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全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生数学模拟检测测试题(含答案)的前n项和，且S34a16d，S510a110d，求a1和d的值。解答：由等差数列前n项和公式可得：S33a13dS55a110d将已知条件代入上式得：3a13d4a16d5a110d10a110d化简可得：a12d将a1代入其中一个式子可得：d12，a11解得a11，d12。答案：a11，d12。18.（本小题18分）已知函数f(x)x33x22x，g(x)f(x1)，求g(x)的单调递减区间。解答：将g(x)展开得：g(x)f(x1)(x1)33(x1)22(x1)g(x)x33x2x1单调递减区间为x∈(，1)。答案：(，1)。19.（本小题18分）已知函数f(x)ax2bxc在区间[1，1]上单调递增，且f(1)f(1)0，f(0)1，求函数f(x)的解析式。解答：由已知条件可得：f(1)abc0f(1)abc0f(0)c1解得a1，b0，c1，因此函数f(x)的解析式为f(x)x21。答案：f(x)x21。18.（本小题18分）已知直线l：x+3y-2=0的倾斜角为角α.（1）求tanα；（2）由tanα=slope，可得斜率为-1/3，因此直线的倾斜角为arctan(-1/3)，故tanα=-1/3。cos2α=(cosα)^2-(sinα)^2=-8/9，因为sin^2α=1-cos^2α，所以sinα=√(1-cos^2α)，代入式中得到cos2α=-8/9。19.（本小题18分）已知抛物线y=2px(p>0)的焦点与双曲线x^2-y^2=1的一个焦点重合.（1）由于抛物线的焦距为p，因此焦点坐标为(0,p)。又因为双曲线的焦距为√2，因此焦点坐标为(√2,0)或(-√2,0)。由于两个焦点重合，因此焦点坐标为(0,p)=(√2,0)，解得p=√2/2。将焦距代入抛物线的标准式y^2=2px中，得到抛物线方程y^2=√2x。（2）直线l：y-kx-2=0与抛物线y^2=√2x只有一个交点，说明二者相切。因此，交点处的切线斜率与直线斜率相等。求导可得抛物线的导函数为y'=√(2

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