不一定是下落点，故A点速度不一定等于零，则羽毛与苹果的位移不一定满足关系，故C错误；D．真空中苹果和羽毛只受重力，同时释放，做自由落体运动的下落快慢相同，故D错误。故选B。6．（2023春·河北承德·高二统考期末）体育课上同学们在练习排球，某同学将排球竖直向上垫起后，经排球又回到原出发点、则排球被垫起后上升的最大高度约为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】排球被垫起后经又回到原出发点，根据竖直上抛运动的对称性，从最大高度下落的时间为则排球被垫起后上升的最大高度故选D。7．（2022秋·广东茂名·高三信宜市第二中学校考开学考试）升降机从井底以5m/s的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，再经过4s升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度，下列说法正确的是（）A．螺钉松脱后做自由落体运动B．矿井的深度为45mC．螺钉落到井底时的速度大小为40m/sD．螺钉松脱后先做竖直上抛运动，到达最高点后再做自由落体运动【答案】D【详解】AD．螺钉松脱后先做竖直上抛运动，到达最高点后再做自由落体运动，故A错误，D正确；C．规定向下为正方向，根据螺钉落到井底时的速度大小为，故C错误；B．螺钉下降距离为因此井深，故B错误。故选D。8．（多选）小球从空中自由下落，与水平地面相碰后反弹到空中某一高度，其速度﹣时间图象如图所示，则由图可知（）A．小球下落的最大速度为5m/s B．小球第一次反弹初速度的大小为3m/sC．小球能弹起的最大高度为0.9m D．小球能弹起的最大高度为1.25m【答案】AB【详解】A．小球在0.5s末下落的速度最大，由图读出最大速度为5m/s。故A正确；B．小球在0.5s末第一次反弹，小球第一次反弹的初速度大小为3m/s，故B正确；CD．图线在0.5s-0.8s段表示小球反弹，图线的“面积”等于位移大小，也等于球能弹起的最大高度h，则有，故CD错误。故选AB。9．（2022春·上海杨浦·高二复旦附中校考期末）物体从某一行星表面（行星表面不存在空气）竖直向上抛出。从抛出时开始计时，得到如图所示的s-t图像，则该行星表面的重力加速度大小为m/s2；此物体抛出经过时间t0后以初速度10cm/s又抛出另一物体，经Δt时间两物体在空中相遇，为使Δt最大，则t0＝s。【答案】0.022【详解】[1]由图可知，物体上升的最大高度为h=16cm，上升和下降阶段用时间均为t=4s，则根据解得[2]物体抛出时的初速度由两物体在空中相遇，位移相同，则当最大时，有10．（2022秋·上海浦东新·高一上海中学东校校考期中）某物体A作竖直上抛运动，初速度为．求：（1）当物体的速率为时所用时间；（2）当物体运动到距抛出点时所用时间；（3）若物体抛出的同时，另一物体B在同一位置处以相同速度向下运动，其加速度即重力加速度，试在同一坐标系中画出A、B两物体的图像，并用阴影来表示两者在内的距离。（取）【答案】（1）0.6s，1.4s；（2）0.8s，1.2s，2.4s；（3）【详解】（1）当物体以4m/s的速度向上运动时，根据速度时间公式可得所用的时间为当物体以4m/s的速度向下运动时，根据速度时间公式可得所用的时间为（2）若在抛出点上方，根据位移时间公式代入数据解得，若在抛出点下方，根据位移时间公式代入数据解得，（舍去）（3）根据题意可知A物体运动最高点的时间为图像如图所示1．如图所示，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后向上做匀减速直线运动，重心上升到最大高度所用的时间为t。上升过程中，第一个时间内上升的高度为h1，第四个时间内上升的高度为h2，不计空气阻力，则为（）A．3 B．5 C．7 D．9【答案】C【详解】将运动员竖直向上的匀减速直线运动逆向看作是竖直向下的自由落体运动，则根据自由落体运动规律有

①根据逐差法公式可得

②联立①②解得

③故选C。【点睛】求解本题时，根据逆向思维法和初速度为零的匀加速直线运动推论“在相邻的相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶……2n-1”，可以直接选出正确答案C。2．钢球由静止开始做自由落体运动，落地速度为30m/s，重力加速度，下列说法正确的是（）A．钢球下落的高度为90m B．钢球在前2s内的平均速度为15m/sC．钢球在最后1s内下落的高度为25m D．钢球从第1s末到第3s初速度增加了20m/s【答案】C【详解】A．根据，解得，故A错误；B．根据匀变速直线运动的规律，钢球在前2s内的平均速度大小等于钢球在1s末的瞬时速度大小，即，故B错误；C．设钢球下落的总时间为t，则钢球在最后1s内下落的高度为，故C正确；D．第1s末和第3s初的时间间隔为，则速度增加量，故D错误。故选C。3．甲、乙两物体所受的重力之比为1∶2，甲、乙两物体所在的位置高度之比为2∶1，它们各自做自由落体运动，则（）A．落地时的速度之比是∶1 B．落地时的速度之比是1∶1C．下落过程中的加速度之比是2∶1 D．下落过程中加速度之比是1∶2【答案】A【详解】AB．根据，可得则落地时的速度之比是，故A正确，B错误；CD．两物体都做自由落体运动，加速度相同，则下落过程中的加速度之比是1∶1，故CD错误。故选A。4．下列关于自由落体运动的叙述中，不正确的是（）A．两个质量不等，高度不同但同时自由下落的物体，下落过程中任何时刻的速度、加速度一定相同B．两个质量不等，高度相同，先后自由下落的物体，通过任一高度处的速度、加速度一定相同C．做自由落体运动的物体，在第1s内的位移数值上一定等于D．做自由落体运动的物体位移都与下落时间成正比【答案】D【详解】A．物体做自由落体运动的加速度相等。物体未落地前，根据速度公式v=gt，可知经过相等时间速度相等，故A正确；B．轻重不同的物体自由下落的加速度相等，根据位移公式h=gt2和速度v=gt可知，通过任一高度处的速度、加速度一定相同，故B正确；C．做自由落体运动的物体在第1s内的位移，故C正确；D．根据位移公式h=gt2可知，做自由落体运动物体的位移都与下落时间的平方成正比，故D错误。本题选择不正确的，故选D。5．2021年5月15日，我国首个火星探测器“祝融”号登陆红色星球火星，正式开始系外行星之旅，我国成为第二个登陆火星的国家，由此引发广大太空迷的关注。假设未来人类宇航员登陆火星后，在火星表面将小球竖直上抛，取抛出点位置O位移为0，从小球抛出开始计时，以竖直向上为正方向，通过计算机得出小球运动的的图像如图所示（其中a、b均为已知量）。下列说法正确的是（）

A．小球加速度为g=2a B．小球从O点上升的最大高度为C．小球竖直上抛的初速度为a D．小球在秒时到达最大高度【答案】A【详解】AC．根据，可得结合图像有，，解得g=2a，，A正确，C错误；B．小球从O点上升的最大高度结合上述解得，B错误；D．小球到达最大高度的时间，结合上述解得，D错误。故选A。6．某跳伞运动员做低空跳伞表演。他离开悬停的飞机后先做自由落体运动，距离地面时打开降落伞，落地前瞬间速度大小为。若打开降落伞后运动员的运动可看作匀减速直线运动且加速度大小为，取重力加速度。运动员做自由落体运动的时间为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】选取向下为正方向，由速度和位移关系可得，解得对于自由落体运动过程有，解得故选D。7．如图所示，A球距地面高为H=2m，其正下方地面上有一B球，在A球开始自由下落的同时B球以v0=4m/s的速度竖直上抛。g取10m/s2。下列判断正确的是（）

A．0.4s末两球相遇 B．两球在B上升阶段相遇C．两球在B下降阶段相遇 D．两球无法在空中相遇【答案】C【详解】AD．B球相对于A做匀速直线运动，则有，可知，两球在0.5s末相遇，故AD错误；BC．B球做竖直上抛运动，上升过程经历时间，所以两球在B下降阶段相遇，故B错误，C正确。故选C。8．（多选）用手托着物体向上抛出到达最高点的过程可以看成两段匀变速直线运动，即手使物体竖直向上做匀加速直线运动和物体在重力作用下做竖直上抛运动。已知起点到天花板的高度差为2.1m，手向上运动的加速度大小为60m/s2，重力加速度大小为10m/s2，不计空气阻力。若要物体恰好能抛至天花板，则（）A．手托着物体向上运动的高度为0.3m B．手托着物体向上运动的时间为0.2sC．物体上升过程中的最大速度为6m/s D．物体上升过程中的平均速度为3m/s【答案】ACD【详解】AC．由匀变速直线运动的规律有，又，联立解得，，，故AC正确；B．手托着物体向上运动的时间为故B错误；

D．物体做竖直上抛运动的时间为则物体上升过程中的平均速度为，故D正确。故选ACD。9．如图所示的自由落锤式强夯机将8~30t的重锤从6~30m高处自由落下，对土进行强力夯实。某次重锤从某一高度自由落下，已知重锤在空中运动的时间为、从自由下落到运动至最低点经历的时间为，重锤从地面运动至最低点的过程可视为做匀减速直线运动，当地重力加速度为g，则该次夯土作业（）A．重锤下落时离地高度为 B．重锤接触地面后下降的距离为C．重锤接触地面后的加速度大小为 D．重锤在空中运动的平均速度大于接触地面后的平均速度【答案】AC【详解】AD．由题意可知，重锤在运动过程中受到的空气阻力可以忽略不计。作出图像，如图所示，根据自由落体公式可知，重锤下落时离地高度为根据匀变速直线运动中平均速度可知，重锤在空中运动的平均速度等于接触地面后的平均速度，A正确，D错误；B．根据，可知，重锤下落时离地高度和重锤接触地面后下降距离之比为故重锤接触地面后下降的距离为，B错误；C．根据可知，重锤接触地面后的加速度大小为，C正确。故选AC。三、解答题10．如图甲所示是2023年河北杂技《龙跃神州：中幡》舞上春晚。表演者用身体各个部位不断晃动、抛起、接住中幡，始终不让幡杆落地，十分精彩。某次动作中，表演者将中幡竖直向上抛起，又在原地